Пересечение высот треугольника

№

п/п

Виды учебной деятельности

Способы оценивания

Максимальный балл

Реальный балл

1

Предполагаемая оценка за урок

Самооценивание

15

2

Практическая работа 1,2,3

Самооценивание

3

3

Доказательство теоремы

Самооценивание

3

4

Решение задач по готовому рисунку

Взаимооценивание

4

5

Рейтинговая самостоятельная работа

Самооценивание

5

6

Сумма баллов

Подсчитывает сам учащийся

15

7

Итоговая оценка

Подсчитывает сам учащийся

-

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познаватель-ная

Коммуника-тивная

Регулятивная

1. организационный

2 мин.

Мотивирование обучающихся на предстоящую деятельность.

Оказание помощи обучающимся в постановке цели предстоящей деятельности и прогнозировании её результатов.

Изучают оценочные листы

Слушают учителя.

Постановка цели; прогнозирование результата.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

-Для повышения мотивационной заинтересованности на уроке будут использованы индивидуальные оценочные листы.

-Посмотрите, какие виды работы вас ждут, и в какой форме ваша работа на уроке будет оценена.

-Попробуйте ответить на вопрос: «Какого результата вы хотите достичь на этом уроке?» и в своем оценочном листе в первой графе поставьте ту оценку, которую вы планируете получить за урок, согласно прописанным критериям.

2. Актуализации знаний

5 мин

Поисковая деятельность

Организовывает выполнение практической работы. Фиксирует сделанные учениками выводы, организует их обсуждение, помогает сформулировать и доказать теорему.

Выполняют практическую работу, анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения.

Взаимодействуют в процессе выполнения практической работы в парах, учатся находить взаимопонимание, достигать вместе поставленной цели.

Исследуют условия учебной задачи, обсуждают

способы решения

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

Вспомните определение высоты в треугольнике.

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Практическая работа.

а) С помощью чертежного треугольника, постройте высоты в остроугольном треугольнике.

1. Проведите ВВ1  АС

2. Проведите AА1  ВС.

3. Проведите СС1  АВ.

Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка принадлежит треугольнику.

2) Постройте высоты в тупоугольном треугольнике.

1. Проведите ВВ1  АС, основание высоты лежит на продолжении АC.

2. Проведите AА1  ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.

3. Проведите CС1  AB.

Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке Н.

Вывод: В тупоугольном треугольнике все три продолжения высот пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне треугольника.

в) Постройте высоты в прямоугольном треугольнике:

1. Проведите CС1  АB.

2. Проведите AА1  ВС.

3. Проведите BВ1  AC.

Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке Н.

Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка принадлежит треугольнику и совпадает с вершиной прямого угла.

3. Изучения нового материала

10 мин.

Повторить теорему о серединном перпендикуляре к отрезку; свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказать теорему о пересечении высот треугольника

Организует учебное взаимодействие учеников в ходе доказательства теоремы

Доказывают теорему о пересечении высот треугольника.

Воспринимают ответы обучающихся

Осуществляют самоконтроль Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

Прежде, чем мы приступите к доказательству этой теоремы, давайте вспомним основные понятия и свойства, которые мы будем использовать при доказательстве:

- теорему о серединном перпендикуляре к отрезку;

- свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Теорема о пересечении высот треугольника. (Слайд )

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Дано: ΔABC,

AA1^B
C, BB1^A
C, CC1^A
B.

Доказать: O= AA1Ç BB1 Ç CC1.

Доказательство:

1. Проведём:

С2B2║BC,

A2C2║AC,

A2B2║AB

так, что B Є A2C2, C Є A2B2,

A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.

2. AB= A2C, AB= С2B2

точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2,

т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2Þ

O= AA1Ç BB1 Ç CC1.

4. Физпауза

3 мин.

Мы хорошо потрудились и сейчас немного отдохнем.

Выполняют упражнения

5. Этап закрепления изученного материала

15 мин.

Научить применять полученные знания при решении задач.

Организует решение задач по готовым чертежам; выполнение взаимопроверки; рейтинговую самостоятельную работу; разбор решения задач по готовым чертежам.

Применяют полученные знания для решения задач..

Выполняют взаимопроверку доброжелательно и качественно.

Организовывают собственную самостоятельную деятельность.

1. Решить по готовому чертежу задачи.

2. Взаимопроверка.

3. Выставление баллов в оценочный лист.

4. Выводы: точка пересечения биссектрис треугольника лежит внутри треугольника;

точка пересечения медиан треугольника лежит внутри треугольника;

точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника лежит внутри треугольника;

точка пересечения высот треугольника (или их продолжений) может лежать вне треугольника.

5. Решение задач разного уровня сложности по выбору учащихся:

Базовый уровень – 3 балла;

Повышенный уровень – 4 балла;

Высокий уровень – 5 баллов.

6. Разбор решения задач по готовым чертежам.

7. Выставление баллов в оценочный лист.

6. Этап подведения итогов.

Домашнее задание. рефлексия

Диагностическая работа (на выходе):

- организация дифференцированной коррекционной работы,; - контрольно-оценивающая деятельность.

Отвечают на вопросы.

Рефлексия своих действий

Подводят итог; выставляют оценку согласно критериям.

Выбирают уровень домашнего задания.

Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание и затем подведем итоги.

На доске: Домашнее задание: П. 72-73; вопросы 15-20 стр.187;

решить

базовый уровень –

повышенный уровень –

высокий уровень –

- на все ли вопросы мы получили ответы?

- давайте ещё раз вспомним теорему о пересечении высот треугольника;

- как называется точка пересечения высот треугольника?

- где может располагаться ортоцентр треугольника? А где располагаются остальные три замечательные точки треугольника?

Заканчиваем заполнение оценочных листов. Удалось ли вам достичь того результата, который вы запланировали в начале урока?

Итог урока каждый из вас подведет с помощью короткой анкеты. Переверните оценочные листы и выразите своё отношение к уроку.

Анкета

1. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

2. Материал урока мне был понятен / не понятен

3. Урок мне показался интересным / не интересным

4. За урок я устал / не устал