Разработка урока и презентация по математике "Графики прямой и обратной пропорциональности"

Цель:

формировать умение строить график зависимости величин, пользуясь таблицей и формулой, решать задачи по построенному графику.

Задачи:

1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением a=b·c;

2) формировать умение работать с координатным углом и тренировать способность к практическому использованию графиков зависимостей;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, решение уравнений методом пропорций;

4) развивать логическое мышление, словесно-образное мышление, интегрированную связь с окружающим миром;

5) учить школьников преодолевать трудности в овладении знаниями;

6) развивать умение работать в коллективе, слушать одноклассников, четко высказывать свои мысли, адекватно реагировать на замечания и поощрения, самостоятельность учащихся.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать прямую и обратную пропорциональность.

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Что вы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что зависимости между величинами могут быть прямо пропорциональными и обратно пропорциональными.)

– Сегодня вы продолжите изучать прямую и обратную пропорциональность.

– Как можно задать зависимость между величинами? (Текстом, формулой, таблицей, графиком.)

– Как вы думаете, каким способом задания зависимостей вы сегодня будете заниматься? (Так как мы уже рассматривали задание с помощью таблицы и формулы, вероятно, сегодня мы рассмотрим задание зависимостей с помощью графика.)

- Как вы будете открывать новое?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: нахождение значений числовых выражений, решение задач на прямую и обратную пропорциональность;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске карточка с заданием для актуализации знаний.(презентация слайд 1)

- Выберите формулу, которая соответствует каждой задаче:

v=S/t, t=S/v, P=3a, a=S/b, S=3a, b=S/b.

а) Пешеход, двигаясь с постоянной скоростью 3 км/ч, прошёл 9 км. Какое расстояние пройдёт пешеход, если его время движения увеличить в несколько раз?

б) Ширина прямоугольника равна 3 см, площадь 15 см². Как изменится площадь прямоугольника, если длину увеличить в несколько раз? (презентация слайд 2)

в) Сторона равностороннего треугольника равна 3см. Как изменится его периметр, если сторону увеличить в несколько раз? (презентация слайд 3)

- Что общего во всех формулах?

s=3t; P=3a; S=3a. (Это формулы произведения. Это формулы прямой пропорциональной зависимости, постоянен множитель, k=3)

- Что вы использовали при выполнении задания? (Знание формул расстояния, площади прямоугольника, периметра равностороннего треугольника)

На доску вывешивается задание для получения графика прямой пропорциональности. (презентация слайд 4)

- Используя формулы и таблицы, постройте графики зависимостей. (обучающиеся строят графики на заранее заготовленных координатных углах, строят  по рядам и сравнивают полученные результаты друг с другом)

– Что интересного вы заметили в построении графиков? (Все графики одинаковые отрезки.)

- Что общее в формулах? (Они задают прямую пропорциональную зависимость.)

- Запишите общую формулу прямой пропорциональности. (y=kx)

- Что является графиком прямой пропорциональности? (луч)

Эталон вывешивается на доску (приложение 1).

- Что вы повторили и узнали?

- Вы готовы к выполнению пробного задания?

- Что позволит вам определить работа с пробным заданием?

На доску вывешивается карточка с пробным заданием. (презентация слайд 5)

Весь материал - в архиве.