Презентация по теме: Пирамида

Пирамида

Что такое пирамида?

• Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды ) – это произвольный многоугольник ( ABCDE, рис.), а остальные грани ( боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды.

Элементы пирамиды

• основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
• боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
• боковые ребра — общие стороны боковых граней;
• вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
• высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
• апофема — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды;
• диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

Какими бывают пирамиды ? На рисунках изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды

Свойства пирамиды

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом , то :

• в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр;
• высоты боковых граней равны;

Если все боковые ребра равны , то:

• около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
• также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

• Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра равны, то высота, опущенная из вершины пирамиды, проецируется на середину гипотенузы данного треугольника .

• Если провести сечение abcde , параллельное основанию ABCDE ( рис. ) пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой . Параллельные грани ABCDE и abcde называются основаниями ; расстояние Oo между ними – высотой.

• Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота Ff боковой грани ( рис. ) называется апофемой правильной усечённой пирамиды.

• Спасибо за внимание.