Площадь трапеции

«РАНО ИЛИ ПОЗДНО ВСЯКАЯ ПРАВИЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИДЕЯ НАХОДИТ ПРИМЕНЕНИЕ В ТОМ ИЛИ ИНОМ ДЕЛЕ.»

А.Н. КРЫЛОВ

S

Учитель математики ОУ «Новоселецкая школа» Лай Т.И.

• 1.Повторить формулы…
• 2.Научиться…

• Повторить формулы для вычисления площадей четырехугольников (трапеции)
• Совершенствовать навыки в решении задач по данной теме
• Проверить знания с помощью теста

• 1. S прямоугольника =
• 2. S параллелограм. =
• 3 . S треугольника =
• 4 . S трапеции =
• 5. S чет . =

ав

а h

½ah ah÷2

½(a+b)h ( a+b)h÷2

½ d 1 d 2

(диагонали перпендикулярны )

Высота трапеции -

перпендикуляр,

проведённый из любой

точки одного из оснований

к прямой, содержащей

другое основание

BH - высота

CH 1 ,DH 2 ,MN -высоты трапеции

M

H 2

C

B

A

D

H

N

H 1

Дано : ABCD -трапеция

AD=21 см

C В =17 см;

DH=7 см - высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

S ABCD = DH×(AD+C В )÷2

S ABCD = 7×(21+17)÷2 = 38×7÷ 2= 19×7=13 3(см²)

Ответ :133 см²

H

17 см

С

В

7 см

A

D

21 см

• Δ АВС-прямоугольный
• ВС=5 см, В =45 0
• Найти АС-?

А

?

45 0

В

С

5 см

Дано: ABCD -трапеция

AB=CD , B= 1 3 5 ° , KD=3,4 см; AK=1,4 см

BK- высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

1) в Δ ABK , K=90º

2) Проведём высоту С E ,

тогда KBCE- прямоугольник и BC=KE, а Δ DCE -прямоугольный,

3) Δ ABK= Δ DCE по гипотенузе и острому углу( AB=CD, A= D )

DE=AK=1,4 см, значит KE=2 см, BC=2 см

4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8 см

S ABCD = BK×(BC+AD)÷2

S ABCD = 1,4×(2+4,8)÷2 = 4,76 (см²)

Ответ : 4,76 см²

C

B

135°

A

D

К

E

1,4 см

3,4 см

Выполним № 481

А1 Основания трапеции равны 5 см и 9 см, ее высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции?

1)54см 2 2)21см 2 3)42см 2 4)84см 2

А2 В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 0 . Чему равна площадь трапеции?

1)16см 2 2)32см 2 3)8см 2 4)24см 2

А3 В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона- 4 см. Чему равна площадь трапеции?

1)36см 2 2)56см 2 3)14см 2 4)28см 2

А4 Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции?

1)108см 2 2)216см 2 3)54 см 2 4)162см 2

В1 В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка , больший из которых 26 см. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 10 см.

С1

А1 Основания трапеции равны 5 см и 9 см, ее высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции?

1)54см 2 2)21см 2 3)42см 2 4)84см 2

А2 В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 0 равна площадь трапеции?

1)16см 2 2)32см 2 3)8см 2 4)24см 2

А3 В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона- 4 см. Чему равна площадь трапеции?

1)36см 2 2)56см 2 3)14см 2 4)28см 2

А4 Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции?

1)108см 2 2)216см 2 3)54 см 2 4)162см 2

В1 В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка , больший из которых 26 см. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 10 см. 260см 2

Дано : ABCD -трапеция

AD= 9 см

C В =17 см;

DH= 6см - высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

S ABCD = DH×(AD+C В )÷2

S ABCD = 6 ×( 9 + 5 )÷2 =42(см²)

Ответ :42 см²

5 см

С

В

H

A

D

9 см

Дано: ABCD -трапеция

AB=CD , А = 45 ° ; AD=1 0 см , ВС=6 см 6 см

B Н - высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

1) АН= D Е=(10-6) : 2=2 см

А= АВН=45 0 ,значит АН=ВН=2 см

S ABCD = B Н ×(BC+AD)÷2

S ABCD = 2 ×( 6 + 10 )÷2 =16(см²)

Ответ :16см²

C

B

45 0

A

D

E

Н

10 см

Дано: ABCD -трапеция

AB=CD , А = 90 ° ; AD= 9 см , ВС=5 см

СН - высота

Найти: S трапеции ABCD 4 см

Решение:

1) АВ=СН= 4см

S ABCD = СН ×(BC+AD)÷2

S ABCD = 4 ×( 5 + 9 )÷2 =28(см²)

Ответ :28см²

5 см

B

C

D

А

Н

9 см

Дано : ABCD -трапеция

A С = 12 см

D В =1 8 см; АС В D

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

S ABCD = AC×C В ÷2

S ABCD = 12×18 = 108 (см²)

Ответ : 108 см²

С

В

90 0

A

D

Дано: ABCD -трапеция

AB=CD , KD= 26 см; В K=1 0 см

BK- высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

1) Пусть АК=х см,

тогда А D =26+х (см), ВС=К D-D Е, ВС= 26-х (см)

2 ) ВС+А D =(26+х)+(26-х)=52см

S ABCD = BK×(BC+AD)÷2

S ABCD = 10 × 52 ÷2 =260(см²)

Ответ :260см²

C

B

10см

х

A

D

К

E

26 см

х

• Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 54 см 2.

• S=½( х+2х)х, S=54 c м 2

х

2х

Повторить все изученные формулы. № 480 (б), 482