Получите свидетельство
Вход
Квадратичная функция, ее график и свойства
График функции y = a x ,
2
y
при a=1
9
4
1
при a= -1
x
1 2 3 4 5 6
-6 -5-4-3-2-1
0
-4
Х -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
-9
- Преобразование графика
- квадратичной функции
Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 +m.
0 У m m 1 Х 0 1 " width="640"
у=х 2 +m, m0
У
m
m
1
Х
0
1
у=х 2 +m, m
У
1
Х
0
1
m
m
Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:
Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+l) 2 .
0 У 1 Х l l 0 1 " width="640"
у=(х+ l) 2 , l 0
У
1
Х
l
l
0
1
у=(х+ l) 2 , l
У
1
Х
l
l
0
1
Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:
Найти координаты вершины параболы:
(4;5)
- У=2(х-4)² +5
- У=-6(х-1)²
(1;0)
- У = -х²+12
(0;12)
- У= х²+4
(0;4)
(-7;-9)
- У= (х+7)² - 9
(0;0)
- У=6 х²
- График квадратичной
- функции, его свойства
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
- Например: у = 5х²+6х+3,
- у = -7х²+8х-2,
- у = 0,8х²+5,
- у = ¾х²-8х,
- у = -12х²
квадратичные функции
0) или вниз (если а у= 2 х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а0 ). у= -7 х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а ). у 0 х у 0 х " width="640"
Графиком квадратичной функции является парабола , ветви которой направлены вверх (если а 0) или вниз (если а
- у= 2 х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а0 ).
- у= -7 х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а ).
у
0
х
у
0
х
Алгоритм решения
- Определить координату вершины параболы по формулам:
- Отметить эту точку на координатной плоскости.
- Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
- Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
- Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
- Провести кривую параболы.
Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства
0, если х у 4. у↓, если х 1 у↑, если х -1 1 2 3 Х 5. у наим = -8, если х= -1 -2 у наиб – не существует. 6. Е(y): " width="640"
Проверь себя:
1. D(y)= R
У
2. у=0, если х=1; -3
3. у0, если х
у
4. у↓, если х
1
у↑, если х
-1
1
2
3
Х
5. у наим = -8, если х= -1
-2
у наиб – не существует.
6. Е(y):
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
10
0; 2) ах 2 +bx+c 3) ах 2 +bx+c≥0; 4) ах 2 +bx+c≤0. 10 " width="640"
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.
- Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
- 1) ах 2 +bx+c0; 2) ах 2 +bx+c
- 3) ах 2 +bx+c≥0; 4) ах 2 +bx+c≤0.
10
0; 2) x 2 -3x-140; 3) (5+x)(x-4)7; 4) ; 5) 6) 8x 2 0; 7) (x-5) 2 -250; 10 " width="640"
Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
- 1) 6х 2 -13х0; 2) x 2 -3x-140;
- 3) (5+x)(x-4)7; 4) ;
5)
- 6) 8x 2 0; 7) (x-5) 2 -250;
10
Какие из чисел являются решениями неравенства?
?
?
?
?
?
?
?
?
0,5
-2
-4
5
-1
0
-3
1
10
Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
б
в
а
е
г
д
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом :
Ι вариант.
Ι І вариант.
в
а
б
в
б
а
0 при xЄR f(x) Ι І вариант f(x)0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞); f(x) а а " width="640"
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант
f(x)0 при xЄR
f(x)
Ι І вариант
f(x)0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);
f(x)
а
а
0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x) Ι І вариант f(x)0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞) f(x)б б " width="640"
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом :
Ι вариант
f(x)0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)
f(x)
Ι І вариант
f(x)0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)
f(x)
б
б
0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x) f(x)0 __________ ; f(x)Ι І вариант в в 10 " width="640"
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом
Ι вариант
f(x)0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);
f(x)
f(x)0 __________ ;
f(x)
Ι І вариант
в
в
10
0 ( a x 2 + b x+ c 2. Рассмотрите функцию y= a x 2 + b x+ c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 ) 5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c 6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y5х 2 +9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х 2 +9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х 2 +9х-2=0 х 1 =-2; х 2 = 5. 0 -2 " width="640"
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
Пример решения неравенства
1. Приведите неравенство к виду
a x 2 + b x+ c 0 ( a x 2 + b x+ c
2. Рассмотрите функцию
y= a x 2 + b x+ c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 )
5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c
6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y
5х 2 +9х-2
2.Рассмотрим функцию
y=5х 2 +9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х 2 +9х-2=0
х 1 =-2; х 2 =
5.
0
-2
0 ( a x 2 + b x+ c 2. Рассмотрите функцию y= a x 2 + b x+ c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 ) 5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c 6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y0 (y5х 2 +9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х 2 +9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х 2 +9х-2=0 х 1 =-2; х 2 = 5. 0 -2 " width="640"
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
Пример решения неравенства
1. Приведите неравенство к виду
a x 2 + b x+ c 0 ( a x 2 + b x+ c
2. Рассмотрите функцию
y= a x 2 + b x+ c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 )
5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c
6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y0 (y
5х 2 +9х-2
2.Рассмотрим функцию
y=5х 2 +9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х 2 +9х-2=0
х 1 =-2; х 2 =
5.
0
-2
0 ( a x 2 + b x+ c 2. Рассмотрите функцию y= a x 2 + b x+ c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 ) 5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c 6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y0 (y8. Запишите ответ в виде промежутков 5х 2 +9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х 2 +9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х 2 +9х-2=0 х 1 =-2; х 2 = 5. 8. хЄ(-2; ) 0 -2 " width="640"
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
Пример решения неравенства
1. Приведите неравенство к виду
a x 2 + b x+ c 0 ( a x 2 + b x+ c
2. Рассмотрите функцию
y= a x 2 + b x+ c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 )
5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c
6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y0 (y
8. Запишите ответ в виде промежутков
5х 2 +9х-2
2.Рассмотрим функцию
y=5х 2 +9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х 2 +9х-2=0
х 1 =-2; х 2 =
5.
8. хЄ(-2; )
0
-2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 2
Таблица 1
а
в
в
а
d
с
с
d
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 2
Таблица 1
в
а
в
а
с
d
d
с
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
2.
1.
Таблица 2
Таблица 1
в
а
а
в
d
с
с
d
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
2.
1.
Таблица 1
Таблица 2
в
а
а
в
d
с
с
d
Итог урока
При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств . Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
s(t)=-q\2t2+v0t
от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
Q=RI2.
Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности .
Незаконченное предложение
Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
“ Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
“ Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
“ Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
Домашнее задание
- Учебник №142; №190
Презентация по теме Квадратичная функция (674.44 KB)
0
909
354
Нравится
0
