Поурочные разработки по алгебре "Формулы сокращенного умножения"

Цели: вывести формулы квадрата суммы и разности двух выражений; формировать умение использовать эти формулы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните возведение в степень. – смотрите документ

II. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала следует производить в несколько этапов. При этом стремиться, чтобы учащиеся самостоятельно вывели формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

1. Предложить учащимся представить выражение (a + b)² в виде многочлена. Они уже встречали подобные задания, когда умножали многочлен на многочлен. Одного из учащихся нужно вызвать к доске, а остальные записывают у себя в тетрадях:

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Аналогично возводится в квадрат выражение a – b:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

2. Сообщить учащимся, что полученные тождества называются формулами квадрата суммы и разности двух выражений. Они нужны, чтобы сделать проще преобразования.

Далее предложить учащимся самостоятельно сформулировать правила, по которым выполняется возведение в квадрат суммы и разности выражений.

3. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника. Остальные примеры приводить пока не нужно.

III. Формирование умений и навыков.

Основное внимание на этом уроке следует уделить тому, чтобы учащиеся запомнили формулы квадрата суммы и разности, научились их правильно применять. На первых порах следует требовать от учащихся подробных записей и комментирования выполняемых действий.

1. № 799.

(К доске на одно и то же задание желательно вызывать сразу несколько учащихся. )

2. № 803.

решение:

(Во избежание ошибок следует вести подробные записи. )

3. № 812.

Это более сложный номер, поскольку помимо формул квадрата суммы и разности учащимся нужно помнить свойства степеней.

IV. Итоги урока.

– Как возвести в квадрат сумму двух выражений?

– Как возвести в квадрат разность двух выражений?

– Зачем нужны формулы квадрата суммы и разности двух выражений?

– Выполните возведение в квадрат: а) (3а + 1)²; б) (х – 5)².

Домашнее задание: № 800; № 804; № 813.

Урок 83 Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности

Цели: продолжить формирование умения возводить в квадрат двучлен; преобразовывать выражения, используя соответствующие формулы; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните возведение в квадрат.

а) (c + d)²;                   б) (x + 1)²;                  в) (a – 2)²;                  г) (y – 5)².

II. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо разобрать, как возводить в квадрат выражения вида –a + b и –a – b. Затем перейти к упрощению выражений с использованием формул квадрата суммы и разности. В соответствии с этим задания делятся на две группы.

1 - я группа

Сначала предложить учащимся преобразовать выражения (–x + 3)²

и (–y + 7)². Согласно известным формулам преобразования будут выглядеть следующим образом:

(–x + 3)² = (–x)² + 2 ∙ (–x) ∙ 3 + 3² = x² – 6x + 9;

(–y + 7)² = (–y)² + 2 ∙ (–y) ∙ 7 + 7² = y² – 14y + 49.

Учащиеся должны осознать, что в таком виде возведение в квадрат проводить неудобно, лучше поменять местами выражения:

(3 – x)² = 3² – 2 ∙ 3 ∙ x + x² = 9 – 6x + x²;

(7 – y)² = 7² – 2 ∙ 7 ∙ y + y² = 49 – 14x + y².

Затем следует выполнить № 807. После этого сделать соответствующие выводы:

(–a + b)² = (b – a)²;

(a – b)² = (b – a)²;

(–a – b)² = (a + b)².

Нужно объяснить учащимся, что применение этих равенств упрощает возведение в квадрат двучлена и пригодится им при дальнейших преобразованиях выражений.

После этого можно перейти к выполнению заданий.

1. № 805, 806.

2. № 809.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (у + 4)²;       б) (2х – 3у)²;   в) (–3а + 5)²;                        г) (–х² – 2х)².

2. Упростите выражение.

а) (8а – b)² – 64а²;                              б) а (4 – а) + (4 – а)².

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х – 6)²;       б) (7т + 3п)²;             в) (–2у + 3)²;            г) (–х³ – 4х)².

2. Упростите выражение.

а) 81х² – (9х + 2у)²;                            б) х (х – 7) + (х + 3)².

IV. Итоги урока.

– Как возвести в квадрат сумму (разность) двух выражений?

– Как возвести в квадрат выражения вида –а + b и –а – b?

Домашнее задание: № 808; № 816; № 817 (б, г, е).

Урок 84 Применение формул квадрата суммы и разности

Цели: закрепить умение возводить в квадрат двучлен по формуле; рассмотреть ряд задач, при решении которых применяется это умение.

Весь материал – смотрите документ.