Особенности математических понятий

Особенности математических понятий

Куличенко Валентина Геннадьевна

преподаватель математики

КГБОУ СПО

«Славгородский педагогический колледж»

Математические понятия

Алгебраические понятия

Понятия, связанные с числами и операциями над ними

Геометрические понятия

Понятия, связанные с величинами и их измерением

Понятия, связанные с числами и операциями над ними

Число

Сложение

Слагаемое

Больше

Геометрические понятия

Прямая

Отрезок

Треугольник

Квадрат

Алгебраические понятия

Выражения

Равенство

Уравнение

Переменная

Понятия, связанные с величинами и их измерением

Масса

Метр

Литр

Расстояние

Сущность математических понятий

• Понятие – форма мышления, отражающая общие и существенные свойства и отношения вещей и явлений материального мира.

• Математическое понятие – отражение в мышлении отличительных свойств форм и количественных отношений действительного мира.

В познании понятия выражаются с помощью признаков посредством речи и символов

Понятие – форма мысли, отражающая объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах.

Языковая форма понятия – слово или группа слов.

Составить понятие об объекте – это значит уметь отличить его от других сходных с ним объектов

Признаки понятия

• Признак – все то, с помощью чего объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть сходными или различными

признаки

существенные

несущественные

Существенные признаки - каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других

Главная особенность математических понятий

Математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют.

Математические объекты созданы умом человека.

Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления.

Математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык.

В геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание их свойства: цвет, массу, твёрдость.

Результатом абстрагирования являются такие математические понятия, как «число» и «величина»

Образование понятия

Выделение с помощью анализа признаков объекта

Соединение с помощью синтеза существенных признаков объекта

Отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных признаков

Образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием

Математика – наука о пространственных формах и количественных отношениях материального мира.

Математика не только пользуется различными приёмами абстрагирования, но и само абстрагирование выступает как многоступенчатый процесс.

x+1=

cos 2 (x)+sin 2 (x)=1

y=cos(x)

функция

Всякий математический объект обладает определёнными свойствами. Ниже перечислены свойства квадрата и прямоугольника.

• 1. Иметь 4 прямых угла.
• 2. Иметь равные противоположные стороны.
• 3. Иметь равные диагонали.
• 4. Две стороны горизонтальны ,а две вертикальны.
• 5. Иметь 4 равные стороны.

а) Назовите существенные свойства (без которых объект не может существовать).

б) Назовите несущественные свойства (отсутствие которых не влияет на существование объекта).

Логические характеристики понятия

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта.

Объем понятия - это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.

Содержание и объем понятия жестко связаны между собой: изменение содержания влечет изменение объема и наоборот.

Закон обратного отношения

• Чем уже объем понятия, тем шире его содержание;

• Чем шире объем понятия, тем уже его содержание.

Отношения между понятиями

Отношения между объемами понятий

можно изображать при помощи кругов Эйлера. Соотнесите рисунки с нужными понятиями.

а) трапеция и круг;

б) треугольник и прямоугольный треугольник;

в) прямоугольник и ромб.

Проверь себя!

• Начертите три объекта, принадлежащие объему понятия

геометрическая фигура .

2. Назовите три существенных свойства понятия

треугольник .

3. Назовите два понятия, которые находятся в отношении рода и вида. Сравните объемы и содержание этих понятий.

Самостоятельная работа

1. Начертите три объекта, принадлежащие объему понятия:

а) параллелограмм;

б) трапеция.

2 .Назовите пять существенных свойств понятия:

а) прямоугольник;

б) треугольник.

3 .Назовите два понятия, которые находятся в отношении рода и вида. Сравните объемы и содержание этих понятий.