Презентация к уроку математики "Статистические характеристики"

Математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Множество – фундаментальное понятие математики.

Элементы множества – объекты из которых состоит множество.

Случайная величина (СВ) – это переменная, принимающая в каждом конкретном испытании конкретное числовое значение.

Генеральная совокупность – множество всех значений, принимаемых случайной величиной.

Выборка - случайно отобранная часть генеральной совокупности.

Объем выборки – количество элементов выборки.

 Математическое ожидание дискретной случайной величины (МО) – сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности.

Дисперсия для дискретной случайной величины – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Статистические характеристики

• Статистика - наука о сборе, классификации, обработке и анализе всевозможных качественных и количественных данных, о получении из фактов обобщающих выводов.
• Математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Множество – фундаментальное понятие математики.

Элементы множества – объекты из которых состоит множество.

Х – множество

х – элементы множества

Случайная величина (СВ) – это переменная, принимающая в каждом конкретном испытании конкретное числовое значение.

Генеральная совокупность – множество всех значений, принимаемых случайной величиной.

Выборка - случайно отобранная часть генеральной совокупности.

Объем выборки – количество элементов выборки.

Непрерывные

Дискретные

Дискретные СВ – это переменные принимающие только отделенные друг от друга числовые значения.

Пример: оценки в журнале, количество человек на экзамене.

Непрерывные СВ может принимать любые значения из замкнутого или открытого интервала.

Пример: размеры одной и той же детали, определяемые разными людьми или с применением разных инструментов, различные.

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

1. Средняя арифметическая величина

где - элемент выборки, n – объем выборки.

В среднем на одну квартиру первого этажа приходится 3 человека

• Пример: Обследование пяти квартир первого этажа жилого дома показало, что в них проживает соответственно 1,2,3,4,5 человек.

Среднее арифметическое

отклонение случайной величины от её арифметического среднего значения.

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

2. Математическое ожидание дискретной случайной величины (МО) – сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности.

, где

- частота элемента

(

в выборке)

число элементов

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

3. Дисперсия для дискретной случайной величины – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

4. Среднее квадратическое отклонение случайной величины