Презентация на тему : "История происхождения математики"

Вступление

    Математика — это наука, изучающая числа, действия над ними, количественные отношения  и пространственные формы. Произошло это название от греческого μάθημα или máthëma, что в переводе значит наука.

    Счет — это самая древнейшая математическая деятельность. Людям был жизненно необходим счет, так как требовалось вести торговлю, а также следить за поголовьем своего домашнего скота. Учеными было открыто, что одни из самых первобытных человеческих племен вели счет предметов, прибегая к помощи различных частей тела, конечно же, главными из которых были пальцы рук и ног. Со времен каменного века сохранился наскальный рисунок, в котором число 35 было нарисовано в виде 35 палочек-пальцев, которые были выстроены в один ряд. Одними из самых первых достижений в арифметике стали выработка концепции числа, а также появление четырех важнейших действий:

• сложение;

• вычитание;

• умножение;

• деление.

    К первым достижениям геометрии относятся понятия, представляющие собой простейшие геометрические фигуры:

• точка;

• прямая;

• отрезок;

• угол;

• плоскость;

• окружность.

    Дальше математика начала активно развиваться примерно в III тысячелетии до н. э. и в этом немалую роль сыграли вавилоняне и египтяне.

    Вавилонское царство (Вавилония)

Математика в Вавилонии

   О вавилонской цивилизации, к счастью, нам известно довольно много. Все это благодаря отлично сохранившимся глиняным табличкам, которые были покрыты так называемыми клинописными текстами, возраст которых датируется примерно от 2000 лет до н. э. вплоть до III века до н. э. Как правило, математика на найденных клинописных табличках в основном затрагивала только моменты, связанные с ведением хозяйства. Также простая арифметика и алгебра применялись при обмене денег, при расчетах за товары, вычислении либо простых, либо сложных процентов, налогов и части урожая, которые обычно уходили в пользу государства, землевладельца или храма. Со временем, когда начали строить каналы, зернохранилища и другие сложные постройки, арифметические и геометрические задачи стали усложняться. Математика также понадобилась и для ведения учета общественных работ, которых в то время было предостаточно.

   Крайне важную роль математика сыграла при расчете календаря. Ведь именно по календарю определялись сроки посева и сбора урожая, а также все религиозные праздники. Именно вавилонская астрономия положила начало делению окружности на 360 градусов, а градуса и минуты на шестьдесят частей. Вавилонянам принадлежит одна из первых систем исчисления. Для этого они использовали числа от 1 до 59, основанием которых была 10-ка. Символ, который обозначал единицу, вавилоняне повторяли необходимое количество раз для чисел от 1 до 9. Дальнейшие обозначения, то есть, от 11 до 59, обозначались комбинацией символа числа 10, а также символа единицы. Для чисел, начиная с 60 и больше, была введена позиционная система исчисления, основанием которой стало число 60. Существенным прорывом в вавилонской математике стал позиционный принцип. То есть, один и тот же числовой знак или символ обретал различные значения в зависимости от места его расположения. В качестве примера может послужить значение 6 в нынешней записи числа 606. Однако у вавилонян ноль отсутствовал, именно поэтому и набор символов могут означать следующее: 65 — это 60+5, и 3605 — это 60²+0+5. Возникали неоднозначность и с восприятием дробей, так как одни те же символы могли трактоваться и как число, и как дробь. К примеру, 21: дробь — 21/60 и число — 20/60+1/60². Но данная проблема решалась довольно просто — все зависело от конкретного контекста.

Вавилонские цифры

   Вавилонянами были составлены специальные таблицы, которые предназначались для выполнения деления, а также таблицы квадратов и квадратных корней. Появились и таблицы кубов, включая кубические корни. Вавилонянам было знакомо и приближение числа. Как следует из клинописных текстов, которые были посвящены алгебраическим и геометрическим задачам, в Вавилонском царстве пользовались квадратичной формулой, чтобы решать квадратные уравнения, некоторые особые типы задач, которые могли включать в себя до десяти неизвестных. Также квадратичные формулы использовались и для решения отдельных разновидностей кубических уравнений, включая уравнения четвертой степени. На найденных глиняных табличках были запечатлены лишь задачи и главные моменты их решений. Для обозначения неизвестных применялась геометрическая терминология, поэтому и методы решений обозначались геометрическими действиями с линиями и площадями. А вот алгебраические задачи формулировались и решались только в словесных обозначениях.

   Примерно 700 лет до н. э. математика в Вавилонии достигла уже немалых вершин. Так, вавилоняне использовали ее для исследований движения планет и Луны. Данный факт позволил им предугадывать положение планет, а это стало важнейшим шагом вперед для астрологии и астрономии. 

   Вавилоняне прекрасно ориентировались в геометрии. Они прекрасно знали о соотношениях, к примеру, о таких, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников, признаки равенства треугольников. Теорема Пифагора им также была известна, и то, что угол, который вписан в полуокружность является прямым. У вавилонян были и правила вычисления, формулы площадей простых плоских фигур, включая правильные многоугольники и объемы простых чисел. А вот число пи в Вавилонском царстве приравнивалось к трем.

Прямой угол вписанный в окружность.

    Египет

   Наше понимание древнеегипетской математики основывается в основном на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 лет до н. э. Однако те математические сведения, которые содержат эти папирусы, восходят к совсем раннему периоду, примерно 3500 лет до н. э. Египтяне отлично ориентировались на тот момент в математике. Они использовали ее для вычисления массы тел, площадей посевов, объемов зернохранилищ, размеров податей, количества камней, которые предназначались для строительства различных сооружений. В папирусах нашлось и упоминание о задачах с определением количества зерна для приготовления необходимого числа кружек пива и даже более сложных, где для приготовления пива использовались одновременно несколько сортов зерна. В данном случае прибегали к переводным коэффициентам. Но, пожалуй, основное применение математика в Египте нашла в астрономии. При помощи математики производились расчеты, которые были связаны с календарем. Календарь был необходим для определения различных дат религиозных праздников, а также для предсказания ежегодных разливов реки Нил. Однако, несмотря на все эти факты, уровень астрономии в Древнем Египте все же существенно уступал степени ее развития в Вавилонском царстве.