Презентация открытого урока по теме: "Показательная функция и ее свойства"

Функция вида у = а x ( a 0 ) называется показательной .

Показательная функция бывает двух видов

в зависимости от основания.

Пусть а 1

у

а = 2, у = 2 х

7

1) D(у) = (- ∞; +∞);

у = 2 х

6

2) Е(у) = (0; + ∞);

5

• , следовательно функция

не обладает свойством четности;

4

3

4) Функция возрастает на D(у);

2

5) При х = 0, у = 1 – особая точка!

1

х

6) При у = 0 , х – не существует, следователь-но график функции не пересекает ось Ох

2

-3

-1

-2

3

1

7)

х

у

-3

-2

1/8

1/4

-1

0

1/2

1

1

2

2

3

4

8

Усеинова А.М

Постройте схематично графики используя преобразования

• 1 вариант

• 2 вариант

• У=3 х

• У=(1/3) Х

• у=3 х -2

• У=(1/3) Х-2

• У=3 х+1

• У=(1/3) Х +1

Усеинова А.М

Проверьте построения

2 группа

1 группа

1) Функция убывает и проходит через точку (0,1)

1) Функция возрастает и проходит через точку (0,1)

1

1

2) График сместился вправо на 2 единицы

2) График сместился вниз на 2 единицы

1

-1

2

-2

2

1

3) График сместился влево на 1 единицу

3) График сместился вверх на 1 единицу

1

-1

Усеинова А.М

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=2 x , y=3 x , y=5 x , y=10 x . Сделать выводы.

1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля  ( E (y)=R+ ).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1),

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Усеинова А.М

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=(1/2) x , y=(1/3) x , y=(1/5) x , y=(1/10) x . Сделать выводы.

1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля  ( E (y)=R+ ).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1),

3) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции .

Усеинова А.М

Решить графически уравнения: 1) 3 x =4-x,  2) 0,5 х =х+3.

Усеинова А.М

0 ), если a 2/3 a 1/3 2 группа 1. Указать монотонность ф-ции . а) у =(4/3) Х б) у =( ⅔) Х в) у =(√2) Х г) у =(0,32) Х 2. Укажите верность утверждения а) п.ф. имеет минимум б) п.ф. принимает значение 1 в) п.ф. является нечетной г) п.ф. принимает отрицательные значения 3. Сравните, используя св-во монотонности а) (9/4) 6 и (9/4) 4 б) (1/5) 2 и (1/5) 8 4. Сравните числа m и n, если (5/2) m (5/2) n 5. Каким является a (a0), если a 3/7 a 5/7 Усеинова А.М " width="640"

Домашняя работа

• 1 группа

1. Указать монотонность ф-ции

a) y = 3 х б) у =(0,5) Х

в) у =(1/4) Х г) у = ( π ) Х

2. Укажите верность утверждения

а) п.ф. имеет максимум

б) п.ф. принимает значение 0

в) п.ф. является четной

г) п.ф. принимает только положительные значения

3. Сравните, используя св-во монотонности

а) (5/3) 2 и (5/3) 4 б) (⅔) 3 и ( ⅔) 5

4. Сравните числа m и n, если

(⅝) m n

5. Каким является a(a0 ), если

a 2/3 a 1/3

• 2 группа

1. Указать монотонность ф-ции .

а) у =(4/3) Х б) у =( ⅔) Х

в) у =(√2) Х г) у =(0,32) Х

2. Укажите верность утверждения

а) п.ф. имеет минимум

б) п.ф. принимает значение 1

в) п.ф. является нечетной

г) п.ф. принимает отрицательные значения

3. Сравните, используя св-во монотонности

а) (9/4) 6 и (9/4) 4 б) (1/5) 2 и (1/5) 8

4. Сравните числа m и n, если

(5/2) m (5/2) n

5. Каким является a (a0), если

a 3/7 a 5/7

Усеинова А.М