Презентация по информатике "Математическая логика. Основные понятия"

Презентация в себе содержит под темы:

1) Основные понятия;

2) История возникновения математической логики;

3) Формы мышления в логике;

4) Алгебра логики;

5) Логические операции (примеры).

1) Основные понятия.

Логика — наука о законах и правилах мышления.

Формальная логика — наука о законах и формах мышления.

Математическая логика - область знания в которой формальная логика изучается математическими методами.

2) История возникновения математической логики.

 - 4 в. до н. э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики;

 - 17 в. немецкий математик Лейбниц – заложил

основы математической логики;

 - 18 в. английский математик и логик Джордж Буль развил и сформулировал логические исчисления (поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй);

 - 19 в. Готлоб Фреге, Чарльз Пирс, Бертран Рассел и др.

 - В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ 20 в. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПЕРЕШЛА В САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ ДИСЦИПЛИНУ

3) Формы мышления в логике.

Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.

Суждение - это форма мышления (повествовательное предложение), в которой что - либо утверждается или отрицается об объектах их свойствах и отношениях между ними.

Умозаключение - это прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений - посылок получить новое суждение (знание или вывод).

4) Алгебра логики.

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание.

Основным понятием математической логики является высказывание.

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное.

Истинна — 1

Ложь — 0

5) Логические операции.

Таблица истинности — таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Дизъюнкция — образуется соединением двух высказыванием в одно с помощью союза «ИЛИ».

Конъюнкция — образуется соединением (связыванием) двух высказываний в одно с помощью «И».

Отрицание — образуется из простого высказывания с помощью добавления частицы «НЕ» к сказуемому.

Импликация — образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ …, ТО …».

Эквивалентность — образуется соединением двух высказываний при помощью оборота речи «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА».

Задание для самостоятельного решения.

Составьте и запишите по 2 - 3 примера на каждую логическую операцию, а так же не забудьте представить свои высказывания на языке алгебры логики.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Автор: Аликина Оксана Николаевна, учитель информатики

МБОУ «СОШ №77 с углубленным изучением английского языка»

г. Пермь

Логика — наука о законах и правилах мышления.

Формальная логика — наука о законах и формах мышления.

Математическая логика - область знания в которой формальная логика изучается математическими методами.

• 4 в. до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики;
• 17 в. немецкий математик Лейбниц – заложил

основы математической логики;

• 18 в. английский математик и логик Джордж Буль развил и сформулировал логические исчисления ( п оэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй);
• 19 в. Готлоб Фреге, Чарльз Пирс, Бертран Рассел и др.

В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ 20 в. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПЕРЕШЛА В САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ ДИСЦИПЛИНУ

1.

2.

3.

- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.

Основные логические характеристики

СОДЕРЖАНИЕ

(совокупность существенных признаков отраженных в этом понятии)

ОБЪЕМ

(множество объектов каждому из которых принадлежат признаки составляющие содержание понятия)

- это форма мышления (повествовательное предложение), в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах их свойствах и отношениях между ними.

СУЖДЕНИЯ

ИСТИННЫЕ

ЛОЖНЫЕ

"Дважды два равно четырем"

  "Процессор предназначен для печати" 

- это прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод).

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения .

Тогда и умозаключение будет истинным. Иначе можно прийти к ложному умозаключению.

1) Все граждане России имеют право на отдых. (истина)

2) Если цветы поливают, то они не засохнут. (истина)

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание.

Основным понятием математической логики является высказывание.

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное.

Истинна — 1

Ложь — 0

ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ПРОСТЫЕ

СЛОЖНЫЕ

  «Если на улице дождь, то асфальт мокрый" 

«На улице дождь» - А

«Асфальт мокрый» - В

А В

«Идет дождь«

А

Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (простые): A , B , C , D …

Таблица  истинности   —  таблица, в которой   перечислены все возможные значения  входящих логических переменных  и соответствующие им значения функции.

&

A

или

не

и

Отрицание  — образуется из простого высказывания с помощью добавления частицы «НЕ» к сказуемому.

Название

Логическое отрицание

Обозначение

не А ,

A

Соответствует частице

не

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Сформулируйте отрицание следующим высказываниям:

= Волга не впадает в Каспийское море.

= На улице не идет снег.

Конъюнкция  — образуется соединением (связыванием) двух высказываний в одно с помощью «И».

Название

Логическое умножение

Обозначение

Соответствует союзу

и

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Определите значения истинности следующим высказываниям:

А = Санкт-Петербург расположен на Ниве

А =1

КОНЪЮНКЦИЯ = ИСТИНА (1)

В =1

В = 2+3=5

А =1

А = 3*3=9

КОНЪЮНКЦИЯ = ЛОЖЬ (0)

В =0

В = 4+7=10

Дизъюнкция  — образуется соединением двух высказыванием в одно с помощью союза «ИЛИ».

Название

Логическое сложение

Обозначение

Соответствует союзу

или

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Определите значения истинности следующим высказываниям:

А = число 2 - четное

А =1

ДИЗЪЮНКЦИЯ = ИСТИНА (1)

В =1

В = число 2 -простое

А =0

А = 2*2=5

ДИЗЪЮНКЦИЯ = ЛОЖЬ (0)

В = белые медведи живут в Африке

В =0

Импликация  — образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ …, ТО …».

Название

Логическое следование

Обозначение

Логическая связка

Если…, то…

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Определите значение истинности следующему высказыванию:

А = на улице снегопад

А =1

ИМПЛИКАЦИЯ = ИСТИНА (1)

В =1

В = замело дороги

Эквивалентность  — образуется соединением двух высказываний при помощью оборота речи «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА».

Название

Логическое равенство

Обозначение

Логическая связка

Тогда и только тогда

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Определите значение истинности следующему высказыванию:

А = 12 : 6

А =1

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ = ИСТИНА (1)

С = А В

В =1

В = 15 : 3

Составьте и запишите по 2-3 примера на каждую логическую операцию, а так же не забудьте представить свои высказывания на языке алгебры логики.

Название

ПРИМЕРЫ

ИНВЕРСИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ

ИПЛИКАЦИЯ

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ