Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Рациональные числа"

Действительные числа

Рациональные числа

Натуральные числа (N- naturalis)

•  — это числа, возникающие естественным образом при счёте предметов (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
• Иногда в иностранной и переводной литературе начинают счёт с нуля. В этом случае нуль считается натуральным числом.
• В русской литературе обычно нуль исключён из числа натуральных чисел  N , а множество натуральных чисел с нулём обозначается как  N 0 .

Множества чисел:

• Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество  целых чисел (Z – zahl – ( нем.) число ) .
• Кроме целых, вам известны  дробные числа   (положительные и отрицательные).  Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел (Q – quotinent – (фр.) отношение ).

Математические обозначения

• ∈ — «принадлежит», символ принадлежности — ∈ (от греч. εστι — быть) 
• ∪ — «объединение»,
• ∩ — «пересечение»,
• ⊂ — «содержится».

Для того чтобы записать, что какое-либо число принадлежит рассматриваемому множеству, используют знак ∈. Например, утверждение, что число 2 является натуральным (или что число 2 принадлежит множеству натуральных чисел), можно записать так: 2 ∈  N . Число –2 не является натуральным; это можно записать с помощью знака ∉: −2 ∉  N .

Математические обозначения:

Пусть каждый элемент множества  B  является элементом множества  A . В таких случаях множество  B  называют  подмножеством  множества  A .

Это записывают так:  B  ⊂  A (читают:  B  — подмножество множества  A ).

Джузеппе Пеано продолжил развитие теории логики Шрёдера. Работы Шрёдера считали основополагающими для современной высшей алгебры и истории логики.

Эрнст Шрёдер  (1841—1902) - немецкий математик и логик

Джузеппе Пеано  (1858—1932) — итальянский математик и логик. 

Запись числа

• Рациональное число записывается в виде

m/n

где m – целое число, n – натуральное.

Одно и то же рациональное число можно записать в таком виде разными способами.

• Правильной  называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.
• Правильные дроби представляют рациональные числа, по модулю меньшие единицы.
• Дробь называется  неправильной  и представляет рациональное число, большее или равное единице по модулю.
• Неправильную дробь можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби, называемой смешанной  дробью.

• Среди дробей, с помощью которых записывается данное рациональное число, всегда можно указать дробь с наименьшим знаменателем. Эта дробь несократима. Для целых чисел такая дробь имеет знаменатель, равный 1.

Десятичные дроби

• Конечная десятичная дробь  — это дробь, знаменатель которой равен 10 n . Эта дробь записывается с помощью десятеричной позиционной системы счисления.
• Бесконечные десятичные дроби с повторяющимися группами цифр называются периодическими. Для целей сокращения повторяющаяся группа цифр (период) записывается в скобках, начиная с того места, откуда начинается повторяющаяся последовательность.
• Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется  чисто периодической . Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется  смешанной периодической.

Десятичные дроби

• Период десятичной дроби  — это повторяющаяся группа цифр после запятой.
• Чтобы  представить обыкновенную дробь в виде десятичной , нужно числитель дроби разделить на её знаменатель.