Меню
Разработки
Разработки  /  Геометрия  /  Презентации  /  7 класс  /  Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники

Материал подготовлен к уроку по теме "Прямоугольные Треугольники"
12.09.2020

Содержимое разработки

Предмет: геометрия  (7 класс)  Тема: Прямоугольные треугольники Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Предмет: геометрия (7 класс) Тема: Прямоугольные треугольники

Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Введение: Что такое прямоугольный треугольник? Πрямоуго́льный треугóльник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. В даном случае на рис.1 прямым углом является угол «В», следовательно, гипотенузой является сторона «АС», а катетами стороны «АВ» и «ВС» Рис.1

Введение: Что такое прямоугольный треугольник?

  • Πрямоуго́льный треугóльник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.
  • В даном случае на рис.1 прямым углом является угол «В», следовательно, гипотенузой является сторона «АС», а катетами стороны «АВ» и «ВС»

Рис.1

Свойства прямоугольного треугольника Рассмотрим некоторые свойства треугольника которые, устанавливаются в следствии теоремы о сумме углов треугольника: 1) сумма острых углов треугольника рана 90 градусов Так как изначально сумма углов треугольника равна 180 градусов, а прямой угол у треугольника равен 90 градусам, следовательно сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. (см.рис.2) Рис.2

Свойства прямоугольного треугольника

  • Рассмотрим некоторые свойства треугольника которые, устанавливаются в следствии теоремы о сумме углов треугольника:
  • 1) сумма острых углов треугольника рана 90 градусов
  • Так как изначально сумма углов треугольника равна 180 градусов, а прямой угол у треугольника равен 90 градусам, следовательно сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. (см.рис.2)

Рис.2

Свойства прямоугольного треугольника 2) Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы Доказательство:Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°. Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ. (Рис.3) Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник - равносторонний. Рис.3 Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.

Свойства прямоугольного треугольника

  • 2) Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы
  • Доказательство:Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°. Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ. (Рис.3)

Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник - равносторонний.

Рис.3

Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.

Свойства прямоугольного треугольника Также введем и свойство обратное, 2му свойству прямоугольного треугольника. 3) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 градусам

Свойства прямоугольного треугольника

  • Также введем и свойство обратное, 2му свойству прямоугольного треугольника.
  • 3) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 градусам
Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника (задачи)

Свойства прямоугольного треугольника (задачи)

Свойства прямоугольного треугольника (задачи)

Свойства прямоугольного треугольника (задачи)

Ссылки: Учебник А.Атанасян «Геометрия 7-8-9 класс» стр. 75-77 https://ru.wikipedia.org/wiki/ Прямоугольный_треугольник https:// www.calc.ru/Treugolnik-Svoystvo-Pryamougolnogo-Treugolnika-S-Uglom-V-30.html

Ссылки:

  • Учебник А.Атанасян «Геометрия 7-8-9 класс» стр. 75-77
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/ Прямоугольный_треугольник
  • https:// www.calc.ru/Treugolnik-Svoystvo-Pryamougolnogo-Treugolnika-S-Uglom-V-30.html
-80%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Прямоугольные треугольники (2.44 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт