Открытый урок 8 класс геометрия

Открытый урок по теме «Осевая и центральная симметрия»

Учитель - Подлипенская Т. Н.

Тип урока: открытия нового знания с элементами исследования.

Цели урока:

• образовательная : систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;

• развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;

• воспитательная: воспитание наблюдательности; аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; самостоятельности при выполнении практических работ.

Цель деятельности учителя: создать условие для введения понятий осевой и центральной симметрии.

Планируемые результаты:

• предметные умения: умеют работать с геометрическим тестом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

• универсальные учебные действия:

познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

регулятивные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, умение работать в паре.

личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группе.

Этапы урока.

1. Организационный момент

Проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

(Слайд 1.)

– Древняя китайская мудрость гласит:

“Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю”.

Чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “Я слышу – я вижу – я делаю”.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Как много 
В нашем мире красоты, 
Которой, часто мы не замечаем. 
Все потому, 
Что каждый день встречаем 
Её давно знакомые черты. 
Мы знаем, 
Что красивы облака, 
Река, цветы, 
Лицо любимой мамы, 
И Пушкина, летящая строка, 
И то, 
Что человек 
Красив делами... 
Но, можно ли всё это объяснить? 
И что подскажут в этом нам науки?

Слайд

- Вопросы к классу:

1. Что вас привлекло в этих фотографиях?

2. О каком явлении может идти речь?

3. По каким признакам можно классифицировать эти фотографии?

Учащиеся формулируют тему урока.

Проблемная ситуация:

Слайд

На экране 3 изображения ваз, но одна из них имеет дефект и это не дизайнерское решение.

- Ребята, как выдумаете, чем отличается одна из ваз от двух других?

Вариант ответа: она не симметрична.

- А как вы думаете, что нужно, чтобы эта работа выглядела лучше?

Вариант ответа: нужно научиться строить симметричные фигуры.

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии".

Задачи урока:

• Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

• Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

• Научиться строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

III. Изучение нового материала

1. Что такое симметрия?

• «Словарь С.И. Ожегова»: «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра».

• «Словарь иностранных слов: «Симметрия – полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность».

Это явление более подробно изучил немецкий математик Герман Вейель, написав книгу «Симметрия». О симметрии он сказал так: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался построить и сделать порядок, красоту, совершенство»

Приводится отрывок из произведения Л.Н. Толстого «Отрочество»

« Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был пронзен мыслью: Почему симметрия приятна для глаз?

Что такое симметрия?- Это врожденное чувство,- отвечал я себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?» (слайд )

Симметрию нам подарила природа, а человек изучает это явление.

Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии.

2. Работа в группах.

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 3 минуты.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁. Линию сгиба обозначьте прямой а.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Какое взаимное расположение линии сгиба и отрезка А А_1.

А А_{1 _______________}а

6) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Представитель группы отвечает

Предполагаемые ответы

1. равные расстояния от точек до прямой;

2. отрезок и прямая перпендикулярны.

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

1. Как можно назвать прямую а?

2. Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?

3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1.

A .

а

Ученик у доски, остальные в тетрадях.

Постройте точку А₁ симметричной А относительно прямой а.

Разработайте алгоритм построения.

Алгоритм построения симметричных точек относительно оси симметрии:

1. Провести луч АО перпендикулярный прямой а.

2. Отложить отрезок А₁ О=АО.

А₁ и А – симметричные точки относительно оси симметрии.

Практическая работа №2.

1. Постройте отрезок АА1 и найдите его середину точку О.

2. Как можно назвать точку О?

Сформулируйте определение точек, симметричных относительно центра.

Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если_________

Представитель группы отвечает.

Сверьте ваш вывод с ответом на слайде.

Задание 2.

Ученик у доски, остальные в тетрадях.

B .

. O

Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку В₁ симметричную В относительно центра точки О.

Разработайте алгоритм построения.

Алгоритм построения симметричных точек относительно центра симметрии:

1. Провести луч ВО

2. Отложить отрезок В₁О= ВО

Точки В и В₁ – симметричные относительно центра точки О.

Практическая работа № 3.

1.Постройте прямоугольник.

2. На двух его противоположных сторонах отметьте середины сторон.

3. Через эти две точки проведите прямую.

4.По одну сторону от этой прямой отметьте точку К

5.Постройте точку К1 симметричную точке К относительно прямой.

6. Сделайте вывод: если точка К принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой , если для ___________точки фигуры симметричная ей точка так же _______ этой фигуре.

Представитель группы отвечает.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Практическая работа № 4.

1. Постройте параллелограмм АВСД.

2. Проведите диагонали параллелограмма.

3. Отметьте их точку пересечения О.

4. Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1 симметричную точке М относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно центра, если для _______ точки фигуры симметричная ей точка так же _____ этой фигуре.

Представитель группы отвечает.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Делают выводы.

IV. Первичная проверка усвоения знаний.

Подумай и дай ответ:

1.1. Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько? Какие из данных фигур обладают центральной симметрией? Какие фигуры имеют обе симметрии?

(слайд )

1.2. Прямая с пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

(слайд )

V. Первичное закрепление знаний

Устно 418, 422

VI.Контроль и самопроверка знаний.

Самостоятельная практическая работа (2 варианта)

1 вариант

1. Построить фигуру, симметричную данной,

относительно прямой а.

1. Среди данных фигур подчеркните те,

которые имеют оси симметрии

1. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника

Укажите их на чертеже

2 вариант

1 Построить фигуру, симметричную данной,

относительно прямой в

2 Среди данных фигур подчеркните те,

которые не имеют осей симметрии

3 Сколько осей симметрии имеет квадрат Обозначьте их на чертеже.

Работа в тетрадях.

Самопроверка.

VI.Подведение итогов урока. Рефлексия.

Что нового, интересного вы узнали сегодня на уроке? Что понравилось в уроке? Что не понравилось?

Оценки за урок.

Внести в таблицу по каждому этапу урока.

Ребята подготовили рисунки, используя осевую и центральную симметрию.

VII. Информация о домашнем задании

п.47, в.16-20; №421, №422.

Или подготовить презентации «Применение симметрии в различных областях науки».

– На этом урок окончен. Спасибо за работу на уроке. До свидания!

Оценочная таблица