Практические работы по алгебре (10 класс)

Понятие тригонометрических функций, уравнений, неравенств - одно из фундаментальных понятий школьного курса математики .

Умение решать уравнения и неравенства различных видов позволяет обеспечить базовую подготовку школьника для успешного прохождения итоговой аттестации по математике за курс средней  школы. Не менее важным является и изучение Производной. Поэтому и появилась необходимость в конце учебного года  создание практических работ , которые  охватывают повторение всего курса математики за  10 класс.

Практические  работы состоят из тестовых заданий, которые учащиеся должны  обязательно решить и записать ответ. Это вызвано тем, что  за курс средней школы учащиеся  будут сдавать ЕНТ.

В этот блок не вошла еще одна практическая работа на тему : « исследование функции и построение графиков функций», но эта работа отличается от данных, тем что там  нет тестовых заданий. Некоторые задания выходят за рамки программного материала, но они не сложны и учащиеся  могут их свободно выполнить,  пользуясь справочным материалом.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

Обобщение, повторение и систематизация знаний по решению тригонометрических уравнений

Задачи:

1. Отработать навыки решения уравнений на примерах.

2. Развивать логическое мышление, внимание, интерес к  предмету.

3. Воспитывать у учащихся чувство товарищества, ответственности, настойчивости и упорства в достижении цели.

Теоретический материал.

Весь материал - в документе.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

ТЕМА: «Решение тригонометрических уравнений»

ЦЕЛЬ: «Обобщение, повторение и систематизация знаний по решению тригонометрических уравнений»

ЗАДАЧИ: 1.Отработать навыки решения уравнений на примерах.

2.Развивать логическое мышление, внимание, интерес к

предмету.

3.Воспитывать у учащихся чувство товарищества, ответственности,

настойчивости и упорства в достижении цели.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ.

ЗАДАНИЯ:

1.Решите уравнение: sin x = -

A) +; B) ±+2; C) (-1)ⁿ⁺¹+;

D) (-1)ⁿ+; E) +2;

2.Решите уравнение: cos x + = 0

A) ±+2; B) +; C) +2; D) ±+2;

E) ±+;

3.Решите уравнение: 2cos x=0

A) +2; B) +; C) +; D) +2;

E) 2;

4. Решите уравнение: 2 sin x = - 1

A) (-1)ⁿ⁺¹+; B) (-1)ⁿ⁺¹+; C) (-1)ⁿ+;

D) (-1)ⁿ⁺¹+; E) (-1)ⁿ+;

5.Решить уравнение: 2 cos x + 3 = 0

A) arсcos +2; B) Нет решений C) -arсcos +2;

D) arсcos +; E) arсcos 3+2;

6.Решить уравнение: 2cos 6x - = 0

A) ; B) ±+2; C) +; D) ;

E) +2;

7.Решить уравнение: 3 tg =0

A) - +2; B) -+2; C) - +; D) -+;

E) +;

8.Решить систему уравнений:

A) (3n; +) n, Z B) (n; +) n, Z C) (n; +2) n, Z E) (n; +3) n, Z D) (; +2) n, Z 9.Решить систему уравнений:

A) (;) n, Z B) (;) n Z

C) (;) n, Z D) (;) n, Z

E) (;) n, Z

10.Решить уравнение: 2 sin² x- sin x-1=0

A) +2;(-1)^k+1+;k; B) +2; C) (-1)ⁿ +;

D) (-1)ⁿ +;+; E) +2;

11.Решить уравнение: tg² x+2tg x+1=0

A) +; B) +2; C) – +2; D) – +;

12.Решить уравнение: 2 cos² x – cos x=0

A) +2; B) ±+; C) +;

D) E)

13.Решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 6x cos 3x =0

A) +; B) +2; C) +;+; D) +;+2; E) +;+;

14.Решите уравнение: sin² x – 5sin xcos x + 4cos² x = 0

A) +; B) , C) Нет решений D) +;; E) +2;;

15.Найдите решение уравнения sin²x +2sin 2x + 3cos² x = 0

A) ; B) ;; C) ;

D) ;; E) ;;

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ТЕМА: « Решение тригонометрических неравенств»

ЦЕЛЬ: « Обобщить и систематизировать знания по решению

тригонометрических неравенств»

ЗАДАЧИ: 1.Отработать навыки решения неравенств для закрепления знаний

и умений.

2.Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

3.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных

результатов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ.

Неравенство . Если , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть больше единицы. Если , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ: .

Неравенство . Если , то решением неравенства является любое число, так как синус всегда меньше или равен 1. Если , то это неравенство решения не имеет, так как синус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ:

Неравенство . Если , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть больше единицы. Если , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда больше или равен -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале . Ответ:

еравенство . Если , то решением неравенства является любое число, так как косинус всегда меньше или равен 1. Если , то это неравенство решения не имеет, так как косинус не может быть меньше -1. Рассмотрим теперь случай, когда а лежит на полуинтервале .   Ответ:

Неравенство :  

Неравенство :  

Неравенство :  

Неравенство :  

Схема решений тригонометрических неравенств:

) n

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА САМОСТОЯТЕЛЬНО:

Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.

Решение:

ЗАДАНИЯ:

1.Решить неравенство:

A) [;] Z B) (;) Z C) (;) Z D) (;) Z E) (;) Z

2. Решить неравенство:

A) (;) Z B) [;] Z

C) [;] Z D) (;) Z

E) [;] Z

3.Решить неравенство:

A) (;) Z B) (;) Z C) [;] Z

D) [;) Z E) (;) Z

4.Решить неравенство: A) , Z B), Z C) , Z

D) , Z E) , Z

5. Решить неравенство:

A) , Z B) , C) , Z D) , Z

E) , Z

6.Найти решение неравенства на промежутке [; ]

A) [;] B) [;] C) [;] D) [;] E) [;]

7,Решить неравенство:

A) , Z B) , Z

C) , Z D) , Z

E) , Z

8.Решить неравенство:

A) , Z B) , Z

C) , Z D) , Z

E) , Z

9.Решить неравенство :

A) B)

C) D)

E)

10.Решить неравенство :

А) нет решений В)

С) D)

E)

11.Решить неравенство :

A) B)

C) D)

E)

12.Решить неравенство :

A) B)

C) D)

E)

13.Решить систему неравенств :

A) B)

C) D)

Е)

14.Решить систему неравенств :

A) B)

C) D)

Е)

15.Решить систему неравенств :

A) B)

C) D)

Е)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

ТЕМА: « ПРОИЗВОДНАЯ . ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ

ПРОИЗВОДНОЙ.ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.»

ЦЕЛЬ: «Обобщение и систематизация знаний по теме производная»

ЗАДАЧИ: 1.Продолжить вырабатывать навыки нахождения производной

некоторых элементарных и сложных функций.

2.Развивать логическое мышление, интерес к предмету, глубже

Усвоить материал.

3.Воспитывать ответственность, организованность, настойчивость и

Упорство в достижении цели.

Правила дифференцирования:

Производная сложной функции:

Таблица производных

1) ; 10) ;

2) ; 11) ;

3) ; 12) ;

4) ; 13) ;

5) ; 14) ;

6) ; 15) ;

7) ;

8) ;

9) ;

ЗАДАНИЯ:

1. Найдите производную функции g(х)= х⁵+ х³− х⁴

A) 5х⁴ + 3х²−2х³ B) х⁴ + х²−2х³ C) х⁴ +х²−х³ D) х⁴ + х²−х³

E) х⁶+х⁴− х⁵

2.Найдите производную функции u(х)=(х−5)(2х−5)

A) 4х−15 B) 4х²−15 C) 2х²−15х D) 4х+15 E) 2х² −15

3.Найдите производную функции f (х)=

A) B) C) D) E)

3.Дана функция g(х)=2х⁴ −sinx+7.Найдите g′ (х)

A) 8х³- cosx B) 8х³+ cosx C) 4х²+ cosx +7 D) 8х³ −cosx +7 E) 8х²+ cosx

4.Дана функция у(х)=х+.Найдите у′ (х)

A) 1+2 B) 1+ C) D) 1+ E) 1+

5.Найдите производную функции у(х)=3sinx+5cosx

A) 3cosx+5sinx B) −3cosx−5sinx C) 3cosx−5sinx D) −3cosx+5sinx

E) 3sinx−5cosx

6.Дана функция у(х)=2tgх − сtgх .Найдите у′ (х)

A) B) C) D)

E)

7.Дана функция у(х)=(5+)(−5)+ Найдите у′ (х).

A) 1+ B) 1− C) 5+ D) 5− E) 5+

8.Дана функция у(х)= cosx∙(sinx+1). Найдите у′ (х).

A) sin2x – sinx B) sin2x + sinx C) cos2x – sinx D) sinx-cos2x

E) cos2x + cosx

9.Дана функция у(х)=.Найдите у′ (х)

A) B) C) D)

E)

10.Дана функция f(х)=.Найдите f ′ (х).

A) B) C) D) E)

11.Дана функция f(х)= х³− (2х−1)(2х+1).Найдите производную функции f (х) A) х² − 4х B) х² + 4х² C) 3х² − 4х

D) 3х² − 8х E) 3х² + 8х²

11.Найдите если

A) B) C) D)

E)

12.Найдите если

A) B) C) 44(4х+7)¹⁰ D) E)

13.Найдите , если

A) B) C) D)

E)

13.Найдите , если

A) B)

C) D)

E)

14.Найдите производную

A) B) C)

D) E)

15.Найдите , если

A) B) C) D) E)

16.Найдите , если

A) B) C) D) E)

17.Найдите производную функции f(х)= е^х−5х³

A) е^х−15х² B) е^х−3х⁵ C) 1−15х² D) е^х − х³ E) 1−15х⁴

18.Дана функция h(х)= 3е^х+ cosx+ р. Найдите h′ (х).

A) 3е^х − sinx+ р B) 3е^х – sinx C) 3е^х+ sinx + р D) 3е^х+ sinx E) 3е^х+cosx

19.Дана функция Найдите производную

A) B) C) D) E)

20.Найдите , если

A) B) C) D) E)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

ТЕМА: « ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.»

ЦЕЛЬ: « Обобщение, повторение и систематизация знаний по теме

производная и ее применение»

ЗАДАЧИ:1.Применение производной к решению конкретных задач на

составление уравнения касательной ,движения материальной

точки, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции»

2.Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

3.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных

результатов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ:

ЗАДАНИЯ:

1.Напишите уравнение касательной к графику функции у= х² −2х в точке х₀=3

A) у= 4х – 9 B) у – 9х+4=0 C) у= −4х + 9 D) у= −9х + 4 E) у – 4х +3=0

2.Угловой коэффициент касательной, к графику функции у= sin2x в точке х₀= равен :

A) k = B) k = 2 C) k =−1 D) k = 0 E) k = 1

3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у(х) =3cos2x в точке х₀=

A) −3 B) C) D) E)

4.Напишите уравнение касательной к графику функции у= 2 –2 х² в точке

х₀= 2

A) у = − 8х + 10 B) у – 8х+10=0 C) у=10+6х D) у + 6х+10=0 E) у = 10х – 8

5.Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке х₀= 1

A) у = х−1 B) у + х = 0 C) у = 2х D) у + 2х = 0 E) у = 1−2х

6.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S= х⁴ +3х³ – х² (м). Найдите ускорение тела через 0,5с после начала движения.

A) 7,25 м/с² B) 6,75 м/с² C) 7,75 м/с² D) 5,67 м/с² E) 6,57 м/с²

7.Найдите наименьшее значение функции у (х)= 3х³ – 9 на отрезке [0;3]

A) – 9 B) − 6 C) – 90 D) – 27 E) – 12

8.Для заданного закона движения точки вычислите, в какой момент времени скорость равна 5.

А)1 В)2 С)4 Д)3 Е)1,2

9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)= х+ на отрезке [0,5;2]

A); 2 B); 2 C) ; −2 D) ; −2 E) 2; −2

10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у (х)= 7х³− 3,5х²+2 на отрезке [ 1;2]

A) 5,5; 4,4 B) 5,05; 4,04 C) −55; − 44 D) 55; − 4,4 E) 44; 5,5

11.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х⁵ – 4х² + 6 на отрезке [0; 2] A) 6,3; 3,6 B) 6; −3,6 C) 6; 3,6 D) 6,3; 6 E) 3,6; 3

12.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе

у= х² −5х+ 6 в точке х₀= 2

A) k =1 B) k = −1 C) k =0 D) k =12 E) k =5

13.К графику функции у = проведена касательная в точке х₀= 4. Найдите абсциссу точки касательной, если её ордината равна

A) 12 B) 4 C) D) – 12 E) – 4

14.Из предложенных ответов выбери наибольшее и наименьшее значения для функции у = (2х +1)³ на отрезке [; 1]

A) 9; 0 B) 9; 1 C) 8;−9 D) 1;−8 E) 9;−1

15.Найдите критические точки экстремума функции f(х)=х⁴ − 8х²+6 .

A) х_min= 0; х_max= 2. B) х_max= 0; х_min= −2. C) х_min= ±2; х_max= 0.

D) х_min= −2; х_max= 2. E) х_max= ±2 ; х_min= 0.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Понятие тригонометрических функций, уравнений, неравенств - одно из фундаментальных понятий школьного курса математики .

Умение решать уравнения и неравенства различных видов позволяет обеспечить базовую подготовку школьника для успешного прохождения итоговой аттестации по математике за курс средней школы. Не менее важным является и изучение Производной. Поэтому и появилась необходимость в конце учебного года создание практических работ , которые охватывают повторение всего курса математики за 10 класс. Практические работы состоят из тестовых заданий, которые учащиеся должны обязательно решить и записать ответ. Это вызвано тем, что за курс средней школы учащиеся будут сдавать ЕНТ. В этот блок не вошла еще одна практическая работа на тему : « исследование функции и построение графиков функций», но эта работа отличается от данных, тем что там нет тестовых заданий. Некоторые задания выходят за рамки программного материала, но они не сложны и учащиеся могут их свободно выполнить, пользуясь справочным материалом.

БУЛАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №2

Практические работы по математике за курс 10 класса.

Подготовила учитель математики

1 категории

Гапонова И.Б.

2012