Разработка урока по геометрии на тему "Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Цель урока:

расширить знания учащихся о прямоугольном треугольнике, рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников.

Задачи:

Обучающая:

познакомить учащихся с признаками равенства прямоугольных треугольников ;

Развивающая:

развивать умение по чертежам определять признак равенства треугольников и уметь их использовать при решении задач;

Воспитательная:

способствовать развитию дисциплинированности, умению работать в парах, внимательности. 

Ход урока.

 I.  Вводно – мотивационный этап.

1) Приветствие.

2) Проверка отсутствующих.

3) Психологический настрой.

Здравствуйте ребята! Какое сейчас время года? (зима) какие зимние развлечения вы знаете (ученики перечисляют зимние игры, забавы) представьте, что вы лепите снеговика, давайте попробуем воспроизвести эти действия.

Молодцы! С таким веселым настроением мы начнем сегодняшний урок.

Подготовительный этап:

На доске изображены треугольники, учащиеся по рисункам определяют вид каждого треугольника и называют основные особенности каждого. 

Рис. №1: равносторонний треугольник-все стороны имеют одинаковую длину.

Рис. №2: равнобедренный- две стороны имеют одинаковую длину и называются боковыми сторонами, а третья – основание.

Рис№3: прямоугольный треугольник, градусная мера одного угла равна

II. Основной этап.

Молодцы ребята! Сегодня мы с вами более подробно рассмотрим треугольник изображенный на рис. №3. как называется треугольник у которого градусная мера одного угла равна ? (прямоугольный)

Правильно.

И так запишите тему сегодняшнего урока: «Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Ребята у вас на партах лежат листы с чертежами (приложение №1).

Давайте разберем каждый из чертежей.

Посмотрите на рис. №1 что общего у этих треугольников? (равные катеты). Правильно и мы можем сказать, что эти треугольники…(равны)

(ученики перечерчивают треугольники и делают краткую запись: треугольники равны по двум катетам).

Теперь вы поработаете в парах. По такой же схеме как мы рассмотрели рис. №1 вы рассмотрите Рис. №2, №3, №4 советоваться можно только со своим соседом по парте. (на данную работу отводится 3-5мин.) 

После выполнения данной работы один из учеников зачитывает написанное исправляются ошибки, если они есть.

Работа с учебником.

Ученики читаю параграф.

Теорема 1: если в двух прямоугольных треугольниках:

Равны их соответствующие катеты;

Один катет и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны одному катету и прилежащему к нему углу другого треугольника;

Гипотенуза и один острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и одному острому углу другого треугольника

То такие треугольники равны.

Теорема 2. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3. В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Теорема 4. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Следствия из теорем 3и4:

Каждый катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы.

Перпендикуляр, опущенный из точки данной прямой, меньше наклонной, проведенной из этой точки.

Теорема 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Доказательства теорем учащиеся разбирают самостоятельно и задают вопросы по мере их поступления. 

Весь материал - в документе.

КГУ «Заградовская средняя школа»

Подготовила: Корсак А.С.

2015год

Тема: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Цель урока: расширить знания учащихся о прямоугольном треугольнике, рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников.

Задачи:

Обучающая: познакомить учащихся с признаками равенства прямоугольных треугольников ;

Развивающая: развивать умение по чертежам определять признак равенства треугольников и уметь их использовать при решении задач;

Воспитательная: способствовать развитию дисциплинированности, умению работать в парах, внимательности.

Тип урока: изучение новой темы + ее первичное закрепление

Вид урока: комбинированный

приемы: работа по рисункам, работа с учебником, письменная работа, работа в парах.

Методы: словесный - объяснение, наглядный - демонстрация чертежей, практический – решение задач

Оборудование: учебники, чертежи, чертежные инструменты.

ХОД УРОКА

1. Вводно – мотивационный этап.

1. Приветствие

2. Проверка отсутствующих

3. Психологический настрой

Здравствуйте ребята! Какое сейчас время года? (зима) какие зимние развлечения вы знаете (ученики перечисляют зимние игры, забавы) представьте, что вы лепите снеговика, давайте попробуем воспроизвести эти действия.

Молодцы! С таким веселым настроением мы начнем сегодняшний урок.

Подготовительный этап:

На доске изображены треугольники, учащиеся по рисункам определяют вид каждого треугольника и называют основные особенности каждого.

Рис. №1 рис. №2 рис. №3

Рис.№1: равносторонний треугольник-все стороны имеют одинаковую длину.

Рис.№2: равнобедренный- две стороны имеют одинаковую длину и называются боковыми сторонами, а третья – основание.

Рис№3:прямоугольный треугольник, градусная мера одного угла равна

1. Основной этап.

Молодцы ребята! Сегодня мы с вами более подробно рассмотрим треугольник изображенный на рис.№3. как называется треугольник у которого градусная мера одного угла равна ? (прямоугольный)

Правильно.

И так запишите тему сегодняшнего урока: «Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Ребята у вас на партах лежат листы с чертежами (приложение №1).

Давайте разберем каждый из чертежей.

Посмотрите на рис. №1 что общего у этих треугольников? (равные катеты). Правильно и мы можем сказать, что эти треугольники…(равны)

(ученики перечерчивают треугольники и делают краткую запись: треугольники равны по двум катетам).

Теперь вы поработаете в парах. По такой же схеме как мы рассмотрели рис. №1 вы рассмотрите Рис.№2, №3,№4 советоваться можно только со своим соседом по парте. (на данную работу отводится 3-5мин.)

После выполнения данной работы один из учеников зачитывает написанное исправляются ошибки, если они есть.

Работа с учебником.

Ученики читаю параграф.

Теорема1:если в двух прямоугольных треугольниках:

1. Равны их соответствующие катеты;

2. Один катет и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны одному катету и прилежащему к нему углу другого треугольника;

3. Гипотенуза и один острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и одному острому углу другого треугольника

То такие треугольники равны.

Теорема2. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема3. В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Теорема4. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Следствия из теорем 3и4:

1. Каждый катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы.

2. Перпендикуляр, опущенный из точки данной прямой, меньше наклонной, проведенной из этой точки.

Теорема5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Доказательства теорем учащиеся разбирают самостоятельно и задают вопросы по мере их поступления.

Первичное закрепление. Решение задач. №204(самостоятельно) №205(устно), №207(2)

№204- учащиеся чертят прямоугольный треугольник и выделяют катеты и гипотенузу, а также биссектрису, высоту и медиану разными цветами.

№207(2) Дано: АВС- прямоугольный, C=, B=,

А AC+AB=3,6дм

Найти: АВ, АС.

Решение: пусть АС=х, следовательно АВ=2х (по свойству катета

лежащего против угла 30 градусов),

2х+х=3,6

3х=3,6

С В х=1,2

АС=х, АВ=2*1,2=2,4см

Ответ:1,2см; 2,4см

ФИЗМИНУТКА:

Ребята, отложите на время ручки и тетради, посмотрите на этот пейзаж. А теперь закройте глаза, и мысленно обойдите всю лужайку по часовой стрелке. Представьте себе, что вы стоите под одним из деревьев, прижмитесь спиной к стволу дерева, поднимите вверх руки и потянитесь к листве, досчитайте до десяти, опустите руки, встряхните кистями, откройте глаза.

Решение задач: №208,№211

№208(используя чертеж предыдущей задачи)

Дано: АВС- прямоугольный, C=, B=,

АВ=18см,

Найти: АС

Решение:

АС=АВ:2=18:2=9см (по свойству катет лежащий против угла равен половине гипотенузы.

Ответ:9см.

№211

Дано:C=1:2:3

Доказать : АВС-прямоугольный

Доказательство:

C=180

Х+2х+3х=180

6х=180

Х=30,

Учащиеся самостоятельно выполняют №209 на листах в конце урока сдают на проверку.

1. Самостоятельная работа учащихся:§15, №206, №207(1)

2. Оценочно – рефлексивный этап.

1. Выставление оценок. 2)Что нового и интересного для себя вы узнали на сегодняшнем уроке ?

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Рис. №1

Рис. №2

Рис. №3

Рис. №4