Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  6 класс  /  Отношения и пропорции

Отношения и пропорции

Презентация содержит теоретический материал, примеры и проверочный материал по теме "Отношения и пропорции"
17.10.2020

Содержимое разработки

Урок по теме «Отношения и пропорции»  Математика, 6 класс

Урок по теме «Отношения и пропорции» Математика, 6 класс

1. Отношения. 2. Пропорции. 3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 4. Вопросы. 5.Задачи.
  • 1. Отношения.
  • 2. Пропорции.
  • 3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
  • 4. Вопросы.
  • 5.Задачи.
 Задача. От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? Решение. Сначала узнаем, какую часть всего куска материи составляет 1 м. Так как в куске 5 м, то он составляет 1 /5 куска. Значит, 2 м составляют 2/5 всего куска материи. Тот же ответ можно получить, разделив 2 на 5. Действительно, 2:5=2 /5 . Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах: 2 /5=0 ,4=40%. Ответ: 0,4.

Задача.

От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи

отрезали?

Решение. Сначала узнаем, какую часть всего куска материи составляет

1 м. Так как в куске 5 м, то он составляет 1 /5 куска. Значит, 2 м составляют

2/5 всего куска материи. Тот же ответ можно получить, разделив 2 на 5.

Действительно, 2:5=2 /5 . Ответ можно также записать в виде десятичной

дроби или в процентах: 2 /5=0 ,4=40%.

Ответ: 0,4.

 Равенство двух отношений называют пропорцией. С помощью букв пропорцию записывают так a : b=c : d Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции.  В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это свойство называют основным свойством пропорции.

Равенство двух отношений называют пропорцией. С помощью букв пропорцию записывают так a : b=c : d Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это свойство называют основным свойством пропорции.

    Пример. Найдем в пропорции  0,5 : а =2 : 13 неизвестный средний член а. Решение. Используя основное свойство пропорции, получим a х 2 = 0,5 х 13. Отсюда a =0,5 х 13 : 2 , a=3 ,25.
    • Пример. Найдем в пропорции
    • 0,5 : а =2 : 13 неизвестный средний член а.
    • Решение. Используя основное свойство пропорции, получим a х 2 = 0,5 х 13. Отсюда a =0,5 х 13 : 2 , a=3 ,25.
    Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

    Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

    • Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
    • Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
    Прямая пропорциональная зависимость. Задача № 1. За 3,2 кг товара заплатили 11,52 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара? Решение. Обозначим через x стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара. Решим задачу с помощью пропорции. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,2 : 1,5 = 11,52 : х. Найдем неизвестный член пропорции: х=1,5 * 11 , 52 : 3,2, х=5,4. Ответ: 5,4 р.

    Прямая пропорциональная зависимость.

    • Задача № 1. За 3,2 кг товара заплатили 11,52 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
    • Решение. Обозначим через x стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара. Решим задачу с помощью пропорции. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,2 : 1,5 = 11,52 : х. Найдем неизвестный член пропорции: х=1,5 * 11 , 52 : 3,2, х=5,4. Ответ: 5,4 р.
    Обратная пропорциональная зависимость.

    Обратная пропорциональная зависимость.

    Обозначим буквой x ширину (в метрах) второго прямоугольника. Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,6 : 4,8 = х : 2,4. Найдем неизвестный член пропорции: х = 3,6 * 2,4 : 4,8; х=1,8. Ответ: 1,8 м.
    • Обозначим буквой x ширину (в метрах) второго прямоугольника. Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,6 : 4,8 = х : 2,4. Найдем неизвестный член пропорции: х = 3,6 * 2,4 : 4,8; х=1,8. Ответ: 1,8 м.
    1. Что называется отношением двух чисел? 2. Что показывает отношение двух чисел? 3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого? 4.Что такое пропорция? 5.Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
    • 1. Что называется отношением двух чисел?
    • 2. Что показывает отношение двух чисел?
    • 3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
    • 4.Что такое пропорция?
    • 5.Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
    Задачи (выберите правильный вариант ответа) Да. Нет.

    Задачи (выберите правильный вариант ответа)

    Да.

    Нет.

    Установите истинны или ложны следующие утверждения. № 2. 7 так относится к 9, как 14 относится к 18. Да. Нет. № 3. Отношение двух чисел не увеличится, если каждое из этих чисел увеличить в 5 раз. Да. Нет.

    Установите истинны или ложны следующие утверждения.

    • № 2. 7 так относится к 9, как 14 относится к 18.
    • Да.
    • Нет.
    • № 3. Отношение двух чисел не увеличится, если каждое из этих чисел увеличить в 5 раз.
    • Да.
    • Нет.
    Установите истинны или ложны следующие утверждения. № 4. Пропорция 0,6 : 8 =1,2 : 16 верна. Да. Нет. № 5. Количество ткани, купленной на 50000 рублей , прямо пропорционально цене ткани. Да. Нет.

    Установите истинны или ложны следующие утверждения.

    • № 4. Пропорция 0,6 : 8 =1,2 : 16 верна.
    • Да.
    • Нет.
    • № 5. Количество ткани, купленной на 50000 рублей , прямо пропорционально цене ткани.
    • Да.
    • Нет.
    Установите истинны или ложны следующие утверждения. № 6. Если два комбайна убирают за некоторое время урожай с площади 32 га, то 6 комбайнов уберут за это время урожай с площади 64 га. Да. Нет. № 7. Корень уравнения (х:3):3=4:24 равен 1. Да. Нет.

    Установите истинны или ложны следующие утверждения.

    • № 6. Если два комбайна убирают за некоторое время урожай с площади 32 га, то 6 комбайнов уберут за это время урожай с площади 64 га.
    • Да.
    • Нет.
    • № 7. Корень уравнения (х:3):3=4:24 равен 1.
    • Да.
    • Нет.
    К сожалению, твой ответ неверен.

    К сожалению, твой ответ неверен.

    -70%
    Курсы повышения квалификации

    Арт-математика – эффективный инструмент эстетического воспитания обучающихся

    Продолжительность 16 часов
    Документ: Удостоверение о повышении квалификации
    2500 руб.
    750 руб.
    Подробнее
    Скачать разработку
    Сохранить у себя:
    Отношения и пропорции (299 KB)