Презентация по математике на тему: "Первый признак подобия треугольников"

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Дано:

ΔABC и ΔA₁B₁C₁.

∠A =∠A₁

∠B=∠B₁

Доказать:

ΔABC~ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника.

∠C=180 -∠A -∠В, C₁=180° -∠A₁-∠B₁ и, значит, ∠C =∠C_1.

Докажем, что стороны ΔABC пропорциональны сходственным сторонам ΔA₁B₁C₁.

Т.к. ∠A =∠A1 и ∠С =∠С1, то SАВС/SA₁B₁C₁=AB*AC/А₁В₁* А₁С_1.

Работу выполнила ученица 8 «а» класса «А» Кисель Юлия

Учитель Кононина Т.В.

Определение

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Теорема

C 1

C

А

Дано:

Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 .

 A =  A 1

 B =  B 1

Доказать:

Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

В

А 1

В 1

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника

°

 C =180 -  A -  В,  C 1 =180 -  A 1 -  B 1,

°

и, значит,  C =  C 1

Докажем, что стороны Δ ABC пропорциональны

сходственным сторонам Δ A 1 B 1 C 1 . Т.к.  A =  A 1

и  С =  С 1 , то

SАВС

·

АВ АС

________

___________

=

И

SA 1 B 1 C 1

·

А 1 В 1 А 1 С 1

·

СА СВ

SАВС

_________

________

=

·

С 1 А 1 С 1 В 1

S A 1 B 1 C 1

АВ

ВС

_____

______

Из этих равенств следует, что

=

В 1 С 1

А 1 В 1

 A =  A 1 ,

 B =  B 1

Аналогично, используя равенства

ВС

СА

получаем

_____

_____

=

С 1 А 1

В 1 С 1

Итак, углы треугольников соответственно равны, а стороны пропорциональны, что и требовалось доказать.