Практическая работа по теме :"Тела вращения"

Практическое занятие по теме: « Тела вращения»

Цель:

Сделать чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 4 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 10 баллов, на оценку 4 – 15 баллов, на оценку 5 – более 15 баллов.

Задача 1. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение: , где ,

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение: , ,

Задача 3. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой

Задача 4. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности тела.

Задачи для самостоятельного решения.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=3cм, а длина образующей 5см.

2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности конуса, если его радиус равен 4см, а образующая 5см.

3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара – 6см, а радиус сечения - .

4. Прямоугольный треугольник с катетами 24см и 7 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности получившегося тела.

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2. Чем отличается шар от сферы?

3. Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4. Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5. Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h) и радиус (R) ?

6. Площадь сферы вычисляется по формуле  , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7. Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.