Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Презентации  /  7 класс  /  Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность

09.03.2020

Содержимое разработки

Прямая пропорциональность Автор: Сидорова А.В. учитель математики МБОУ г. Мурманска СОШ № 31

Прямая пропорциональность

Автор:

Сидорова А.В.

учитель математики

МБОУ г. Мурманска СОШ № 31

Решим задачу Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 5 кг клубники, если по рецепту на 2 кг ягод нужно 3 кг сахара? 3 : 2 = 1,5 (кг) – сахара на 1 кг ягод 1,5 ⋅ 5 = 7,5 (кг) – сахара на 5 кг ягод. А если ягод собрали 7 кг? 10 кг? 22 кг? Ягоды Сахар 1 2 1,5 3 5 7 7,5 10,5 10 22 15 33

Решим задачу

  • Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 5 кг клубники, если по рецепту на 2 кг ягод нужно 3 кг сахара?
  • 3 : 2 = 1,5 (кг) – сахара на 1 кг ягод
  • 1,5 ⋅ 5 = 7,5 (кг) – сахара на 5 кг ягод.

А если ягод собрали 7 кг? 10 кг? 22 кг?

Ягоды

Сахар

1

2

1,5

3

5

7

7,5

10,5

10

22

15

33

Запишем формулу у = 1,5 x , где 1,5– постоянная величина, в нашем примере масса сахара на 1 кг ягод. x – это сколько килограммов ягод взяли. у – это, сколько килограммов сахара понадобится для х кг ягод. Вывод: при увеличении количества ягод в несколько раз, во столько же раз больше понадобится сахара . Такие величины, как масса ягод для варенья и масса сахара называют прямо пропорциональными величинами.

Запишем формулу

у = 1,5 x ,

где 1,5– постоянная величина, в нашем примере масса сахара на 1 кг ягод.

x – это сколько килограммов ягод взяли.

у – это, сколько килограммов сахара понадобится для х кг ягод.

Вывод: при увеличении количества ягод в несколько раз, во столько же раз больше понадобится сахара .

Такие величины, как масса ягод для варенья и масса сахара называют прямо пропорциональными величинами.

Леонард Эйлер “ Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.

Леонард Эйлер

“ Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.

Определение Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx , где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. Число k в формуле y = kx называется коэффициентом пропорциональности.

Определение

  • Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx , где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.
  • Число k в формуле y = kx называется коэффициентом пропорциональности.
Примеры y = 4 x , k = 4   y = -7 x , k = -7 y = x , k =

Примеры

y = 4 x , k = 4

  •  

y = -7 x , k = -7

y = x , k =

0, т.е. зависимость s от t является прямой пропорциональностью. " width="640"

Примеры из повседневной жизни

  • Пример 1 . Путь s км, пройденный автомобилем за t ч с постоянной скоростью 70 км/ч, вычисляется по формуле:

s = 70 t , где t 0,

т.е. зависимость s от t является прямой пропорциональностью.

Примеры из повседневной жизни Пример 2. Стоимость p товара в рублях по цене15р. за килограмм вычисляется по формуле:  р = 15 х , где х – масса товара в килограммах. Зависимость р от х является прямой  пропорциональностью.

Примеры из повседневной жизни

Пример 2. Стоимость p товара в рублях

по цене15р. за килограмм вычисляется

по формуле:

р = 15 х ,

где х – масса товара в килограммах.

Зависимость р от х является прямой

пропорциональностью.

Примеры из повседневной жизни Пример 3. Длина окружности С вычисляется по формуле:    C = 2  π r ,  где r - радиус окружности,  π   3,14. Значит, зависимость С от r является прямой пропорциональностью ( коэффициент пропорциональности здесь  равен 2  π).

Примеры из повседневной жизни

Пример 3. Длина окружности С вычисляется по формуле:

  •  

C = 2 π r ,

где r - радиус окружности,

π 3,14.

Значит, зависимость С от r является

прямой пропорциональностью

( коэффициент пропорциональности здесь

равен 2 π).

График прямой пропорциональности Построим график функции у = 2 х . Область определения- множество действительных чисел. х у -2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 4

График прямой пропорциональности

Построим график функции у = 2 х .

Область определения- множество действительных чисел.

х

у

-2

-1

0

1

2

-4

-2

0

2

4

Y 4 3 у = 2х 2 1 -2 -4 -3 2 -1 4 3 1 Х О -1 -2 -3 -4 График прямой пропорциональности представляет  собой прямую, проходящую через начало координат .

Y

4

3

у = 2х

2

1

-2

-4

-3

2

-1

4

3

1

Х

О

-1

-2

-3

-4

График прямой пропорциональности представляет

собой прямую, проходящую через начало координат .

Правило построения  графика прямой пропорциональности Чтобы построить график функции  у = k x, достаточно: найти координаты какой-нибудь точки графика этой функции, отличной от начала координат, отметить эту точку и через неё и начало координат провести прямую.

Правило построения графика прямой пропорциональности

Чтобы построить график функции

у = k x, достаточно:

  • найти координаты какой-нибудь точки графика этой функции, отличной от начала координат,
  • отметить эту точку и через неё и начало координат провести прямую.
Построим график функции Y  у = - 2х. 4 у = - 2х Х 0 у 1 3 2 -2 0 1 3 2 -1 -2 -3 -4 4 1 Х О -1 -2 -3 -4

Построим график функции

Y

у = - 2х.

4

у = - 2х

Х

0

у

1

3

2

-2

0

1

3

2

-1

-2

-3

-4

4

1

Х

О

-1

-2

-3

-4

0 1 -2 1 -4 2 -3 4 О -3 Х -4 Если k 0 , то график расположен в ׀ и в ׀׀׀ координатных четвертях. " width="640"

Расположение графика функции у = kx

Y

3

2

k 0

1

-2

1

-4

2

-3

4

О

-3

Х

-4

Если k 0 , то график расположен

в ׀ и в ׀׀׀ координатных четвертях.

Расположение графика функции у = kx  Y k 1 1 О Х Если k  , то график расположен во ׀׀  и в ׀ V координатных четвертях.

Расположение графика функции у = kx

Y

k

1

1

О

Х

Если k , то график расположен во ׀׀ и в ׀ V

координатных четвертях.

0 2 k 3 4 2 k 0 3 k -2 1 -3 -4 2 1 Х О 4 -3 -4 " width="640"

Определите знак коэффициента k

Y

1

k 0

2

k

3

4

2

k 0

3

k

-2

1

-3

-4

2

1

Х

О

4

-3

-4

Установите соответствие между функциями и их графиками.   А) y =3x Б) у = х В) у = - х Графики: 1) 2) 3) Ответ: А Б В 3 1 2

Установите соответствие между функциями и их графиками.

  •  

А) y =3x Б) у = х В) у = - х

Графики:

1) 2) 3)

Ответ:

А

Б

В

3

1

2

Найдите значение k и формулы, задающие эти функции у = х   у = -3х у = 3х у = -2х у = - х у = 2х

Найдите значение k и формулы, задающие эти функции

у = х

 

у = -3х

у = 3х

у = -2х

у = - х

у = 2х

В каких координатных четвертях расположен график? в ׀  и в ׀׀׀  у = 1,7х   у = -2,5х у = 6  х У = -5 х во ׀׀  и в ׀ V в ׀  и в ׀׀׀  во ׀׀  и в ׀ V

В каких координатных четвертях расположен график?

в ׀ и в ׀׀׀

у = 1,7х

  •  

у = -2,5х

у = 6 х

У = -5 х

во ׀׀ и в ׀ V

в ׀ и в ׀׀׀

во ׀׀ и в ׀ V

Напишите формулу, выражающую зависимость Велосипедист движется с постоянной скоростью 14 км/ч. Какой путь проедет велосипедист за t часов?  s = 14 t Найдите периметр квадрата Р со стороной а .  P = 4 a Найдите стоимость товара р в рублях, если купили х кг по цене 10 р.  p = 10 х

Напишите формулу, выражающую зависимость

  • Велосипедист движется с постоянной скоростью 14 км/ч. Какой путь проедет велосипедист за t часов?

s = 14 t

  • Найдите периметр квадрата Р со стороной а .

P = 4 a

  • Найдите стоимость товара р в рублях, если купили х кг по цене 10 р.

p = 10 х

-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Прямая пропорциональность (6.29 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт