Математика+информатика
(системы счисления)
Плотникова Надежда Михайловна
Плотников Виктор Егорович
пример № 1
- Решите уравнение . 42 5 +х=1122 3 Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
- Решение:
- 1 0 3 2 1 0
- 42 5 +х=1122 3
- 4*5+2+х=1*3 3 +1*3 2 +2*3+2
- 22+х=44
- Х=22 10
- Х=112 4
Плотникова Надежда Михайловна
пример № 2
- Решите уравнение . 104 х +20 х =84 10 Ответ запишите в двоичной системе счисления.
- Основание системы счисления указывать не нужно.
- Решение:
- 2 1 0 1 0
- 104 х +20 х =84 10
- Х 2 +2*х-80=0
- Х 1 =8 10, Х 2 =-10 10 (не подходит)
- Х 1 =8 10 = 1000 2
- Ответ: 1000
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
1 ) Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12 8 , 11 16 и 11011 2.
2) В саду 100 кустов малины- 28 чёрной и 61 красной. В какой системе счисления посчитаны кусты?
3) В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?
Ответ: 6
4) В саду 100 q фруктовых деревьев, из них 33 q яблони, 22 q груши, 16 q слив и 17 q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?
Ответ. Искомое основание системы счисления равно 9.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
5) У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?
Ответ: У меня 4 братьев. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе
6) В семье 33 сына и 50 дочерей, значит всего 113. Сколько детей .
Ответ. 7
7) В классе 1000 q учеников, из них 120 q девочек и 110 q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
- 8) В задаче о чудаке-математике ( Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел Перельман Я.И. – 1954 ) восстановите все числа в десятичной системе счислений. «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте- всего 11 лет- способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
Решение : Секрет выдается фразой: "спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком..." Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а следовательно, основанием системы является 5. Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пятеричной системе счисления, то-есть по такой, в которой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором - не десятки, а пятерки; на третьем - не сотни, а "двадцатипятерки" и т. д. Поэтому число, изображенное в тексте записки "44", означает не 4 X 10 + 4, как в десятичной системе, а 4 X 5 + 4, то-есть 24.Точно так же число "100" в автобиографии означает одну единицу третьего разряда в пятеричной системе, то-есть 25. Остальные числа записки соответственно означают:
Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет:
Я окончил курс университета 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
- 9) Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.
- Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред.
- Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.
- Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато сто ногий.
- И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
- Ответ:
- Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред.
- Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали.
- Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырех ногий.
- И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
10) Может ли быть верным равенство
7 + 8 = 16 ?
Ответ: Да, в 9-тиричной системе
11) Найти наименьшее основание системы счисления р и цифры m и n , если верно равенство:
33 m 5 n + 2 n 443 = 55424
Пример выполнен в системе счисления с основанием р ,
m – максимальная цифра в этой системе
Ответ: 7-я, m = 6, n = 1
Плотникова Надежда Михайловна
10 24321 + 82357 -9 24321 + A2357 -11 И т. д. Плотникова Надежда Михайловна " width="640"
Математика+информатика
12) Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.
24**1 + *235* = 116678
Ответ: 24321 + 92357 -10
24321 + 82357 -9
24321 + A2357 -11
И т. д.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
13) Сумму восьмеричных чисел
17 + 1700 + 170000 + … + 1700 000 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
Ответ: C 16
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
14) Найти сумму восьмеричных чисел 17 8 +170 8 +1700 8 +...+1700000 8 , перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.
Решение:
Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:
17 8 + 170 8 = 207 8
17 8 + 170 8 + 1700 8 = 2107 8
17 8 + 170 8 + 1700 8 + 17000 8 = 21107 8
17 8 + 170 8 + 1700 8 + 17000 8 + 170000 8 = 211107 8
17 8 + 170 8 + 1700 8 + 17000 8 + 170000 8 + 1700000 8 = 2111107 8
Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):
10001001001001000111 2
Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры
10001001001001000111 2
8 9 2 4 7
Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2.
Плотникова Надежда Михайловна
Математика+информатика
15) Записать наибольшее и наименьшее n -разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в 10-ю систему:
n = 2 , p = 2 ; n = 3 , p = 8 ; n = 4 , p = 16 .
Ответ: 11, 10, 3, 2
777, 100, 511, 64
FFFF, 1000, 65535, 4096
Плотникова Надежда Михайловна
Получите свидетельство
Вход
Презентация по информатике "Информатика и математика" (0.1 MB)
0
2982
60
Нравится
0
