Получите свидетельство
Вход
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Класс: 8
Автор УМК: С. М. Никольский, М. к. Потапов, Н. Н. Решетников и др.
Тема урока: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Тип урока: урок открытия нового знания
Цели урока:
Цель учителя:
Деятельностная: формирование у учащихся новых способов действия.
Содержательная: расширить у учащихся понятийную базу за счет таких новых понятий как: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; научить находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени
Цель учащегося:
Научиться новым способам действия; расширить свою понятийную базу за счет таких новых понятий как: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; научиться находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени
Планируемые результаты:
Предметные: знать понятия: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; уметь находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени.
Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Метапредметные:
регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;
коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;
познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы
| Цель этапа урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
| Этап | |||
| Организационный: Создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку | Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока | Слушают учителя, отвечают на вопросы. Включаются в деловой ритм урока. Проявляют интерес к материалу изучения. | Предметные: уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике. Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
| Этап | |||
| Мотивация к учебной деятельности. | Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки | Отвечают на вопросы. | Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. |
| 3. Этап | |||
| Актуализация требований к ученику с позиций УД; уточнить тип урока и наметить шаги УД. Формулировка целей урока | Ввод основных понятий: 1. Решить задачу: «Площадь квадрата равна 36 см2. Чему равна сторона квадрата?». 2. Ответить на вопросы: - Какие арифметические действия нам известны до этого урока? - Как называется действие, которым находят ответ задачи? (нахождение такого числа, которое при умножении само на себя дает 36) - Может ли ответ быть отрицательным? Почему нет? (потому что длина отрицательной быть не может).
Вывод. Сегодня изучается новое действие - извлечение корня | Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга. Формулируют цель урока на основании сделанных выводов | Предметные: знать определение квадратного корня, понятия: «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня». Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. |
| 4. Этап | |||
| Построение и фиксация нового знания. Обеспечение выполнения учащимися базовых УД; организация работы по решению примеров на сокращение дробей, уравнений и систем уравнений | Организует общую работу над рассмотрением нового понятия. Работа с учебником: с. 49-50. Прочитать пример 1 (с. 50), выписать примеры с объяснением | Отвечают на вопросы учителя. Делают математические записи и определения в тетрадях. Делают выводы. Читают по учебнику определение, пример 1, записывают в тетрадь определение квадратного корня и примеры | Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, использовать математический язык для оформления письменного решения. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь выполнять наблюдение, сопоставление, делать выводы |
| 5. Этап | |||
| Освоение основных понятий. Достижение цели научиться извлекать квадратные корни и объяснять ответ; определять, имеет ли смысл выражение с квадратным корнем | Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске. Работа с учебником: с. 47-48. Решить в тетрадях: № 123, | Решают примеры в тетради. Отвечают на вопросы учителя | Предметные: уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно, определять истинность выражения с корнем. Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы |
| 6. Этап | |||
| Формированиеу учащихся способности к новому способу действия. | Разбор некоторых заданий на доске | Сравнивают свои записи с эталоном | Личностные: оценивание усваиваемого материала. |
| 7. Этап | |||
| Отработка навыковоперации извлечения квадратного корня; формирование навыков грамотной математической речи. | Решить самостоятельно: № 125, 127 | Выполняют записи в тетради. Самостоятельно исправляют свои ошибки, сравнивая с эталоном, записанным на доске. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. |
| 8. Этап | |||
| Повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучениюследующих разделов курса. | Сформулировать взаимосвязи между старым материалом и вновь изученным. Наметить переход к операциям с корнями. | Формулируют | Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме; контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. |
| 9. Этап | |||
| Рефлексия учебной деятельности. Достижение целификсации содержания урока. Организация рефлексии и самооценки учениками собственной учебной деятельности | Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности Заполнить лист сакмооценки | Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку | Предметные: уметь повторить рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
| 10. Этап | |||
| Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Выставление оценок по итогам урока | Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся Домашнее задание:
| Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости | Предметные: уметь выявлять аналогию предметных действий Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Ход урока
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Меняют тетради.
Учитель формулирует тему урока: «Понятие квадратного корня».
-Известное изречение Козьмы Пруткова гласит: «Смотри в корень». Именно этим сегодня мы и будем заниматься на уроке. А какие результаты это принесет- многое зависит от вас. Желаю успехов!!!
Затем предлагает слова-помощники: «Изучим», «Узнаем», «Рассмотрим», «Научимся».
-Ребята, сформулируйте цели урока, используя слова-помощники.
Учитель предлагает задание.
Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 10 см; a см.
Самостоятельное решение в тетрадях с последующей проверкой (на доске нарисован квадрат).
Работа с учебником с.74 п.12. Рассмотреть задачу. Пусть площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна длина стороны квадрата?
Ответ: 8.
Корни уравнения x2=64, т.е. числа, квадраты которых равны 64 называют квадратными корнями из числа 64.
Сформулируйте определение квадратного корня из числа. Найдите определение квадратного корня в учебнике.
- Мы с вами узнали, что такое квадратный корень. Что же такое арифметический квадратный корень?
Найдите в учебнике определение квадратного корня. Страница 46
Для обозначения арифметического квадратного корня ввели знак радикала
(лат. radex - корень).
Запись 
читают: квадратный корень из 
.
Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением.
Слово «арифметический» при чтении опускают.
Рассмотрим примеры нахождения арифметических квадратных корней:
= 3, т.к. 3^2 = 9 и 30
= 4, т.к. 4^2 = 16 и 40
= 0, т.к. 0^2 = 9 и 0 – неотрицательное число.
Учитель подводит учащихся к определению арифметического квадратного корня в буквенном виде.
Учитель дает подсказку.
=
, если… a0
Продолжите. Найдите формулировку в учебнике. Сравним с вашими предположениями.
Как вы думаете, всегда ли имеет смысл? (нет) Почему? (Т.к. квадрат любого числа неотрицателен).
Тогда при каких имеет смысл?
(при 
).
Приведите примеры выражений, не имеющих смысл, запишите их в тетрадь.
Из определения арифметического квадратного корня следует:
при .
Например,
Учитель вызывает к доске учащихся для выполнения следующих заданий:
№ 123 с.47
№127 с.47
Работа в парах. Учитель выдает индивидуальные карточки каждой паре. Один в паре – учитель, другой – ученик, затем меняются. Работа с таблицей квадратов.
Пример карточки:
1. Найдите значение корня:
А) 
, 
, 
, 
, 
, 
Б) 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Решить самостоятельно: карточки задание 2.
1. Найдите значение корня:
А) , , , , ,
Б) , , , , ,
2. Вычислите:
1) √36 + √49;
2) √81 - √0,09;
3) √√100 - √36;
4) √144 - 2√25;
5) 5√0,36 - 2√1;
Решите уравнение
6) х2 = 25;
7) х2 = 3
Пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел, вычислите:
8) √1156;
9) √1521.
10) 
Найдите значение выражения:
11) √6 – 2а, если а = 1;
12) √2а – в, если а = 4, в = 7.
Заполнить лист самооценки
Нормы оценки:
6 – 7 заданий – «3»
8 – 10 заданий – «4»
11 – 12 заданий – «5»
Лист самооценки учени____ 8__ класса
Фамилия, имя ______________________
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Итого |
| выполнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Продолжите фразы:
Мне сегодня на уроке понравилось_____________________________________________________________________________________________________ Сегодня на уроке я научился _____________________________________________________________________________________________________
На уроке я испытал трудности… Мне надо еще поработать над _____________________________________________________________________________________________________
Итоговая оценка:_________
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся
Домашнее задание:
Стр 45 пункт 3.1 номер 152
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. (47.82 KB)
0
315
95
Нравится
0
