Презентация по математике "Графики тригонометрических функций"

Синус и косинус угла поворота:

sin a - ордината точки поворота.

cos a - абсцисса точки поворота.

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на a радиан от начала отсчета»)

На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов.

В результате мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; p].

Т.к. функция y=sinx является нечетной, значит, график функции на промежутке [−p ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800).

Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [−p ; p].

Некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [−p; p]:

На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; p],  сначала отмечают  точки с координатами (0; 0), ( p/6; 0,5), ( p/2; 1), ( 5p/6; 0,5) и ( p; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом p) отображается симметрично оси Ох.

После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2p, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2p×n (nÎZ) единичных отрезков.

Графики тригонометрических функций

Разработала

учитель информатики и математики

Дорофеева Оксана Викторовна

г. Сафоново Смоленской области

Синус и косинус угла поворота:

y



1

sin 

x

0

1

0

cos 

sin  - ордината точки поворота

cos  - абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета»)

На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов.

y

y

 3

 4

1

 5

 2

1

 1

 6



0

x

1

0

x



0

 4

 1

 3

 2

 6

 5

В результате мы получили график функции y=sinx на промежутке [0;  ] .

Т.к. функция y=sinx является нечетной, значит, график функции на промежутке [−  ; 0 ] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 180 0 ).

y

1

− 

x

0



− 1

Таким образом , мы получили график функции y=sinx на промежутке [ −  ;  ] .

Некоторые рациональные значения функции у= sinx на промежутке [ −  ;  ] :

y

1

0

x

0

1

− 1

На практике, для построения графика функции у= sinx на промежутке [0;  ] , сначала отмечают точки с координатами (0; 0), (  /6; 0,5), (  /2; 1), ( 5  /6; 0,5) и (  ; 0) . Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом  ) отображается симметрично оси Ох .

y

1

x

0

− 1

После этого используют свойство периодичности функции у= sinx . Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2  , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2  n ( n   ) единичных отрезков.

График функции y=sinx называется синусоидой .

Используя равенство cosx=sin ( ) , график функции у= cosx можно

получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох

влево на единичных отрезков.

y

1

x

0

− 1

И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx , достраивают график на всей числовой прямой.

График функции y=cosx называется косинусоидой .

y

линия тангенсов

y

1

1

1

 1

 2

 3



x

0

1

0

0

x

 3

 2

 1

График функции y=tgx называется тангенсоидой

y

1

x

0

− 1

y

1

x

0

− 1

Масштаб  :3

График функции y=ctgx называется котангенсоидой

y

1

x

0

− 1

Масштаб  :3

y

y=2 sin x

2

y=sin x

1

x

0

− 1

y=1/2 sin x

− 2

y

y=sin 2x

2

1

x

0

− 1

y=sin x

− 2

y=sin(1/2 x)

y

2

y=sin x

1

x

0

− 1

− 2