государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Новосибирской области
«Барабинский медицинский колледж»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ВНЕАУДИТОРНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Специальность 060501 Сестринское дело базовой подготовки
Дисциплина «Математика»
2012 г.
Пояснительная записка
Внеаудиторная самостоятельная работа студентов – планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Объем самостоятельной работы студентов определяется государственным образовательным стандартом. Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется учебным планом.
Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями по дисциплине, опытом творческой, исследовательской деятельности. Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.
Задачами самостоятельной внеаудиторной работы являются:
систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
углубление и расширение теоретических знаний;
формирование умений применять полученные знания при выполнении упражнений;
развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
развитие исследовательских умений;
использование материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий, для эффективной подготовки к итоговым зачетам и экзаменам.
Данное методическое пособие предназначено студентам для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика». Содержит задачи и упражнения, выполнение которых позволит получить системные знания по дисциплине, повысить грамотность и культуру студентов.
Время для самостоятельной работы обучающегося - 83часа.
Критерии оценки: «5» - задание выполнено полностью;
«4» - выполнено 70% - 90% от всего объема задания;
«3» - выполнено менее 70% от всего объема задания;
«2» - выполнено менее 50% от всего объема задания.
Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов
Раздел 1. Алгебра и начала анализа.
Тригонометрические функции. Основные тригонометрические формулы.
Тема 1.1.
Функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Задание: Подготовить доклад или создать мультимедийную презентацию по теме: «Алгебра. Сведения из истории», «Из истории тригонометрии».
Тема 1.2 Основные формулы тригонометрии
Задание: Изучить теорию, используя, электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11 класс»; Выполнить упражнение по заданию в учебнике [2, с.6-10, с.11, упр. 3, 7].
Тема 1.3 Формулы приведения, суммы и разности синусов и косинусов. Другие формулы тригонометрии.
Задание: Работа с учебником, выполнение упражнений [2, с. 15-19, с.20, упр. 30, 32];выучить формулы и определения по конспекту лекции.
Тема 1.4. Преобразования тригонометрических выражений.
Задание: Изучить теорию, используя, электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11 класс», составить план-конспект по данной теме.
Тема 1.5. Решение задач по теме «Преобразования тригонометрических выражений».
Задание: Изучить теорию, используя, электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11»; выполнение упражнений по заданию в учебнике [2, с.12-13, упр. 15, 17].
Тема 1.6. Тригонометрические функции и их графики.
Задание: Изучить теорию, используя, электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11»; создать мультимедийную презентацию по теме: «Из истории понятия функции».
Тема 1.7. Числовые функции. График функции.
Задание: Прочитать текст учебника, выполнить упражнение [2, с.21-22, упр. 41]; используя электронное приложение к учебнику, составить план-конспект.
Тема 1.8. Преобразования графиков.
Задание: Изучить теорию, используя учебник [2, с.23-28, упр. 48] и электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11», выучить формулы и определения.
Тема 1.9. Исследование функций.
Задание: Создать мультимедийную презентацию по теме «Исследование функции и построение ее графика».
Тема 1.10. Решение задач по теме «Функции и их графики».
Задание: создать мультимедийную презентацию по теме: «Построение графиков тригонометрических функций методом элементарных преобразований». Прочитать текст учебника и выполнить упражнения [2, с.31-36, упр. 58, 66].
Тема 1.11. Арксинус, арккосинус и арктангенс.
Задание: Прочитать текст учебника и выполнить упражнение [2, с.64-67, упр. 118]; составить план – конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.12. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Задание: Прочитать текст учебника и выполнить упражнение [2, с.69-74, упр. 137, 140], составить план – конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.13. Применение тригонометрических формул при решений тригонометрических уравнений.
Задание: Изучить теоретический материал и составить план – конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.14. Тригонометрические неравенства.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [2, с.75-79, упр. 153]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.15. Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Задание: Ответить на вопросы для повторения и выполнить упражнения [2, с. 91-96, упр. 1-5]; подготовиться к контрольной работе.
Тема 1.16. Решение задач по теме «Решение тригонометрических уравнений».
Задание: Подготовить реферат или доклад: «Математика и жизнь», «Математика в быту», «Математика и техника» (по желанию студентов).
Тема 1.17. Приращение функции. Понятие производной.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике и выполнить упражнения [2, с.97-106, упр. 178, 193]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.18. Правила вычисления производных.
Задание: Создать мультимедийную презентацию по теме: «Правила и формулы дифференцирования функций», изучить теорию по параграфам в учебнике и выполнить упражнения [2, с.113-116, упр. 211, 213].
Тема 1.19. Формула производной сложной функции.
Задание: Изучить теоретический материал, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11». Выполнить упражнение [2, с.118-119, упр. 222].
Тема 1.20. Производные тригонометрических функций.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике и выполнить упражнение [2, с.121-123, упр. 233].
Тема 1.21. Повторение. Решение задач по теме «Производная».
Задание: Ответить на вопросы для повторения и выполнить упражнения [2, с. 170, вопросы 1-7, упр. 1, 2, 3].
Тема 1.22. Касательная к графику функции. Производная в физике и технике.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [2, с.129-141, с. 132 упр. 253]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.23. Монотонность функции. Точки экстремума функции.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [2, с.143-150, упр. 290];
составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 1.24. Применения производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Задание: Подготовить доклад или сообщение с мультимедийной презентацией по темам: «Применение производной к исследованию функции».
Тема 1.25. Решение задач по теме «Применения производной».
Задание: Выполнить упражнения по заданию в учебнике [2, с. 172, вопросы 7-11, упр.7,8,9].
Тема 1.26. Повторение темы «Основные тригонометрические функции, уравнения, неравенства».
Задание: Выполнить упражнения по заданию в учебнике [2, с. 91, вопросы 1-25, упр. 2, 5, 7].
Тема 1. 27. Повторение темы «Производная и её применения».
Задание: Выполнить упражнения по заданию в учебнике [2, с. 172, вопросы 1-11, упр.10,11], подготовиться к контрольной работе.
Тема 1.28. Контрольная работа.
Задание: Подготовить доклад или сообщение с мультимедийной презентацией по темам: «Приближенные вычисления», «Применение производной в технике».
Раздел 2. Геометрия. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Тема 2.1. Аксиомы стереометрии.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [3, с.9-18, с.18 зад. 35]; составить план-конспект, создать мультимедийную презентацию по теме: «Аксиомы стереометрии».
Тема 2.2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике составить план-конспект [3, с.9-18, с.18 зад. 35]; выучить определения, признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости.
Тема 2.3. Параллельность плоскостей.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.20-21, с.22 зад. 51]; составить план-конспект.
Тема 2.4. Изображение пространственных фигур на плоскости.
Решение задач. Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике составить план-конспект [3, с.24-28 , с.29 зад. 67], создать мультимедийную презентацию по теме: «Изображение пространственных фигур на плоскости».
Тема 2.5. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.34-38 , с.39 зад. 119]; составить план-конспект.
Тема 2.6. Перпендикуляр и наклонная.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.40-44 , с.44 зад. 140].
Тема 2.7. Перпендикулярность плоскостей.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.47-51, с.54 зад. 167]; выучить определения и признак перпендикулярности плоскостей.
Тема 2.8. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Задание: создать мультимедийную презентацию по теме «Скрещивающиеся прямые».
Тема 2.9. Решение задач. Обобщение и повторение.
Задание: Повторить теоретический материал по учебнику [3, с.9-54], подготовиться к контрольной работе.
Тема 2.10. Решение задач по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей».
Задание: Повторить теоретический материал по учебнику [3, с.9-54], создать мультимедийную презентацию по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей».
Тема 2.11. Введение декартовых координат в пространстве.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [3, с.102-106, с.108 зад. 402, 407]; составить план-конспект.
Тема 2.12. Преобразования фигур в пространстве.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [3, с.121-124, с.108 зад. 478, 485], составить план-конспект.
Тема 2.13. Углы между прямыми и плоскостями.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [3, с.112-116, с.117 зад. 442, 445]; составить план-конспект.
Тема 2.14. Векторы в пространстве.
Задание: Изучить теорию и выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.84-94, с.95 зад. 357]; составить план-конспект.
Тема 2.15. Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Задание: Повторить теоретический материал по параграфам в учебнике [2, с. 84-102].
Раздел 3. Алгебра и начала анализа. Первообразная и интеграл.
Тема 3.1. Определение, основное свойство и правила нахождения первообразных.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.174-180, с.175 упр. 327, с.180 упр. 336]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.2. Определенный интеграл.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике [2, с. 185-190]; составить план-конспект, подготовить мультимедийную презентацию по теме: «Формула Ньютона-Лейбница».
Тема 3.3. Формула Ньютона-Лейбница.
Задание: подготовить мультимедийные презентации по темам: «Дифференциал и его приложения», «Интеграл и его приложения»; изучить теорию по параграфам в учебнике и выполнить упражнение [2, с.188-192, с.175 упр.359].
Тема 3.4. Вычисление площади плоской фигуры.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения;[2, с.194-198, с.198 упр. 371]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.5. Решение задач по теме «Первообразная и интеграл».
Задание: подготовить доклад по теме: «Технические приложения определенных и неопределенных интегралов».
Тема 3.6. Корень n-ой степени и его свойства.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.207-210, с.211 упр. 383, 390]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.7. Решение иррациональных уравнений.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.214-216, с.216 упр. 418]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.8. Уровни энергии в атоме. Излучение и поглощение энергии атома.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.214-216, с.216 упр. 426 (в, г), 427 (в, г)]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.9. Степень с рациональным показателем.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.218-219, с.221 упр. 429]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.10. Действия над степенями.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.219-221, с.221 упр. 432, 434]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.11. Показательная функция.
Задание: Создать мультимедийную презентацию по теме: «Элементарные преобразования графиков показательной и логарифмической функций».
Тема 3.12. Решение показательных уравнений и неравенств.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.224-230, с.231 упр. 462, 465]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.13. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.233-240, с.241 упр. 500]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.14.Решение логарифмических уравнений.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.242-244, с.244 упр. 514]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.15. Решение логарифмических неравенств.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.242-244, с.244 упр. 517]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.16. Решение задач по теме «Показательная и логарифмическая функции».
Задание: Выполнить упражнения из учебника [2, с249, упр. 531, 532].
Тема 3.17. Производная показательной функции. Число е.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.251-254, с.255 упр. 538]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.18. Производная логарифмической функции.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.256-258, с.258 упр. 551]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 3.19. Степенная функция и её производная.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.259-261, с.261 упр. 559]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Раздел 4. Геометрия. Многогранники.
Тема 4.1. Многогранные углы. Многогранник.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.60-62 , с.67 зад. 218].
Тема 4.2. Призма.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.63-67, с.67 зад. 224].
Тема 4.3. Параллелепипед.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.25-27 , с.30 зад. 81, 84]., составить план-конспект.
Тема 4.4. Пирамида.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.69-71 , с.72 зад. 241, 243], составить план-конспект.
Тема 4.5. Решение задач.
Задание: Выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.60-71 , зад. 220, 226, 246].
Тема 4.6. Решение задач.
Задание: Выполнить упражнение по заданию в учебнике [3, с.60-71 , зад. 225, 243, 248].
Тема 4.7. Цилиндр.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.130-132, с.133 зад. 522], составить план-конспект.
Тема 4.8. Конус.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.135-138, с.138 зад. 548], составить план-конспект.
Тема 4.9. Шар.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.140-142, с.150 зад. 574], составить план-конспект.
Тема 4.10. Решение задач.
Задание: Повторить теоретический материал по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [3, с.130-142, с.138 зад. 524, 550, 576].
Тема 4.11.Понятие объёма. Объём параллелепипеда.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.157-160, с.161 зад. 649], составить план-конспект.
Тема 4.12.Объём призмы, пирамиды.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.162-164, с.164 зад. 660], составить план-конспект.
Тема 4.13.Объём цилиндра, конуса, шара.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.165-174, с.171 зад. 676], создать мультимедийную презентацию по данной теме.
Тема 4.14.Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы.
Задание: Создать мультимедийную презентацию по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра», «Площадь боковой поверхности конуса», «Площадь сферы».
Тема 4.15. Решение задач.
Задание: Повторить теоретический материал по параграфам в учебнике, выполнить упражнение [3, с.157-174, с.181 задачи на повторение 764 (в, г), , 766 (в, г), 767 (а)].
Раздел 5. Введение в теорию вероятности и математическую статистику.
Тема 5.1. Числовые множества, действия с множествами.
Теория.
Числа вида N = {1, 2, 3, ....} называются натуральными. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов
Если m, n, k - натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; при m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное, число m называют также кратным числа n, а число n - делителем числа m, Если число m - кратное числа n, то существует натуральное число k, такое, что m = kn.
Из чисел с помощью знаков арифметических действий и скобок составляются числовые выражения. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, соблюдая принятый порядок, то получиться число, которое называется значением выражения.
Порядок арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках; внутри любых скобок сначала выполняют умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
Если натуральное число m не делится на натуральное число n, т.е. не существует такого натурального числа k, что m = kn, то рассматривают деление с остатком: m = np + r, где m - делимое, n - делитель (mn), p - частное, r - остаток.
Если число имеет только два делителя (само число и единица), то оно называется простым: если число имеет более двух делителей, то оно называется составным.
Любое составное натуральное число можно разложить на простые множители, и только одним способом. При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.
Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наибольший общий делитель. Он обозначается D(a,b). Если числа a и b таковы, что D(a,b) = 1, то числа a и b называются взаимно простыми.
Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наименьшее общее кратное. Оно обозначается K(a,b). Любое общее кратное чисел a и b делится на K(a,b).
Если числа a и b взаимно простые, т.е. D(a,b) = 1, то K(a,b) = ab .
Числа вида: Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....} называются целыми числами, т.е. целые числа - это натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0.
Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5.... называют также положительными целыми числами. Числа -1, -2, -3, -4, -5, ...,противоположные натуральным, называются отрицательными целыми числами.
Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел: Q = Z {nm}, где m - целое число, а n - натуральное число.
Среди дробей, обозначающих данное рациональное число, имеется одна и только одна несократимая дробь. Для целых чисел - это дробь со знаменателем 1.
Каждое рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Числа, не являющиеся целыми или дробными, называются иррациональными.
Каждое иррациональное число представляется в виде непереодической бесконечной десятичной дробью.
Множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей называется множеством действительных чисел: рациональных и иррациональных.
Задание: Прочитать теорию. Выписать и выучить определения натуральных, целых, рациональных чисел и иррациональных чисел.
Тема 5.2. Элементы комбинаторики.
Теория.
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.
Соединение (выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.
Основные правила комбинаторики
Правило суммы: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.
Правило произведения (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т способами.
Правило умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать один за другим некоторые к элементов. Если 1-й элемент можно выбрать
п1 способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из оставшихся п2 способами, затем 3-й –
п3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны к элементов, равно
п1 · п2 ·…· пк .
Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.
1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.
Рп – число перестановок из п элементов
Рп = п!
п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п (факториал)
2) Размещением из п элементов по к (к п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.
Обозначение: 
(читается «А из п по к»)
Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.
.
3) Сочетанием из п элементов по к (к п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.
Обозначение: 
(читается «С из п по к»)
Задание: Составить план-конспект, выписав основные определения и типы соединений из теоретического материала.
Тема 5.3. Классическое определение вероятности.
Теория.
Вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных) .
Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.
Геометрическое определение вероятности:
Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности не может служить характеристикой степени возможности наступления того или иного события. В этом случае пользуются геометрическим подходом к определению вероятности. При этом вероятность события есть отношение меры (длины, площади, объема) к мере пространства элементарных событий.
Теоремы о вероятностях событий.
Произведением событий и называется событие , состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие , и событие , т. е. оба события произошли.
Два события и называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события и называются зависимыми.
Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий и равна произведению этих вероятностей: .
Противоположные события.
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают.
Сложение вероятностей.
Суммой событий и называется событие, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий или, т. е. в наступлении события, или события , или обоих этих событий вместе, если они совместны.
Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий и равна сумме вероятностей этих событий: .
Условная вероятность
Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило.
Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий и равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения.
Задание: Составить план-конспект, выписав основные определения и теоремы из теоретического материала.
Тема 5.4. Закон больших чисел.
Теория.
Основными понятиями теории вероятностей являются понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.
Однако при неоднократном повторении испытаний наблюдаются закономерности, свойственные массовым случайным явлениям. Эти закономерности обладают свойством устойчивости. Суть этого свойства состоит в том, что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате большой массы подобных явлений, а характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически не случайными.
Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным. Однако, несмотря на это, средний результат всей серии опытов утрачивает случайный характер, становится закономерным.
Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел.
Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.
К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли - простейшим.
В основе доказательства теорем, объединенных термином "закон больших чисел", лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения от ее математического ожидания:
Задание: Составить план-конспект, выписав основные понятия из теоретического материала.
Тема 5.5. Выборочный метод. Графическое изображение выборки. Элементы математической статистики. Выборочный метод.
Теория.
Генеральная и выборочная совокупности. Статистические распределения выборок. Кумулята и ее свойства. Гистограмма и полигон статистических распределений. Числовые характеристики: выборочная средняя; дисперсия выборки; среднеквадратическое отклонение; мода и медиана для дискретных и интервальных статистических распределений выборки; эмпирические начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении статистических данных — результатах наблюдений. Первая задача математической статистики — указать способы сбора и группировки (если данных очень много) статистических сведений. Вторая задача математической статистики — разработать методы анализа статистических данных в зависимости от цели исследования. Изучение тех или иных явлений методами математической статистики служит средством решения многих вопросов, выдвигаемых наукой и практикой (правильная организация технологического процесса, наиболее целесообразное планирование и др.).
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
Генеральная и выборочная совокупности
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, для партии деталей качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным — контролируемый размер детали. Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяется сравнительно редко. Например, если совокупность содержит большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то случайным образом отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.
Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых проводится выборка.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда для упрощения вычислений или для облегчения теоретических выводов, допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.
Задание: Составить план-конспект, выписав основные определения и теоремы из теоретического материала.
Раздел 6. Заключительное повторение курса математики, подготовка к экзамену.
Тема 6.1. Действительные числа. Тождественные преобразования.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике,[3, с.277-285], составить план-конспект.
Тема 6.2. Функции.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике,[3, с.286-293], составить план-конспект.
Тема 6.3. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.295 - 304]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 6.4. Производная, первообразная, интеграл и их применения.
Задание: Изучить теорию по параграфам в учебнике, выполнить упражнения [2, с.306-312]; составить план-конспект, используя электронное приложение к учебнику «Алгебра 10-11».
Тема 6.5. Итоговая контрольная работа.
Используемая литература:
Гилярова М. Г. Математика для медицинских колледжей[Текст] среднее медицинское образование / М. Г. Гилярова ; Ростов н/Д. : Феникс, 2011. – 410, [1] с. – (Медицина).
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10- 11классы [Текст] учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын [и др.] ;под ред. А. Н. Колмагорова. – 20-е изд. - М.:Просвещение, 2011. – 384 с.
Геометрия. Учебник для 10-11классов[Текст]Учебник для 10 - 11 классов средней школы / Атанасян Л.С. [и др.]18-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 255 с.
22
Получите свидетельство
Вход
Методическое пособие для самостоятельной внеаудиторной работы студентов (математика) (63.39 КB)
0
1141
289
Нравится
0
