Презентация по математике «Теорема Виета»

Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции.

Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Формулировка.

Если x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения x²+px+q=0, то x₁+x₂=-p, а x₁∙x₂=q.

С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство.

Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле

х_1,2 =-р/2±√D

Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

x1+x2=(-p/2+√D)+(-p/2+-√D)=-p

Теорема Виета

Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Формулировка

• Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0 , то x 1 +x 2 =-p , а x 1 ∙ x 2 = q .

С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство

• Мы знаем, что при D ≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле

.

• Теперь выполним алгеб раические преобразования – и теорема Виета доказана:

.

Обратим внимание

• Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:

D=(x 1 -x 2 ) 2 .

Посмотрим на теорему Виета в действии

Приведённое квадратное уравнение x 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5 . Их сумма равна 7 , а произведение 10 .

Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.