Презентация по математике на тему "Наименьшее общее кратное"

Число, делящееся на 12, называют кратным числу 12.

Числу 12 кратны числа 12, 24, 36, 48, 60, 72 и т. д.

Числу 18 кратны числа 18, 36, 54, 72 и т. д.

Мы видим, что имеются числа, кратные одновременно 12 и 18. Например, 36, 72, …. Эти числа называются общими кратными чисел 12 и 18.

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, делящееся нацело на каждое из чисел a и b. Это число обозначают: НОК(a и b).

НОК(24, 18) должно делиться и на 24, и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 24(т. е. числа 2, 2, 2, 3) и ещё множители из разложения меньшего числа 18, которых нет в разложении большего числа (т. е. еще одно число 3). Поэтому НОК(24, 18)=2•2•2•3•3=72.

Полную информацию смотрите в файле. 

Наименьшее общее кратное

Выполнили :

Тарасова Дарья , Дунаева Марина

Ученицы 5 «А» МОУ СОШ №1

Учитель Кононина Т.В.

Цель: Расширить свои знания по теме

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ .

Число, делящееся на 12, называют кратным числу 12.

Числу 12 кратны числа 12,24, 36 ,48,60, 72 и т.д.

Числу 18 кратны числа 18, 36 ,54, 72 и т.д.

Мы видим, что имеются числа, кратные одновременно 12 и 18.Например , 36,72,… . Эти числа называются общими кратными чисел 12 и 18.

• Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число , делящееся нацело на каждое из чисел a и b . Это число обозначают: НОК( a и b).

Наименьшее общее кратное двух чисел обычно находят одним из двух способов . Рассмотрим их.

1 СПОСОБ. Будем выписывать числа, кратные 24 , проверяя, делится ли каждое из них на 18:

24•1=24- не делится на 18,

24•2=48- не делится на 18,

24•3=72- делится на 18, поэтому

НОК(24,18)=72.

2 способ . Разложим числа 24 и 18 на простые множители :

24=2•3, 18=2•3.

НОК(24,18) должно делиться и на 24, и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 24(т.е. числа 2,2,2,3) и ещё множители из разложения меньшего числа 18, которых нет в разложении большего числа (т.е. еще одно число 3). Поэтому

НОК(24,18)=2•2•2•3•3=72.

Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей , то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. Например, 24 и 25 – взаимно простые числа . Поэтому

НОК (24,25)=24•25=600.

Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них . Например, 120 делится на 24 , следовательно , НОК(120,24)=120.

Задание.

ЧЕМУ РАВНО НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ВЗАИМНО ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ?