Презентация по математике на тему "Координаты и векторы"

Цели занятия:

1. Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам.

2. Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Как называются координаты точки в пространстве?

К (2; 0; -4)

Е (9; -3; 0)

С (2; -6; 3)

Р (0; 5; -7)

Повторение.

Даны точки:

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

D (-4; -1; 0)

Е (0; -3; 0)

F (1; 2; 3)

Р (0; 5; -7)

К (2; 0; -4)

Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz. 

Назовите точки, лежащие в плоскости Охz.

Цели занятия:

• Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам.
• Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Повторение.

Как называются координаты точки в пространстве?

К (2; 0; -4)

z

х

у

z

Е (9; -3; 0)

С (2; -6; 3)

Р (0; 5; -7)

у

х

Повторение.

Даны точки:

Назовите точки, лежащие

в плоскости Оуz.

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

Назовите точки, лежащие

в плоскости Охz.

D (-4; -1; 0)

В (0; 0; -7)

Е (0; -3; 0)

Назовите точки, лежащие

в плоскости Оху.

F (1; 2; 3)

Р (0; 5; -7)

С (2; 0; 0)

К (2; 0; -4)

Е (0; -3; 0)

Повторение.

• Дайте определение вектора.

Вектором наз. направленный

отрезок, имеющий определенную

длину.

В

А

• Дайте определение компланарных векторов.

α

Компланарные векторы – это

три или более векторов, лежащих

в одной плоскости или

в параллельных плоскостях.

Выполнение задания с последующей проверкой.

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:

А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка.

А (1; 4; 3)

С (0; 0; 3)

z

D (4; 0; 4)

В (0; 5; -3)

С

А

D

1

1

1

y

В

x

Определите координаты точек:.

z

А (3; 5; 6)

А

В (0; -2; -1)

D

С (0; 5; 0)

D (-3; -1; 0)

1

С

1

1

y

В

x

Думаем… Отвечаем…

• Даны точки

А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m)

При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат:

?

1) В плоскости, параллельной плоскости Оху

а, п – любые; b = d = 5

?

2) В плоскости, параллельной плоскости Охz

a = п = 4; b, d, m - любые

?

3) На прямой параллельной оси Ох

a = п = 4; b = d = m = 5

Изучение нового материала.

z

1

О

y

1

1

x

Определите координаты векторов:

z

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

y

1

1

?

А

x

Определите координаты векторов:

z

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

y

1

1

?

А

x

Определите координаты векторов:

z

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

В 1

А 1

1

В

А 2

О

y

1

1

?

А

x

В 2

Разложите все векторы по координатным векторам.

Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.

1. Равные векторы имеют равные координаты.

Пусть

, тогда

х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2

Следовательно

Правила действий над векторами с заданными координатами.

2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Дано:

Доказать:

Следовательно

Правила действий над векторами с заданными координатами.

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.

Дано:

α – произв.число

Доказать:

4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.

Дано:

Доказать:

Доказательства выполнить дома.

Домашнее задание:

Доказательства двух правил

действий над векторами.

№№ 403, 404, 407

Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.

Выполнить задание устно:

• Даны векторы:

• Найти вектор равный:

Письменно:

№№ 403; 404;

№ 407 – по вариантам.

I вариант – а, в, д. II вариант – б, г, е

Проверка – выборочная.