Презентация к уроку математики "Равнобедренный треугольник"

Цель урока:

ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;

познакомится со свойством углов равнобедренного треугольника;

научиться пользоваться доказанным свойством при решении задач.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. 

Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни. 

Треугольник называется равнобедренным, если у него две  стороны равны.

Равнобедренный треугольник

• Геометрия 7 класс

• Нескина Ольга Мухтяровна

Цель урока:

• ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;
• познакомится со свойством углов равнобедренного треугольника;
• научиться пользоваться доказанным свойством при решении задач.

Отгадайте ребус

Треугольник

Треугольник

• Из трёх точек состоит из века в век,
• Потому что так придумал человек.
• Не лежат при этом точки на прямой,
• Хоть и хочется друг к другу им домой.
• Три отрезка их всю жизнь соединяют.
• И вершинами те точки называют,
• А отрезки сторонами величают.

Классификация треугольников по величине углов

• Остроугольные
• Тупоугольные
• Прямоугольные

Узнает очень просто меня любой дошкольник.

Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.

Равенство треугольников

• Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников.

1

2

Треугольник – самая простая замкнутая

прямолинейная фигура, одна из первых,

свойства которой человек узнал ещё в

глубокой древности. Например, то, что в

равнобедренном треугольнике углы при

основании равны, было известно ещё

древним вавилонянам 4000 лет назад.

Равнобедренный треугольник обладает

ещё рядом геометрических свойств,

которые всегда имели широкое

применение в практической жизни.

Треугольник называется

равнобедренным ,

если у него две стороны равны

C

• АС и ВС – боковые стороны

• АВ – основание
• ے А и ے В – углы при основании
• С – вершина треугольника
• ے С – угол при вершине

B

A

АС = ВС

Равнобедренный треугольник

• В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника.

(МК, ے М, ے К)

• Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника.

(СО и ОР, ے С, ے Р)

• Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника) .

Треугольник, все стороны которого

равны, называется равносторонним

B

C

A

• АВ = ВС = АС

Классификация треугольников по сторонам:

разносторонние,

равнобедренные,

равносторонние .

Зовусь я треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник …

По – разному всегда я называюсь,

Бываю я равносторонним , когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним .

И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я величаюсь.

• Перечислите равные элементы треугольников, если ∆ CDE = ∆ CED .

• По рисунку выясните, можно ли записать, что:

а) ∆ CAB = ∆ CBA ;

б) ∆ KMN = ∆ KNM ( ے N = ے M )

C

K

7

8

7

6

N

M

A

10

4

B

Теорема . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .

Дано: ∆ ABC , CA = CB .

Доказать : в ∆ ABC ے A = ے B .

Доказательство.

∆ CAB = ∆ CBA по двум сторонам

и углу между ними. Действительно,

у них CA = CB, CB = CA по условию,

угол при вершине С – общий.

Из равенства треугольников

следует равенство соответствующих

углов, т. е. ے А = ے В.

Теорема доказана.

C

B

A

Решение задач

• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
• В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
• В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач

• Найдите угол KBA .

K

B

A

3

2

1

3

2

1

40 

70 

70 

C

A

K

C

B

K

A

B

ے KBA = 110°

ے KBA = 40°

ے KBA = 70°

Решение задач

• Найдите угол KBA .

5

5

6

A

6

4

4

A

C

K

B

B

B

50 

70 

A

E

K

C

K

ے KBA = 90°

ے KBA = 50°

ے KBA = 70°

Решение задач

• Докажите, что

∆ BAM = ∆ BCN . Определите вид

∆ BMN .

Решение задач

• AFB = ∆ CFD . Докажите, что

∆ AFD – равнобедренный.

Решение задач

• ∆ ABC - равнобедренный,

∆ BCD - равносторонний.

P ∆ ABC = 40см,

P ∆ BCD = см.

Найдите AB и BC .

Контрольные вопросы

• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
• Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Домашнее задание

• Изучить п. 23.
• Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37.
• Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.

Удачи!

Информационные источники

Литература.

• Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010.
• Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/

авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.

• Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю. Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.
• Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.:

Издательский Дом «Генжер»,2000.

• Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997