Практикум по решению логических задач

Управление образования города Астаны

Авторская педагогическая разработка

«Практикум по решению логических задач»

учебная программа для 10 и 11-х классов

естественно-математического направления

Автор разработки:

Тынжанова Нурия Давлетбековна,

учитель математики,

средняя школа №37

Байдавлетов Амангельды Токенович,

учитель математики,

средняя школа №37

Астана, 2017 г.

ПАСПОРТ

на учебную программу

«Практикум по решению логических задач»

I раздел (заполняется автором разработки)

а) Тынжанова Нурия Давлетбековна, учитель математики, средняя школа №37 имени Сырбая Мауленова, Куйшi Дина 44/3____________________________

Байдавлетов Амангельды Токенович, учитель математики, средняя школа №37 имени Сырбая Мауленова, Куйшi Дина 44/3__________________________

б)____________________математика, математика____________________

предмет, предметная область

в)_______________________________10-11 классы__________________________

для каких классов (групп) предназначена разработка

г)___________________________________с 2016 года_________________________

с какого времени разработка используется

д) разработка способствует развитию у учащихся умения и навыки решения логических задач

авторская оценка разработки

II раздел (заполняется администрацией образовательного учреждения)

а)___________________________________________________________________

оценка разработки

б)_____________________________________________________________________

форма (учебная, учебно-воспитательная программа, УМК, концепция,

методические рекомендации)

в)_____________________________________________________________________

где разработка используется: учебная деятельность, факультативы, кружковая,

внеклассная работа и т.п.

III раздел (заполняется экспертом на основании Положения
об авторских разработках)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Пояснительная записка.

Программа курса «Практикум по решению логических задач» предназначена учащимся 10-11 классов общеобразовательных школ, направлена на углубление и расширение знаний и умений по профильному предмету «математика», знакомство с разными формами познавательной деятельности. Главная его идея - это профильная ориентация учащихся на выбор дальнейшего пути обучения, углубления и расширения школьного курса математики, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение математики, а значит и качественную подготовку выпускников. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень. Программа курса составлена в соответствии с требованиями ГОСО и предназначена для учащихся 10-11 классов. Программа рассчитана на 2 года. Занятия проводятся 1 раз в неделю. Всего 68 часов в течение года.

Курс позволяет развить у учащихся умения и навыки решения логических задач; иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в научной, учебной литературе. Показывает возможности применения логики для анализа текстов литературных произведений, решения текстовых задач различных отраслей науки практической направленности.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

В настоящее время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Включение элементов логики в обучение математике способствует естественному расширению математических идей, методов и языка на новые логические объекты. Следует отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделирует решение и научной проблемы. Поэтому логические задачи нужно уметь решать и применять полученные знания в жизни.

Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решать логические задачи различных типов в связи с включением их в содержание ЕНТ.

Основная функция этого курса направлена на повышение интереса к математике.

Содержание рассматриваемых задач самое разнообразное, разнообразны и методы их решения. Знание этих методов позволяют нам обрести ясность мысли, способность находить собственное оригинальное решение. Существуют разные способы формализации, как условий задачи, так и процесса её решения: алгебраический, табличный, графический и др. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Данный курс создаёт условия для развития интереса учащихся к математике, демонстрирует увлекательность изучения математики, способствует формированию представлений о методах и способах решения логических задач; учит детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию.

Актуальность курса заключается в том, что он поможет учащимся сформировать умение логически рассуждать, применять законы логики при решении задач . Также включенные в программу вопросы дадут возможность им подготовиться к олимпиадам, различным математическим конкурсами и к ЕНТ.

Новизна программы состоит в том, что данный курс дополняет и расширяет математические знания, прививает интерес к предмету и позволяет использовать эти решения на практике, а также направлен на развитие познавательных процессов.

Цель:

Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи:

• развивать у учащихся логические способности;

• развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

• подготовить учащихся к ЕНТ по математике;

• предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету,

Ожидаемый результат:

В результате изучения основ математической логики учащийся должен знать/понимать

• значение математической логики для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения ее методов;

• основные понятия формальной логики; основные операции и законы математической логики; назначение таблиц истинности;

• реализацию логических операций средствами электроники;

• структуру любого понятия и в каком отношении они могут находиться друг с другом;

• логическую структуру и виды теорем;

• особенности математического доказательства;

• понимать, что при решении логических задач можно пользоваться различными методами и что одни методы могут быть эффективнее других;

• обладать знаниями, необходимыми для применения перечисленных ниже умений;

уметь:

• применять основные логические операции;

• представлять логические выражения в виде формул и таблиц истинности;

• преобразовывать логические выражения;

• строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений;

• решать логические задачи средствами алгебры логики, таблиц истинности, с помощью рассуждений;

• из уже имеющегося знания получать новые, с помощью рассуждения, делая выводы, умозаключения;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Форма контроля уровня достижений осуществляется по результатам выполнения учащимися заданий на каждом уроке. Формой итогового контроля являются зачет.

Содержание программы (10 класс)

Введение

1. Роль логики в формировании логической культуры человека

2. Систематизация способов решения логических задач

3. Способы и методы решения одной задачи

4. Задачи для самостоятельного решения

Содержание программы (11 класс)

Раздел 1.Задачи-«ловушки», математические (и не только) парадоксы и софизмы (8)

Задачи шутки. Задачи с некорректными условиями (задачи “ловушки”). Софизм: понятие софизма, софизмы логические, софизмы математические. Парадокс: понятие парадокса, парадоксы логические, парадоксы математические, геометрические парадоксы, парадоксы литературных произведений.

Реализация первого раздела позволит осуществить: введение новых терминов, которые помогут обучающимся определять задачи с некорректными условиями, парадоксы и софизмы; знакомство с парадоксами в текстах литературных произведений; подготовку к применению логики и здравого смысла при решении различных, в том числе и жизненных задач.

Раздел 2. Математическая логика в решении задач (14)

Отношения: задачи с транзитивными отношениями, задачи с отношениями равенства, задачи с нетранзитивными отношениями, задачи с несколькими отношениями, задачи на сравнение элементов в отношениях. Задачи, решаемые с помощью схем. Задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи на турниры. Задачи на переправу. Задачи, решаемые с помощью графов. Задачи на перебор возможных вариантов. Арифметические ребусы и игровые логические задачи. Задачи о лгунах. Решение логических задач (обобщенные способы).

Реализация второго раздела позволит: научить решать логические задачи различными методами; показать практическую значимость в решении различных, в том числе и жизненных задач; выявить обучающихся с конструктивным мышлением; приобщить обучающихся к решению олимпиадных задач.

Раздел 3. Законы алгебры логики (булевой алгебры) (12)

Логические высказывания, логические операции, таблица истинности. Законы и правила логики. Упрощение и доказательство логических высказываний и формул. Примеры алгебры высказываний. Решение логических задач с помощью алгебры логики (оставление таблиц истинности, составление и упрощение логических формул). Аргументации и дискуссии. Гипотеза. Подтверждение гипотез. Опровержение гипотез.

Реализация третьего раздела способствует: введению элементов математической логики: вывод и доказательство законов и правил булевой алгебры; обучению строить таблицы истинности, составлять и упрощать логические выражения, решению текстовых логических задач, используя законы алгебры логики; приобщению обучающихся к науке.

Завершается изучение курса решением олимпиадных задач – обобщением по изученному материалу.

Календарно – тематическое планирование (10 класс)

Календарно – тематическое планирование (11 класс)

Литература для учителя:

1. В.Ю. Лыскова., Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999 г.

2. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2 Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2000, 288с.

3. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической. логике и теории алгоритмов. Ч.1 Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 1999, 128 с.

4. М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.

5. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1971.

6. С.С. Коробков, Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999

7. Таланов В.А., Математическая логика и модели вычислений. Изд-во ННГУ. Н.Новгород,1994.

8. Тихонова Л.В., Элементы математической логики. Факультативный курс. Газета “Математика” №42 (2002 г.), №4,5, 14,42(2003 г.)

Литература для ученика:

1. А.П. Бойко, Практикум по логике. — М. "Издательский центр АЗ", 1997 г.

2. А.С. Жилин, Логические задачи. http://www.mirea.ac.ru/dl/metodika/Indexmet.htm

3. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., Математическая логика. М.: Наука, 1979.

4. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Как решают нестандартные задачи 4-е изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2008. — 96 с.

8