Отношения и пропорции

Урок по теме «Отношения и пропорции» Математика, 6 класс

• 1. Отношения.
• 2. Пропорции.
• 3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
• 4. Вопросы.
• 5.Задачи.

Задача.

От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи

отрезали?

Решение. Сначала узнаем, какую часть всего куска материи составляет

1 м. Так как в куске 5 м, то он составляет 1 /5 куска. Значит, 2 м составляют

2/5 всего куска материи. Тот же ответ можно получить, разделив 2 на 5.

Действительно, 2:5=2 /5 . Ответ можно также записать в виде десятичной

дроби или в процентах: 2 /5=0 ,4=40%.

Ответ: 0,4.

Равенство двух отношений называют пропорцией. С помощью букв пропорцию записывают так a : b=c : d Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это свойство называют основным свойством пропорции.

• Пример. Найдем в пропорции
• 0,5 : а =2 : 13 неизвестный средний член а.
• Решение. Используя основное свойство пропорции, получим a х 2 = 0,5 х 13. Отсюда a =0,5 х 13 : 2 , a=3 ,25.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
• Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Прямая пропорциональная зависимость.

• Задача № 1. За 3,2 кг товара заплатили 11,52 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
• Решение. Обозначим через x стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара. Решим задачу с помощью пропорции. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,2 : 1,5 = 11,52 : х. Найдем неизвестный член пропорции: х=1,5 * 11 , 52 : 3,2, х=5,4. Ответ: 5,4 р.

Обратная пропорциональная зависимость.

• Обозначим буквой x ширину (в метрах) второго прямоугольника. Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная. Запишем пропорцию: 3,6 : 4,8 = х : 2,4. Найдем неизвестный член пропорции: х = 3,6 * 2,4 : 4,8; х=1,8. Ответ: 1,8 м.

• 1. Что называется отношением двух чисел?
• 2. Что показывает отношение двух чисел?
• 3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
• 4.Что такое пропорция?
• 5.Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

Задачи (выберите правильный вариант ответа)

Да.

Нет.

Установите истинны или ложны следующие утверждения.

• № 2. 7 так относится к 9, как 14 относится к 18.
• Да.
• Нет.
• № 3. Отношение двух чисел не увеличится, если каждое из этих чисел увеличить в 5 раз.
• Да.
• Нет.

Установите истинны или ложны следующие утверждения.

• № 4. Пропорция 0,6 : 8 =1,2 : 16 верна.
• Да.
• Нет.
• № 5. Количество ткани, купленной на 50000 рублей , прямо пропорционально цене ткани.
• Да.
• Нет.

Установите истинны или ложны следующие утверждения.

• № 6. Если два комбайна убирают за некоторое время урожай с площади 32 га, то 6 комбайнов уберут за это время урожай с площади 64 га.
• Да.
• Нет.
• № 7. Корень уравнения (х:3):3=4:24 равен 1.
• Да.
• Нет.

К сожалению, твой ответ неверен.