Презентация по математике "Призма"

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Элементы призмы

Основания – это грани, совмещаемые параллельным переносом.

Боковая грань – это грань, не являющаяся основанием.

Боковые рёбра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

Вершины – это точки, являющиеся вершинами оснований.

Высота –это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.

Диагональ -это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

План:

Понятие призм

• Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой

Элементы призмы

• Основания – это грани, совмещаемые параллельным переносом.
• Боковая грань – это грань, не являющаяся основанием.
• Боковые рёбра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
• Вершины – это точки, являющиеся вершинами оснований.
• Высота – это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.
• Д иагональ - это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

Общие свойства призм:

• Основания призмы равны
• Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
• У призмы боковые рёбра параллельны и равны
• Любая боковая грань является параллелограммом

Виды призм:

• Призма, основанием которой является  параллелограмм , называется  параллелепипедом .
• Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
• Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является  правильный многоугольник . Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником .

N -угольная призма

• - это призма, в основании которой лежит n - угольник

Треугольная призма

Шестиугольная призма

Четырёхугольная призма

Правильная призма

• Прямая призма называется правильной , если её основания – правильные многоугольники
• У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники

Прямая и наклонная призмы

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой ,
• в противном случае – наклонной
• Высота прямой призмы равна её боковому ребру

Параллелепипед

• Если основания призмы - параллелограммы, то призма является параллелепипедом

• В параллелепипеде все грани являются параллелограммами

Поверхность призмы

Полная поверхность S полн.

Поверхность – это сумма площадей граней

Поверхность оснований S осн

Боковая поверхность S бок

+

Боковая поверхность прямой призмы

• Теорема:

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.

Дано: прямая n- угольная призма, a 1 , а 2 … а n - стороны основания, l - боковое ребро.

Доказать: S бок = P осн l

Доказательство теоремы

• Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S 1 = a 1 l , S 2 =a 2 l …S n = a n l
• S бок = S 1 +S 2 +…S n = a 1 l + a 2 l + a n l =

(a 1 +a 2 +…a n ) l =P осн l

Теорема доказана

Особые сечения призмы

• Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

• Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.