Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

Признак равенства

треугольников по

двум сторонам и

углу между ними

В 1

В

С 1

С

А

А 1

Первый признак равенства треугольников

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного

треугольника, соответственно равны двум

сторонам и углу между ними другого треугольника,

то такие треугольники равны.

Дано:  АВС,  А 1 В 1 С 1 ,

 А=  А 1

АС=А 1 С 1 ,

АВ=А 1 В 1 ,

Доказать:  АВС=  А 1 В 1 С 1

В

В 1

С

С 1

А 1

А

В

В 1

С

С 1

А 1

А

Доказательство.

(метод наложения)

Т.к.  А=  А 1, то  АВС можно наложить на  А 1 В 1 С 1 так, что луч АВ совместится с лучом А 1 В 1 и луч АС совместится с лучом А 1 С 1 .

1.

В 1

В

С 1

А

С

А 1

2.

Т.к. АВ=А 1 В 1 , то

сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1

(точка В совместится с точкой В 1 ).

В 1

В

А 1

А

С 1

С

3.

Т.к. АС=А 1 С 1 , то

сторона АС совместится со стороной А 1 С 1

(точка С совместится с точкой С 1 ).

В 1

В 1

В

С 1

С 1

С

А 1

А

А 1

Т.к. концы отрезков ВС и В 1 С 1 совместились,

4.

то сторона ВС совместится со стороной В 1 С 1.

5.

 АВС совместился с  А 1 В 1 С 1 ,

значит  АВС=  А 1 В 1 С 1 .

Ч.

Т.

Д.

В 1

В

В

А

С 1

С

А 1

С

Докажите, что треугольники равны.

1.

а)

 K=  L,

KM=LN,

KO=LP

 KMO=  LNP

б)

 1=  2,

AB=AD,

AC - общая

 ABC=  ADC

в)

 1=  2,

RS=PQ,

RQ - общая

 QRS=  QRP

2. Дополните условия так, чтобы

треугольники были равны по первому

признаку равенства треугольников.

Дано:  ABC,  CDE, С- середина АD и BE.

Доказать:  ABC=  CDE.

B

C

D

A

E

Домашнее задание:

Глава II, §1, п. 14-15 читать,

выучить записи в тетради.

Спасибо за внимание!!!