Презентация по математике "Нахождение корней квадратного уравнения выделением квадрата двучлена"

Целью данного урока является:познакомить детей с методом нахождения корней квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена.

Повторить определение квадратного уравнения, вспомнить приемы решения неполных квадратных уравнений; формулы сокращенного умножения.

Задачи урока:

научить детей находить корни квадратного уравнения, выделением квадрата двучлена;

закрепить умения решать неполные квадратные уравнения;

самостоятельно находить пути решения поставленной задачи;

уметь объективно оценивать свои знания.  Презентация лаконична , проста и понятна детямдаже для самостоятельного использования при обучении на дому.

Общий вид квадратного уравнения.

ах²+bx+c=0,

   а, b, с – некоторые числа, а≠0.

Неполные квадратные уравнения:

ах²=0, когда b=0, с=0.

ах²+ bх=0, когда с=0.

Приведённые квадратные уравнения:

Х²+px+g=0, когда а=1.

Нахождение корней квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Богданова Н.Ю.

Цель урока:

• Познакомить детей с методом нахождения корней квадратного уравнения путем выделения квадратного двучлена. Повторить определение квадратного уравнения, вспомнить приемы решения неполных квадратных уравнений; формулы сокращенного умножения.

Задачи урока:

• научить детей находить корни квадратного уравнения, выделением квадрата двучлена;
• закрепить умения решать неполные квадратные уравнения;
• самостоятельно находить пути решения поставленной задачи;
• уметь объективно оценивать свои знания.

Общий вид квадратного уравнения.

• ах²+ bx+c =0,
• а, b , с – некоторые числа, а≠0.
• Неполные квадратные уравнения:
• ах²=0, когда b =0, с=0.
• ах²+ b х=0, когда с=0.
• Приведённые квадратные уравнения:
• Х²+ px+g =0, когда а=1.

Задание 1 .

• Выберите уравнения, которые:

а) являются квадратными;

б) являются неполными квадратными уравнениями;

в) являются приведенными квадратными уравнениями.

1 .3,7х²-5х+1=0

2. 48х²-х³-9=0

3 .2х²+ 4/х+2=0

4. 2,1х²+2х=3

5. 1-12х=0

6. 7х²-13=0

7 .-х²=0

8. х²+3х-10=0

9. -4х²+5х=0

10. 6х²+30=0

11.-4х²+5х=0

12 .х²+2х³=5

13. х²-2х-34=0

Правильные ответы:

• а) 1,4,6,7,8,9,10,11, 13.
• б) 6, 7,9,10,11.
• в) 7,8,13.

Задание 2. Заполните таблицу

ах²+ b х+с=0

а

5х²-9х+4=0

b

х²+3х-10=0

с

-х²-8х+1=0

-4х²+5х=0

6х²-30=0

-5х²+3х-4=0

9х²=0

Правильные ответы :

ах²+ b х +c=0

а

5х²-9х+4=0

5

х²+3х-10=0

b

-х²-8х+1=0

1

-9

с

4

-1

3

-4х²+5х=0

6х²-30=0

-10

-8

-4

6

1

5

-5х²+3х-4=0

0

0

-5

9х²=0

-30

9

3

-4

0

0

Неполные квадратные уравнения

c=0

b=0

ax ² +bx=0

X(ax+b)=0

X 1 =0 ; ax+b=0

ax=-b

x 2 =-b / a

ax ² +c=0

ax ² =-c

x ² =-c /а

Задание 3. Решить неполные квадратные уравнения:

• а) 6х²=216
• б) -3х²=27
• в) 2х²-6=0
• г) у²-1/9=0
• д) 5х²+10х=0
• е) (х+5)²=16
• ж) (х-4)²=16

Правильные ответы:

• а) х=6, х=-6.
• б) нет корней
• в) х=√3, х=-√3
• г) у=1/3, у=-1/3
• д) х=0,х=-2
• е) х=-1, х=-9

Задание 4. Привести квадратные уравнения к приведенным:

• а) 5х²-10х+15=0
• б) 2х²+3х+1=0
• в) -6х²+12х-6=0
• г) 5у²-6у+1=0

Правильные ответы:

• а) х²-2х+3=0
• б) х²+1,5х+0,5=0
• в) х²-2х+1=0
• г) у²-6/5х+1/5=0

Решите уравнения.

• (х+2)²=9
• (х-3)²=¼
• (х+1)²=3
• (2х-7)²=-1/16
• (1-3х)²=0
• (2х+1)²=1/9

Вспомним формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности двух выражений.

• (а+ b )²=а²+2а b+b ²
• (а- b )²=а²-2а b + b ²

1.Вставьте пропущенные выражения.

• а) 9а²+…+16 b ²=(3а+4 b )²
• б) 25 b ²-30 b с+….= (5 b -3с)²

• 2.Впишите недостающий член трёхчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) x²+8x+…

• б ) x² -18х+…
• с) x² -5у+…
• д) y²-y+ …
• е) а²+а+…
• 3.Заполните пропуски в цепочке равенств :
• а) x² +4х-1= x² +2*2х+…-…+1=(х+ …)²-…
• б) а ² -6а+15= а ²- 2*3а+…-…+15= (а-…) ² +…
• с) р²-7р-10= р ² -2*7/2*р+…-…-10= (…-…) ² -….

В левой части уравнений выделите полный квадрат и решите уравнение по образцу.

• а) у²+18у+81=0
• Образец:
• (у+9)²=0;
• у+9=0;
• У=-9.
• б) х²+6х+9=0.
• Образец:
• (х²+2*6*х+36)-36+9=(х+6)²-25
• (х+6)²-25=0; (х+6)²=25
• Х+6=5, х=-1; х+6=-5, х=-11.

Решите самостоятельно с последующей проверкой.

• а) х²+12х+20=0
• б) z ² -6z+8=0
• в ) х²+5х-6=0
• г) х² + х-6=0

Ответы.

• а)(х+6)²=16; б) (z-3) ² =1

Х+6=4; х+6=-4 z-3=1 ; z -3=-1

Х=-2; х=-10 z=4 ; z=2

в) (х+2,5)²=12,25

х+2,5=3,5 ; х+2,5=-3,5

х=1; х=-6

г)(х+1/2)²=25/4

х+1/2=5/2; х+1/2=-5/2

х=2; х=-3

• Итог урока.
• Домашняя работа.
• № 403 (б,в,г)
• № 404 (в)
• № 406