Основы алгебры логики

Основы алгебры логики

И.А. Гончаренко

Троицк, 2020 год

Основные определения

• Логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.
• Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения

Основные определения

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.

Например: компьютер, квадрат, ураганный ветер.

Основные определения

Суждение – это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.

Например: «Дважды два четыре»

«Процессор не предназначен для печати»

Основные определения

Умозаключение – прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений посылок получить новое суждение.

Например: «Исходя из того, что на улице идет дождь, необходимо взять зонт»

Математическая логика

• Изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.
• Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.
• Наука, изучающая алгебру высказываний называется алгеброй логики или булевой алгеброй (основоположник Джордж Буль).

Основные определения

• Логическое выражение – это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).
• Например: CvB&Ā

Основные определения

• Логическая функция – это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль.

Варианты обозначения истинности и ложности переменных :

Истина

Ложь

И

True

Л

T

False

1

F

0

Дизъюнкция ( логическое сложение)

Дизъюнкция – это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ». Является истиной тогда, когда истинно хотя бы одно выражение входящее в неё.

• Обозначение : или, or, v.

Таблица истинности

А

B

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Конъюнкция ( логическое умножение)

Конъюнкция – это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И». Является истиной тогда, когда истинны оба выражения входящее в неё.

• Обозначение : и, а nd, &, ^.

Таблица истинности

А

B

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Инверсия (логическое отрицание)

Инверсия – это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», является истиной тогда, когда входящее выражение ложно и наоборот .

• Обозначение :

Таблица истинности

А

0

1

1

0

Приоритет логических операций

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. Инверсия.

2. Конъюнкция.

3. Дизъюнкция.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Пример

Дана формула

Определите порядок вычисления.

Порядок вычисления:

Инверсия –

Конъюнкция –

Дизъюнкция –

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!