Презентация по математике на тему: "Решение уравнений сводимых к квадратным"

Цели урока:

- познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;

- изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;

- учить составлять алгоритм решения задания по образцу;

- развивать умение работать с книгой, самостоятельно добывать знания;

- развивать логическое мышление учащихся;

 - воспитывать ответственное отношение к учёбе.

Методы решения целых уравнений: Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

1. Разложение левой части на множители с помощью:

- вынесение общего множителя за скобки;

- использования формул сокращённого умножения;

- метода группировки.

2. Введение новой переменной.

Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается решить, введя новую переменную.

Повторим примеры решения уравнений этим методом.

(х^₂-5х+4)(х^₂-5х+6)=120

х²-5х=у

(у+4)(у+6)=120

у²+10у-96=0

у₁=-16, у₂=6. Отсюда х²-5х=-16 - не имеет корней

или х²-5х=6.

х₁=-1, х₂=6

Ответ: х1=-1, х2=6.

Уравнения, приводимые

к квадратным

Цели урока:

• познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;
• изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;
• учить составлять алгоритм решения задания по образцу;
• развивать умение работать с книгой, самостоятельно добывать знания;
• развивать логическое мышление учащихся;
• воспитывать ответственное отношение к учёбе.

Методы решения целых уравнений: Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

1. Разложение левой части на множители с помощью:

• вынесение общего множителя за скобки;
• использования формул сокращённого умножения;
• метода группировки.

2. Введение новой переменной.

Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается решить, введя новую переменную.

Повторим примеры решения уравнений этим методом.

(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120

х 2 -5х=у

(у+4)(у+6)=120

у 2 +10у-96=0

у 1 =-16, у 2 =6. Отсюда

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6.

не имеет х 1 =-1, х 2 =6

корней

Ответ: х 1 =-1, х 2 =6

Ответы:

• Куб.
• Дискриминант.
• Корень.
• Равносильное.
• Уравнение.
• Приведённое.
• Трёхчлен.
• Формула.
• Виет.
• Коэффициент.
• Неполное.
• Решение.

Биквадратные

уравнения

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

• Ввести замену переменной: пусть х 2 =t;
• Составить квадратное уравнение с новой переменной аt 2 +вt+с=0;
• Решить новое квадратное уравнение;
• Вернуться к замене переменной;
• Решить получившееся квадратное уравнение;
• Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
• Записать ответ.

Метод введения новой переменной позволяет легко решать уравнения четвёртой степени, имеющие вид ах 4 +вх 2 +с=0.

Уравнения вида ах 4 +вх 2 +с=0, где а≠0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными уравнениями.

Решим биквадратное уравнение

9х 4 -10х 2 +1=0 х 2 =1/9 или х 2 =1

х 2 =у х 1 =-1/3, х 2 =1/3 х 3 =-1, х 4 =1

9у 2 -10у+1=0

у 1 =1/9, у 2 =1

Ответ: х 1 =-1/3, х 2 =1/3, х 3 =-1, х 4 =1.

Ответы к самостоятельной работе.

В-1:

• Не имеет корней.
• х 1 =1; х 2 =-1.
• х=0.

В-2:

• Не имеет корней.
• х 1 =1; х 2 =-1, х 3 =√2, х 4 =- √2.
• х=0.

Домашнее задание:

Стр. 64, пункт 11, выучить правило, разноуровневые карточки.

СПАСИБО

ЗА

УРОК!