Презентация к уроку по информатике "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

Как найти результаты следующих действий?

10001102 + 10101012

11100011102 - 110102

1011012 х 1112

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной)  системе счисления    великого математика Лейбница:

«В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

№

Согласны ли вы с утверждением?

1

Да

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2

Нет

3

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

4

Основанием двоичной системы счисления является число 4.

5

Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления.

6

Число 156 7 записано с ошибкой.

7

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011.

8

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.

9

Число 3005,23 4 записано с ошибкой.

10

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

19 ноября 2009 г.

Арифметические операции в позиционных

системах счисления

Учитель: Саламатин Павел Владимирович

Как найти результаты следующих действий?

1000110 2 + 1010101 2

1110001110 2 - 11010 2

101101 2 х 111 2

Лаплас писал о своем отношении

к двоичной (бинарной) системе счисления

великого математика Лейбница:

«В своей бинарной арифметике Лейбниц

видел прообраз творения. Ему представлялось,

что единица представляет божественное начало,

а нуль – небытие и что высшее существо создает

все из небытия точно таким же образом,

как единица и нуль в его системе выражают

все числа».

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

справедливы одни и те же законы арифметики:

-коммутативный ( переместительный) m + n = n + m

m · n = n · m

• ассоциативный (сочетательный)

( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k

( m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k

• дистрибутивный (распределительный)

( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k

справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Таблица двоичного сложения

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Таблица двоичного вычитания

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1

Таблица двоичного умножения

0 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 0 = 0

1 х 1 = 1

1000110

+ 1010101

10011011

1110001110

- 11010

1101110100

101101

х 111

101101

+ 101101

101101

100111011

1100,011 10,01

- 1001 101,1

1101

- 1001

1001

- 1001

0

Домашнее задание

1. Уровень знания : Выучить таблицы сложения, вычитания,

умножения.

Подготовиться к контрольной работе.

2. Уровень понимания: Выполните действия:

110010 + 111,01; 1101001 – 101111;

11110000111 – 110110001; 100011001 + 101011;

110010101 : 1001 100101 х 110;

10101,101 х 111; 101101 : 1001.