Получите свидетельство
Вход
Предел числовой последовательности
Цель урока:
Сформировать понятие предела последовательности
Определение предела последовательности
Число b называют пределом последовательности ,
если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
Пишут:
Читают:
стремится к .
Либо пишут:
Читают: предел последовательности при
стремлении к бесконечности равен .
1 , то последовательность у n = q n расходится " width="640"
Рассмотрим последовательность:
– гармонический ряд
Если m N, k R, то
Если │ q │ , то
Если │ q │ 1 , то последовательность у n = q n расходится
Свойства сходящихся последовательностей
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3. (Теорема Вейерштрасса)
Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.
Свойства пределов
Если , , то
- предел суммы равен сумме пределов:
- предел произведения равен произведению пределов:
- предел частного равен частному пределов:
- постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Предел числовой последовательности (215.5 KB)
0
724
25
Нравится
0
