Презентация по информатике по теме: "Основы логики"

Логика - наука о формах и способах мышления.

Мышление осуществляется через:

• Понятия
• Высказывания
• Умозаключения  

Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга.

(Пример: Прямоугольник- геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны).

Высказывание- формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается)

(Пример: Париж – столица  Франции)

10 класс

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Щеглетова Елена Петровна, учитель информатики школы №15

ЛОГИКА

НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

МЫШЛЕНИЕ осуществляется через:

• Понятия
• Высказывания
• Умозаключения

ПОНЯТИЕ

форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга

(Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается или отрицается)

(Пример: Париж – столица Франции)

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ

(Пример: Буква «А» - (Пример: Компьютер

гласная) был изобретен до

нашей эры)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение

(знание или вывод)

(Пример: любая теорема)

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями

Понятия алгебры логики:

• Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль

• Обозначение: латинская буква (А, В, Х …) Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)
• Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
• Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)

• Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций

• Обозначение: F
• Обозначение: F

• Логические операции – логическое действие

Базовые логические операции

Название

Обозначение

Конъюнкция

(логическое умножение)

Союз в естественном языке

А ^ B

или

A & B

Дизъюнкция

(логическое сложение)

Инверсия

(отрицание)

Пример

А – «Число 10 – четное»

В – «Число 10 – отрицательное»

И

A v B

Импликация логическое следование)

¬ A

«Число 10 четное и отрицательное» - ЛОЖЬ

ИЛИ

«Число 10 четное или отрицательно» - ИСТИНА

или

НЕ

А → В

Эквивалентность

(логическое равенство)

Ā

«Число 10 нечетное» – ЛОЖЬ

«Число 10 – не отрицательное» - ИСТИНА

ЕСЛИ … ТО …;

КОГДА …. ТОГДА ….

А В

или

А ↔ В

«Если число 10 – четное, то оно отрицательное» - ЛОЖЬ

… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …

«Число 10 – четное тогда и только тогда, когда оно отрицательное» - ЛОЖЬ

Таблица истинности

таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Таблица истинности для конъюнкции

• Вывод:

Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

А

В

0

А ^ В

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Таблица истинности для дизъюнкции

• Вывод :

Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях

А

В

0

А v В

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

Таблица истинности для инверсии

• Вывод :

Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.

А

Ā

0

1

1

0

Таблица истинности для импликации

• Вывод :

Результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)

А

В

0

А → В

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

Таблица истинности для эквивалентности

• Вывод :

Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

А

В

0

А ↔ В

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится

ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

истина ложь

Порядок выполнения логических операций:

• Действия в скобках
• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»

• Это составное высказывание состоит из простых высказываний:

• А = «Петя поедет в деревню» В = «Будет хорошая погода» С = «Он пойдет на рыбалку»
• А = «Петя поедет в деревню»
• В = «Будет хорошая погода»
• С = «Он пойдет на рыбалку»

• Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий

F = A ^ (B → C)

Упражнения:

• Есть два простых высказывания:

А = «Число 10 четное»

В = Волк – травоядное животное»

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность

• А = «Число 10 четное» В = Волк – травоядное животное» Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность

• Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
• Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:

• Неверно, что корова – хищное животное На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю. Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.
• Неверно, что корова – хищное животное
• На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты учителю.
• Если Маша – сестра Саши, то Саша - брат Маши.