Применение теории графов для разрешения прикладных задач

ПРОЕКТ «Применение теории графов для разрешения прикладных задач»

Авторы проекта:

Иванов Дмитрий, Григорьева Алёна – учащиеся 9 «Г» класса

Руководитель проекта:

Новикова Мария Александровна – учитель математики

Тамбов – 2022

Актуальность проектной работы

Математика как наука состоит из разделов, многие из которых обладают очень интересным наглядным инструментарием. К одному из таких наиболее интересных разделов относится теория графов, с которой мы познакомились в этом учебном году на уроках информатики и занятиях по математике.

Актуальность нашей работы заключается в том, что задачи, которые можно решить с помощью теории графов, достаточно часто встречаются в экзаменационных и олимпиадных заданиях не только по математике, но и по информатике, физике, обществознанию и др.

Цели и задачи проекта

Цель : овладеть основными понятиями теории графов, познакомиться с некоторыми приложениями теории графов для решения прикладных задач различных видов.

Задачи :

• Изучить основы теории графов;
• Провести анализ олимпиадных и экзаменационных заданий, которые решаются с помощью графов;
• Составить прикладную задачу и решить её с помощью теории графов;
• Предложить учащимся 9 класса, не знакомым с теорией графов, решить составленную задачу альтернативным способом и сравнить полученные результаты.

Гипотеза, предмет исследования, практическая значимость

Гипотеза: С помощью теории графов можно эффективнее решать экзаменационные и олимпиадные задачи.

Предмет исследования: прикладные задачи по теории графов.

Практическая значимость: знание основ теории графов для эффективного решения прикладных задач различного уровня.

Анализ заданий, которые предлагаются участникам олимпиад, конкурсов и т.д.

Изучив архив заданий международного математического конкурса-игры «Кенгуру» (1994 – 2023 годы существования проекта) для учащихся 3 – 4, 5 – 6, 7 – 8, 9 – 10 классов с 2001 года и для учащихся второго класса с 2012 по 2022 годы, приходим к выводу, что по крайней мере одна задача, связанная с теорией графов, есть во всех вариантах заданий, содержащих от 25 до 30 задач. Более того, задания с элементами теории графов составляют 25% от общего числа задач в игре «Смартик» для первоклассников впервые в 2020 году. Другая более молодая, но не менее популярная, международная онлайн-школа «Фоксфорд» так же предлагает занимательные задачи по математике для учащихся всех возрастных групп. В ходе изучения содержания этих олимпиадных заданий замечаем, что ученикам шестых – одиннадцатых классов не менее 10% задач нужно решить по теме графы.

Итак, успешно и быстро решаемые с помощью графов задачи присутствуют в школьных олимпиадах всех возрастов.

Эксперимент

Задачи о транспортном сообщении между некими условными городами часто предлагаются к решению на олимпиадах. Мы провели эксперимент: своим одноклассникам, учащимся 9 классов, не знакомым с основами теории графов, предложили решить задачу с реально существующими условиями для пробуждения их познавательного интереса.

Задача

Решение

Выводы

В результате эксперимента, приходим к следующим выводам:

• Поставленная задача была решена всеми участниками эксперимента;
• Каждый учащийся использовал для решения рисунок (графический метод);
• Записи решений занимали большие объёмы, т.к. участники эксперимента проводили множество исследований в поиске верного варианта событий;
• Если бы все участники эксперимента применяли для решения задач графы, то решение заняло бы гораздо меньше времени и было бы представлено в строгом, компактном виде.

Список использованных источников

• Теория графов. Основные понятия и виды графов. Режим доступа: https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnye-ponyatiya-teorii-grafov
• Кенгуру плюс – математика для каждого / Электронный ресурс. Режим доступа: https://mathkang.ru/
• Олимпиады Фоксфорда / Электронный ресурс. Режим доступа: https://foxford.ru/catalog/olympiads

Спасибо за внимание!