Предмет: геометрия (7 класс) Тема: Прямоугольные треугольники
Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна
Введение: Что такое прямоугольный треугольник?
- Πрямоуго́льный треугóльник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.
- В даном случае на рис.1 прямым углом является угол «В», следовательно, гипотенузой является сторона «АС», а катетами стороны «АВ» и «ВС»
Рис.1
Свойства прямоугольного треугольника
- Рассмотрим некоторые свойства треугольника которые, устанавливаются в следствии теоремы о сумме углов треугольника:
- 1) сумма острых углов треугольника рана 90 градусов
- Так как изначально сумма углов треугольника равна 180 градусов, а прямой угол у треугольника равен 90 градусам, следовательно сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. (см.рис.2)
Рис.2
Свойства прямоугольного треугольника
- 2) Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы
- Доказательство:Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°. Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ. (Рис.3)
Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник - равносторонний.
Рис.3
Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.
Свойства прямоугольного треугольника
- Также введем и свойство обратное, 2му свойству прямоугольного треугольника.
- 3) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 градусам
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Свойства прямоугольного треугольника (задачи)
Свойства прямоугольного треугольника (задачи)
Ссылки:
- Учебник А.Атанасян «Геометрия 7-8-9 класс» стр. 75-77
- https://ru.wikipedia.org/wiki/ Прямоугольный_треугольник
- https:// www.calc.ru/Treugolnik-Svoystvo-Pryamougolnogo-Treugolnika-S-Uglom-V-30.html