Презентация по математике "Степенная функция"

Степенная функция — это функция вида  y=x^p, где p — заданное действительное число.

Свойства и график степенной функции   y=x^pсущественно зависят от свойств степени с действительным показателем и, в частности, от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень  x^p.

Свойства функции

Показатель  p = 2n — четное натуральное число:

область определения — все действительные числа, т. е. множество R;

множество значений — неотрицательные числа, т. е. y≥0;

функция четная;

функция является убывающей на промежутке x≤0 и возрастающей на промежутке x≥0.

Степенная функция

Выполнила: ученица 10«А»класса

Павлова Виктория

0 6. p∈R,p" width="640"

Степенная функция

• Степенная функция  — это функция вида   , где p — заданное действительное число.

• Свойства и график степенной функции p существенно зависят от свойств степени с действительным показателем и, в частности, от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень .

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

• Показатель   p = 2n  — четное натуральное число:

• область определения — все действительные числа, т. е. множество R;

• множество значений — неотрицательные числа, т. е. y≥0;
• функция четная;
• функция является убывающей на промежутке x≤0 и возрастающей на промежутке x≥0.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

2. Показатель  p = 2n - 1  — нечетное натуральное число:

• область определения — множество R;
• множество значений — множество R;
• функция нечетная;
• функция является возрастающей на всей действительной оси.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0; функция четная; функция является возрастающей на промежутке x 0. 1. p=2n 2. p=2n-1 3. p=-2n 4. p=-(2n-1) 5. p∈R,p0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

3. Показатель  p = -2n , где  n  — натуральное число:

• область определения — множество R, кроме x = 0;
• множество значений — положительные числа y 0;
• функция четная;
• функция является возрастающей на промежутке x 0.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

4. Показатель  p = -(2n - 1) , где  n  — натуральное число:

• область определения — множество R, кроме x = 0;
• множество значений — множество R, кроме y = 0;
• функция нечетная;
• функция является убывающей на промежутках x 0.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

5. Показатель  p  — положительное действительное нецелое число:

• область определения — неотрицательные числа x ≥ 0;
• множество значений — неотрицательные числа y ≥ 0;
• функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p

0; множество значений — множество действительных положительных чисел, y 0; функция является убывающей на промежутке x 0. 1. p=2n 2. p=2n-1 3. p=-2n 4. p=-(2n-1) 5. p∈R,p0 6. p∈R,p" width="640"

Свойства функции, график

6. Показатель  p  — отрицательное действительное нецелое число:

• область определения — множество действительных положительных чисел,

x 0;

• множество значений — множество действительных положительных чисел,

y 0;

• функция является убывающей на промежутке x 0.

1. p=2n

2. p=2n-1

3. p=-2n

4. p=-(2n-1)

5. p∈R,p0

6. p∈R,p