Презентация "Числовые последовательности" алгебра 9 класс

Урок по алгебре в 9 классе

Числовые последовательности

Выполнила учитель математики МКОУ Куминская СОШ

Корзюк Н.Н.

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Дни

недели

Дома

на улице

Классы

в школе

Названия

Номер

счёта

в банке

месяцев

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

П

Р

О

В

Е

Р

Ь

С

Е

Б

Я

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение

на 3 раза

В порядке возрастания

положительные нечетные

числа

Чередовать увеличение

на 2 и увеличение в 2 раза

10; 19; 37; 73; 145; …

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке убывания

правильные дроби

с числителем, равным 1

5; 10; 15; 20; 25; …

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза

и уменьшение на 1

В порядке возрастания

положительные числа,

кратные 5

Рассмотренные числовые ряды –

примеры числовых последовательностей

Обозначают члены последовательности так

а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n

Способы задания последовательностей

С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

х n =3 . n+2

x 5 =3 . 5+2=17;

Х 45 =3 . 45+2=137

Рекуррентный ( от слова

recursio - возвращаться )

х 1 =1; х n+1 =(n+1)x n

n=1 ; 2; 3; …

можно записать с многоточием

1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Последовательности заданы формулами:

a n =n 4

a n =2 n -5

a n =n+4

a n =(-1) n n 2

a n =-n- 2

a n =3 n -1

Выполните следующие задания:

• Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___;

-1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; …

2; 8; ___; ___; ___; …

ПРОВЕРЬ

СЕБЯ

16 256 6 7 8 -3 -1 27

-9 16 -3 -5 -6

26 80 242

2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей

Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные

Треугольник Паскаля

Бесконечная числовая таблица треугольной формы,

где по боковым сторонам стоят 1,

а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Числа Фибоначчи

Последовательность чисел Фибоначчи задается так:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Продолжи строчку!

х 1 =х 2 =1; х n+2 =x n+1 +x n ; n=1 ; 2; 3; …

Вычислим несколько

её первых членов:

1 6 15 20 15 6 1

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;

34;55; 89; 144;

233; 377; …

Связь между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля

Между числами Фибоначчи

и треугольником Паскаля существует связь. Подсчитаем для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

1

1

1

Для 1 диагонали – 1 ;

1

2

1

Для 2 диагонали – 1 ;

1

3

3

1

Для 3 диагонали – 1+1= 2 ;

1

4

4

1

6

Для 4 диагонали – 1+2= 3 ;

5

5

1

1

10

10

Для 5 диагонали – 1+3+1= 5 ;

Для 6 диагонали – 1+4+3= 8 ...

В результате мы получаем числа Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; …

Всегда сумма чисел n -ой диагонали есть n -ое число Фибоначчи.