Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Разработка урока "Перевод чисел из одной системы счисления в другую"Разработка урока по теме "Структура микропроцессоров" и тест по пройденному материалу.

      образовательные:

актуализация знаний по теме «Системы счисления»;

дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

стимулирование интереса к изучаемой теме;

·         развивающие:

развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;

развитие навыков индивидуальной практической деятельности;

развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

развитие мышления учащихся при решении логических задач;

·         воспитательные:

повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;

формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Ход урока

1.       Организационный момент

2.       Проверка домашнего задания

1.Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:

А) DXXXIII – (XXXV: V + MCCXV): V;

B) (MCCCXXV – (MCDXXXIX – CCXXVI)): IV.

2. Запишите римскими цифрами числа:

2;          34;          367;         1891;          10784.

3. Запишите с помощью римских цифр числа, встречающиеся в тексте:

Московский Кремль – величайший памятник истории нашей Родины, гениальное творение русской национальной архитектуры и искусства.

 На территории нашей страны сохранилось немало древних кремлей. В их числе такие замечательные памятники, как Псковский, Новгородский, Нижегородский, Коломенский, Астраханский, Смоленский кремли и многие другие. Но Московский Кремль по единству, законченности своего ансамбля занимает особое место.

  История Московского Кремля уходит далеко в глубину веков. Первое летописное упоминание о Москве относится к 1147 г., когда Суздальский князь Юрий Долгорукий пригласил к себе в гости в Москву Новгород-Северского князя Святослава Ольговича.

  В 1156 г., когда Москва уже представляла собой значительное поселение, по велению Юрия Долгорукого на высоком Боровицком холме, на берегу Москвы-реки и устья реки Неглинной были построены первые деревянные стены.

 В 1238 г, как говорит Тверская летопись, хан Батый занял Москву, а Кремль со всеми постройками сжег дотла.

 Умелая политика великого князя Ивана Калиты способствовала укреплению Московского княжества. С 1326 по 1340 г. велась перестройка Московского Кремля: были построены каменные церкви, Архангельский и Успенский соборы, новые княжеские хоромы, крепкие дубовые стены. Внук Ивана Калиты, Димитрий Донской, в 1367 г., приступает к сооружению белокаменных стен и башен Кремля. В этот период в Кремле строятся каменные церкви, Чудов монастырь и новые княжеские хоромы. За Москвой укрепляется название белокаменной.

   Затем на месте белокаменных укреплений возводятся из кирпича новые могучие стены и башни. Сооружаются величественные Успенский и Благовещенский соборы, Грановитая палата, закладывается княжеская усыпальница – Архангельский собор. Строительные работы продолжались при сыне великого Московского князя Ивана III – великом князе Василии Ивановиче, вплоть до 1516 г. В центре Кремля была возведена дозорная сигнальная башня, известная под названием колокольня Ивана Великого. Свой современный вид она приобрела при Борисе Годунове в 1600 г.  

3.       Изучение нового материала

Сегодня на уроке вы познакомитесь с правилом перевода из одной системы счисления в другую. Научитесь применять это правило при решении различных задач.

Для начала рассмотрим десятичную и двоичную системы счисления и перевод чисел из одной из одной системы счисления в другую.

Десятичная система счисления является позиционной системой счисления. Позицию, отводимую для цифры  числа называют  разрядом.

Число в десятичной системе можно представить в виде суммы степеней десятки с коэффициентами  - цифрами числа.  Например:

327=3*10²+2*10+7;

723=7*10²+2*10+3.

При записи дробных чисел применяются те же правила. Например:

856, 25=8*10²+5*10+6+2*10^-1+5*10^-2;

12937,1=1*10⁴+2*10³+9*10²+3*10+7+1*10^-1

Двоичная система счисления –это позиционная система счисления с основанием два.

Число в двоичной системе счисления можно представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами – цифрами. Например:

110101=1*2⁵+1*2⁴+0*2³++1*2²+0*2+1;

11110=1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2+0;

101,01=1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2.

Перевод  целых десятичных чисел  в двоичную систему счисления.

Пример 1.  Переведем десятичное число 11 в двоичную систему счисления.

                               11   2

                               10       5    2

                                  1       4        2    2

                                            1        2    1

                                                       0

11₁₀=1011₂

Правило перевода. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на два. Полученное частное снова разделить на два и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше двух. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 2. Переведем десятичные числа 37 и 122 в двоичную систему счисления

37    2                                                                                   122     2

36    18    2                                                                          12       61     2

   1    18    9   2                                                                         2     60    30    2

            0    8   4    2                                                                    2       1    30    15   2

                   1   4       2    2                                                                                 14    7   2

                                  2    1                                                                                           6   3   2

                                   0                                                                                                 1   2   1

                                                                                                                                            1

37=100101₂;                                                                      122=1111010₂

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Пример 3 Переведем десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления.

0,   625

           2

1,   250

           2

0,   500

           2

1,        0                 0,625₁₀=0,101₂

Пример 4 Переведем в двоичную систему счисления число 0,3.

                               0,    3

                                      2

                               0,    6

                                      2

                                1,   2

                                      2

                                0,   4

                                      2

                                0,   8

                                      2

                               1,    6

Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления начнут повторяться. Следовательно, в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью:

0,3 = 0,0(1001)₂

Правило перевода. Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2.  В качестве следующей цифры двоичной дроби взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д.

Пример 5 Переведем десятичные числа 41,875 и 56, 675 в двоичную систему счисления.

Ответ получим с пятью цифрами в дробной части.

41   2                                                                    56   2

40   20   2                                                             56   28   2

   1   20   10   2                                                       0   28   14   2

           0   10   5   2                                                                        0   14   7    2

                   0   4   2   2                                                           0   6    3   2

                         1   2   1                                                                1    2   1

0                                                                                                                   1

0,   875                                                 0,   675

           2                                                            2

1,   750                                                 1,   350

           2                                                            2

1,   500                                                 0,   700

           2                                                            2

 1,   0                                                     1,   400

                                                                          2

                                                               0,    800

                                                                           2

                                                               1,   600

41,875₁₀ = 101001, 11100₂                                             56, 675₁₀ = 111000,10101₂

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Правило перевода. Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами – цифрами и найти эту сумму.

Пример 6. Переведем в десятичную систему счисления  двоичное число 1011, 011.

1011,011₂ = 1 *2³ + 0 * 2² + 1 *2¹ +1 *2⁰ + 0*2^-1 + 1* 2^-2+ 1* 2^-3 = 1*8 + 1*2 +1 + 1*(1/2)² + 1*(1/2)³=8+2+1+1/4+1/8=11,375