Презентация по математике "Сфера и шар"

Сфера − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется радиусом.

Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Сфера является поверхностью вращения, образованной при вращении полуокружности вокруг своего диаметра.

Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны.

Сфера является поверхностью шара. Сфера имеет наименьшую площадь из всех поверхностей, ограничивающих данный объём, также из всех поверхностей с данной площадью сфера ограничивает наибольший объём.

Поэтому тела сферической формы встречаются в природе, например, маленькие капли воды при свободном падении приобретают сферическую форму именно из-за минимизации площади поверхности силой поверхностного натяжения.

Сфера и шар

Богун Александр 11”a”

Руководитель Никитина Е.Г.

• Сфера  − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки ( центра   сферы ).
• Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется  радиусом .
• Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется  шаром .
• Площадь сферы  
• Объем шара  

R

o

• Сфера является поверхностью вращения, образованной при вращении полуокружности вокруг своего диаметра.
• Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны. Сфера является поверхностью шара. Сфера имеет наименьшую площадь из всех поверхностей, ограничивающих данный объём, также из всех поверхностей с данной площадью сфера ограничивает наибольший объём. Поэтому тела сферической формы встречаются в природе, например, маленькие капли воды при свободном падении приобретают сферическую форму именно из-за минимизации площади поверхности силой поверхностного натяжения.

o

Основные геометрические формулы

• Площадь сферы

• Объём шара, ограниченного сферой

• Площадь сегмента сферы

Сфера в трёхмерном пространстве

• Уравнение сферы в прямоугольной системе координат:

где  — координаты центра сферы, — её радиус

• Параметрическое уравнение сферы с центром в точке