Построение и исследование графика функции в MS EXCEL

Автор: Пенский Владимир Константинович

Предмет: алгебра, информатика.

Тема урока: Построение и исследование графика функции в MS EXCEL.

Класс: 9.

Продолжительность: 45 минут.

Цель урока: применение электронных таблиц для построения графика и изучения основных свойств квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

• систематизация знаний о свойствах квадратичной функции;

• закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства;

• закрепление умения работать с электронными таблицами.

Развивающие:

• формирование умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;

• повышение уровня учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развитие логического мышления;

• развитие умения грамотно излагать свои мысли, обосновывать свои действия.

Воспитательные:

• развитие коммуникативных умений, формирование адекватной оценки собственной деятельности;

• развитие чувства товарищества, взаимопомощи, деликатности, дисциплинированности.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы повторим свойства квадратичной функции и научимся строить соответствующие графики функций с помощью прикладного программного обеспечения компьютера и, используя полученный график, определим свойства этой функции.

3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Вспомним определение и основные свойства квадратичной функции. Для этого ответьте на вопросы.

1. Как называется функция вида у = aх² + bx + c (а ≠ 0), где а, b, c – действительные числа?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. При каких значениях х квадратичная функция у = х² возрастает? убывает?

4. Как называются значения переменной х, при которых значение функции равно нулю.

5. При а 0 ветви параболы у = ах² направлены … .

6. Если а х у = ах² принимает …(положительные, отрицательные) значения.

3. Повторение изученного материала.

1. Обоснуйте, что областью определения функции у = aх² + bx + c является множество всех действительных чисел.

2. Выясните, какие из следующих квадратичных функций являются: чётными; нечётными; не являются ни чётными, ни нечётными.

а) y = x²; б) y = 3 − 2x + x².

3. Найдите нули квадратичной функции:

а) y = 2x² + x − 3; б) y = x² − 8x + 15.

4. Найдите координаты вершины параболы у = х² – 4х + 4.

5. Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции:

а) y = x²; б) y = 3x² + 1.

4. Изложение нового материала.

Можно ли, не проводя аналитических рассуждений определить свойства квадратичной функции? Действительно, по графику квадратичной функции можно определить все ее основные свойства.

Как построить график квадратичной функции? На помощь приходят современные компьютерные технологии. Сегодня существует множество программ, которые позволяют строить графики различных функций. Одним из простейших способов построения графика (в нашем случае графика квадратичной функции) является использование электронных таблиц Microsoft Excel.

Вспомним, каким образом можно построить график функции в данной программе.

Построим, например, график квадратичной функции у = х² + 2х – 3 и исследуем ее свойства.

1) Составим таблицу значений зависимости переменной у от х:

– в ячейку А1 введите заголовок столбца «х»;

– в ячейку А2 введите значение –5, а в ячейку А3 – –4,5;

– выделите содержимое ячеек А2 и А3, далее с помощью функции автозаполнения скопируйте до ячейки А18 (получим соответствующие значения х от –5 до 3);

– в ячейку В1 введите заголовок столбца у = х² + 2х – 3;

– в ячейку В2 введите формулу = В1^2 + 2*B1 – 3;

– скопируйте формулу из ячейки В2 (используя функцию автозаполнения) до ячейки В19.

2) Построение графика с помощью мастера диаграмм:

– выделите подготовленные данные, начиная с заголовка В1:В18.

– вызовите мастер диаграмм (Вставка – график – график);

– при задании параметров название диаграммы оставить;

– нажмите «ОК» и график автоматически вставится.

3) Работа с графиком:

– вставьте названия осей (Макет – названия осей – название основной горизонтальной оси – название под осью; Макет – названия осей – название основной вертикальной оси – горизонтальное название) и перенесите (х справа от оси, у выше оси);

– щелчком мыши в готовой диаграмме по каждой из осей, вызовите контекстное меню и установите: «горизонтальная ось пересекает значение оси 0», «вертикальная ось пересекает в категории с номером 11»;

– добавьте сетку (Макет – сетка – вертикальные линии сетки по основной оси – основные линии сетки).

Задание. С помощью построенного графика квадратичной функции у = х² + 2х – 3 определите:

а) четность-нечетность функции;

б) нули функции;

в) промежутки монотонности;

г) наибольшее и наименьшее значение функции.

5. Проверка усвоения нового материала.

Класс делится на две группы. Каждой группе предлагается решить определенное задание. После того как все обучающиеся в группе решили это задание, происходит взаимопроверка полученных решений.

1 группа.

1. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + х – 12 с осями координат.

2. Постройте график квадратичной функции y = −3x² в программе Microsoft Excel и определите по графику значения этой функции в точках x₁ = 5, x₂ = −3.

2 группа.

1. Найдите значения квадратичной функции y = −3x² в точках x₁ = 5, x₂ = −3.

2. Постройте график квадратичной функции у = х² + х – 12 в программе Microsoft Excel и по графику определите координаты точек пересечения параболы с осями координат.

6. Подведение итогов.

Итак, мы повторили материал, касающийся свойств квадратичной функции, решали задачи.

Что нового вы узнали сегодня?

Довольны ли вы своей работой?

7. Домашнее задание.

Задайте аналитически квадратичную функцию, которая:

а) имеет два нуля −3 и 0;

б) имеет только один нуль −3;

в) не имеет нулей.

Однозначно ли можно выполнить задание во всех случаях?

Список использованной литературы:

1. Алгебра: учебник для 9 класса / Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре А.И. и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 272 с.

2. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 341 с.

3. Социальная сеть работников образования «Наша сеть». – Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2013/11/02/integrirovannyy-urok-po-algebre-i-informatike

Построение и исследование графика функции в MS EXCEL.

Пенский В.К.

Ответьте устно на вопросы:

• Как называется функция вида у = aх 2 + bx + c ( а ≠ 0), где а , b , c – действительные числа?
• Что является графиком квадратичной функции?
• При каких значениях х квадратичная функция у = х 2 возрастает? убывает?
• Как называются значения переменной х , при которых значение функции равно нулю.
• При а 0 ветви параболы у = ах 2 направлены … .
• Если а х у = ах 2 принимает … значения.

Выполните задания:

• Обоснуйте, что областью определения функции у = aх 2 + bx + c является множество всех действительных чисел.
• Выясните, какие из следующих квадратичных функций являются: чётными; нечётными; не являются ни чётными, ни нечётными. а) y = x 2 ; б) y = 3 − 2 x + x 2 .
• Найдите нули квадратичной функции: а) y = 2 x 2 + x − 3 ; б) y = x 2 − 8 x + 15.
• Найдите координаты вершины параболы у = х 2 – 4 х + 4.
• Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции: а) y = x 2 ; б) y = 3 x 2 + 1.

Алгоритм построения графика функции

1. Составим таблицу значений зависимости переменной у от х :

• в ячейку А1 введите заголовок столбца « х »;
• в ячейку А2 введите значение –5 , а в ячейку А3 значение –4,5 ;
• выделите содержимое ячеек А2 и А3, далее с помощью функции автозаполнения скопируйте до ячейки А18 (получим соответствующие значения х от –5 до 3);
• в ячейку В1 введите заголовок столбца « у » ;
• в ячейку В2 введите формулу =В1^2+2*B1–3 ;
• скопируйте формулу из ячейки В2 (используя функцию автозаполнения) до ячейки В19.

Алгоритм построения графика функции

2. Построение графика с помощью мастера диаграмм:

• выделите подготовленные данные, начиная с заголовка В1:В18.
• вызовите мастер диаграмм (Вставка – график – график);
• при задании параметров название диаграммы оставить;
• нажмите «ОК» и график автоматически вставится.

Алгоритм построения графика функции

3. Работа с графиком:

• вставьте названия осей (Макет – названия осей – название основной горизонтальной оси – название под осью; Макет – названия осей – название основной вертикальной оси – горизонтальное название) и перенесите ( х справа от оси, у выше оси);
• щелчком мыши в готовой диаграмме по каждой из осей, вызовите контекстное меню и установите: «горизонтальная ось пересекает значение оси 0», «вертикальная ось пересекает в категории с номером 11»;
• добавьте сетку (Макет – сетка – вертикальные линии сетки по основной оси – основные линии сетки).

В результате получим график квадратичной функции:

С помощью графика квадратичной функции у = х 2 + 2 х – 3 определите:

• четность-нечетность функции;
• нули функции;
• промежутки монотонности;
• наибольшее и наименьшее значение функции.

Выполните задания в группах

1 группа

• Найдите координаты точек пересечения параболы у = х 2 + х – 12 с осями координат.
• Постройте график квадратичной функции y = − 3 x 2 в программе Microsoft Excel и определите по графику значения этой функции в точках x 1 = 5 , x 2 = − 3 .

2 группа

• Найдите значения квадратичной функции y = − 3 x 2 в точках x 1 = 5 , x 2 = − 3 .
• Постройте график квадратичной функции у = х 2 + х – 12 в программе Microsoft Excel и по графику определите координаты точек пересечения параболы с осями координат.

Домашнее задание

Задайте аналитически квадратичную функцию, которая:

• имеет два нуля −3 и 0;
• имеет только один нуль −3;
• не имеет нулей.

Однозначно ли можно выполнить задание во всех случаях?