Презентация по математике по теме "Точки максимума и минимума"

у

=

f'

(

x

)

y

1

15

4

1

12

7

9

x

19

O

По графику производной функции определите, на каких промежутках функция возрастает, на каких убывает.

y = f ´(х)

Точка максимума

y

y(x 0 )

y(x)

x

x 0

O

x

x 0 +

x 0 -

y(x 0 ) Сформулируйте определение самостоятельно y y(x) x y(x 0 ) x 0 O x " width="640"

Точка минимума

y (х) y(x 0 )

Сформулируйте определение самостоятельно

y

y(x)

x

y(x 0 )

x 0

O

x

Точки максимума и минимума называются

точками экстремума функции

Критические точки

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками .

Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо , чтобы эта точка была критической точкой данной функции

Но это условие не является достаточным

Для того , чтобы точка х 0 была точкой экстремума функции f(х):

необходимо , чтобы х 0 была критической точкой функции;

достаточно, чтобы при переходе через критическую точку х 0 производная меняла знак.

• Найти производную функции.
• Решить уравнение f ´(х)=0, и найти тем самым стационарные точки.
• Методом интервалов установить промежутки знакопостоянства производной.
• Если при переходе через точку х 0 :

• - производная не меняет знак, то х 0 – точка перегиба;
• - производная меняет знак с «+» на «-», то х 0 точка максимума;
• - производная меняет знак с «-» на «+», то х 0 точка минимума.

y

1

15

4

1

12

x

9

O

7

19

Решение:

1) Найдем производную функции:

f ´ (x)=9

2) Найдем стационарные точки:

Стационарных точек нет.

3) Данная функция линейная и возрастает на всей числовой оси, поэтому точек экстремума функция не имеет.

Ответ: функция f(x)=9х-3 не имеет точек экстремума.

• X Є R
• y'=2x-2
• Точек, в которых производная не существует нет;
• y‘=0 при х=1

• у ' + 1 -

• № 5.6 (а) решение у доски
• № 5.7 (в)решение у доски с комментарием
• № 5.10 (а) самостоятельно

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1 . п. 5.1, выучить определения и алгоритм нахождения точек экстремума., №5.8 (б,г), №5.6 (б,г)

2 . Решение В8 (сборник ЕГЭ 3000 задач)

№ 1685, №1743, №1752, №1942 - устно