Применение производной для исследования функций

Раздел долгосрочного плана: Применение производной

Школа- гимназия №10

Дата: 13.04.2021 г

ФИО учителя: Адильгазинова М.З.

Класс: 10, алгебра и начала анализа

Тема урока: Применение производной для исследования функций

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

- находить производные постоянной функции и степенной функции;

- знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале;

- находить промежутки возрастания (убывания) функции;

- знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции;

- находить критические точки и точки экстремума функции.

Цели урока

Учащиеся покажут знания и умения:

• как находить производные постоянной функции и степенной функции;

• как находить промежутки возрастания (убывания) функции;

• как изображать решения неравенств на координатной прямой;

• как применять условие существования экстремума функции;

• как находить критические точки и точки экстремума функции;

Языковые цели

Учащиеся будут:

• аргументировать свои выводы при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

• описывать ход своих действий и делать выводы;

• при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология

Производная, функция, область определения функции, промежутки возрастания, промежутки убывания, решить неравенство, решить уравнение, критические точки, точки экстремума, строгое неравенство, нестрогое неравенство, интервал, отрезок, полуинтервал, луч, объединение числовых промежутков, решить неравенство.

Привитие ценценностей

Способствовать развитию культуры взаимоотношений (уважение, сотрудничество) при работе в группах, парах и индивидуально

Межпредметные ссвсвязи

Геометрия, самопознание.

Предварительные знания

Умение читать и записывать буквенные выражения, находить значение числовых и буквенных выражений; знание правил нахождения неизвестных компонентов действий; умение решать уравнения; умения находить область определения функции; знание формул производных постоянных и степенной функции.

Использование ИКТ

Интерактивная доска

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организация урока

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. Совместно с учащимися определите цели урока, критерии оценивании, обсудите ход урока

Деление на группы: учитель делит учащихся на 3 группы – учащиеся одного ряда.

Середина урока

Знакомит с условием игры - «Морской бой», листом оценивания.

Задания.

1. Найдите производную функции:

1. у=х³-5х² ответ: у^/=3х² -10х

2. у=(х² +3)(х – 5) ответ: 3х² - 10х +3

3. у= ответ:

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

1. у=4х+1 ответ: возрастает на (-∞; +∞)

2. у=5 - 2х ответ: убывает на (-∞; +∞)

3. у= ответ: убывает (-∞;0)

4. у=х² - 6х ответ: убывает (-

5. у=4х – х² ответ: убывает , возрастает (-

6. у= 15 – 3х³ ответ: убывает на (-∞; +∞)

7. у= 3х² – 12х+5 ответ: убывает (- , возрастает ,

Найдите точки экстремума функции:

1. у=х² - 8х +15 ответ: х_min=4

2. y=x³+6x² ответ: х_min=0 x_max= - 4

3. y=x⁴ – 2х² +3 ответ: х_min= - 1; 1, x_max= 0

4. у= - х⁴+0,5х²+1 ответ: х_min= 0, x_max= - 0,5; 0,5

Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции:

1. у= ответ: возрастает (- , убывает [ , x_max= - 6, х_min= 6

Дескриптор:

Обучающийся

- находит производную

- находит корни уравнений;

- составляет неравенство

- решает неравенство

- находит решения неравенства

- применяет свойства неравенств;

- применяет метод интервалов

- находит знаки производной на промежутках

- находит точки экстремума;

- находит точки минимума и максимума;

Приложение 1

Оценочные листы,

дескрипторы

Интерактивная доска

Конец урока

Рефлексия

1) Две звезды, одно пожелание.

2) «Острова».