Прямоугольный треугольник.

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

2. Объяснить, как отложить от данного луча угол, равный данному.

3. Объяснить, как построить биссектрису данного угла.

4. Объяснить, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

5. Объяснить, как построить середину данного отрезка.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Отрезок Р 1 Q 1

Дано:

Построение.

h 1 k 1 , h 2 k 2

• Построим луч а .
• Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
• Построим угол, равный данному h 1 k 1 .
• Построим угол, равный h 2 k 2 .

Построить Δ.

Δ АВС искомый.

С

P 1

Q 1

h 1

h 2

k 1

а

k 2

А

D

N

В

Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , В= h 1 k 1 , А= h 2 k 2 .

1 ряд. Дано: Рис. 4.193.

Построить : АВС такой, что АВ = PQ, A= М, В = N, с помощью циркуля и линейки без делений.

2 ряд. Дано: Рис. 4.194.

Построить: АВС такой, что АВ = MN, AC= RS, A= Q, с помощью циркуля и линейки без делений.

3 ряд. Дано: Рис. 4.195.

Построить: АВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, AC= RS, с помощью циркуля и линейки без делений.

Построение треугольника по трем сторонам.

Построение.

Отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 .

Дано:

• Построим луч а .
• Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
• Построим дугу с центром в т. А и

радиусом Р 2 Q 2 .

• Построим дугу с центром в т.В и

радиусом P 3 Q 3 .

Построить Δ.

Δ АВС искомый.

P 1

Q 1

С

P 2

Q 2

Q 3

P 3

а

А

В

Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3 , т. е. стороны

Δ ABC равны данным отрезкам.

Задача не всегда имеет решение.

Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

• Вариант I

• Вариант II

1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.

1. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

2. Даны отрезки PQ и P1Q1 и угол hk. Постройте треугольник СДЕ так, чтобы СЕ = PQ, ∠C = ∠hk, 

2. Даны отрезки PQ и P1Q1 и 

CF = P1Q1, где CF - высота треугольника.

P2Q2. Постройте треугольник EKF так, чтобы EF = PQ, 

KF = P1Q1 и

  FД = P2Q2, где FД - высота треугольника.

Домашнее задание:

§ 23, 37 - повторить, § 38!!!

Вопросы 19, 20 с. 90.

Решить задачи № 273, 276, 287,

Разобрать задачу № 284.