Определение степени с натуральным показателем.

Алгебра. 7 класс.

Разминка.

• Найдите значения следующих выражений: 
• а) 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 6) 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,1
• Удобна ли данная запись? Как лучше заменить?

Что общего в предложенных выражениях?

• 5∙5∙5
• (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)
• (а-в)(а-в)(а-в)
• (ху)(ху)(ху)(ху)(ху)

2

3

2

3

∙

ПРОБЛЕМА

• Как эти произведения можно заменить более короткой записью?

Узнаем, как записать произведение одинаковых множителей?

Кто догадался, как звучит тема урока?

СТЕПЕНЬ.

Эпиграф урока:

«Пусть

кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Как можно записать короче произведение 5∙5∙5∙5∙5∙5∙5?

7

5

Как вы думаете

КАКОЕ ЧИСЛО БУДЕТ ЯВЛЯТЬСЯ СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА а С ПОКАЗАТЕЛЕМ 1?

а 1 = а

Степень с натуральным показателем.

а=а 1

а 2

аа =

ааа =

аааа=

----------

ааа∙…∙а=

n раз

Степень

а 3

n

а

а 4

Показатель

степени.

а n

Основание

степени.

Определение:

• Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.
• Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Запишите в виде степени. Если в степень возводят выражения, отрицательные числа или обыкновенные дроби, то их берут в скобки .

5 3

• 5∙5∙5 =
• (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)=
• (а-в)(а-в)(а-в)=
• (ху)(ху)(ху)(ху)(ху)=

(-1) 4

(а-в) 3

(ху) 5

2

2

3

2

3

2

3

∙ =

Где применяется запись степени?

Задачи на нахождение площадей и объёмов фигур.

Найдите объем помещения, имеющего форму куба с ребром 2,1 м.

Найдите площадь комнаты квадратной формы со стороной 15 м.

S = а 2

S = 15 2 = 225 м 2

V = а 3

V = 2,1 3 = 9,261 м 3

Степень и физика.

• Физические величины при измерениях и вычислениях выражают числами. Они могут выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов.

Использование записи в виде степени.

В физике.  

• 10 = 10 1
• 100 = 10 2 (санти)
• 1000 = 10 3 (кило)
• 1000000 = 10 6 (Мега)
• 1000000000 = 10 9 (Гига)

При переводе

единиц измерения.

• 72 км = 72000 м

= 72∙10 3 м

• 5кг = 5000 г = 5∙10 3 г

Степень в астрономии.

Размеры некоторых больших тел   

Диаметр Земли

12800000 м

Расстояние от Земли до Луны

1,28 ⋅ 10 7   м

384000000 м

Диаметр Солнца

3,84 ⋅ 10 8 м

1390000000 м

Расстояние от Земли до Солнца

1 световой год

1,39 ⋅ 10 9 м

150000000000 м

1,5 ⋅ 10 11 м

9500000000000000 м

1 парсек

9,5 ⋅ 10 15 м

30800000000000000 м

3,08 ⋅ 10 16 м

В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.).

1 а.е. = 1,496∙10 8 км

1 световой год = 9,46 ∙ 10 8 км

Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии:

206265 а.е. =3,08∙10 13 км = 3,26 св. лет

Научимся вычислять значения степени.

Нахождение значения степени называется возведением в степень.

Возведите в степень: 10 3 , (-4) 3 , (-5) 2 , 0 2

10 3 = 1000

(-4) 3 = -64

(-5) 2 = 25

0 2 = 0

Вычислите:

• (-2) 1
• (-2) 2
• (-2) 3
• (-2) 4

= -2

• 3 4 =
• 3 5 =
• 7 3 =
• 5 =
• (-4) 4 =

81

=(-2)(-2) = 4

243

=(-2)(-2)(-2) = -8

343

=(-2)(-2)(-2)(-2) = 16

2

3

32

243

Какую закономерность

можно заметить?

256

Сделаем выводы:

1) При возведении в степень положительного числа получается…

положительное число.

2) При возведении в степень отрицательного числа получается…

3) При возведении в степень нуля получается…

нуль .

положительное число, если показатель четное число

отрицательное , если показатель нечетное число.

Найдите ошибку, объясните, дайте правильный ответ.

в 5

• ввввв=5 в
• (-2)(-2)(-2) = -2 3

• ∙ =

• 4 3 = 12
• 0  100 = 100
• 1 9 = 9
• (-2) 4 = -16

( )

2

2

3

2

3

2

3

64

0

1

16

Учимся считать.

Найдем значение выражения 7 + 3 ∙ 10 4

• 10 4 =10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10= 10000
• 3 ∙ 10000=30000
• 7+30000=30007

значит, 7+3 ∙ 10 4 =30007.

Если нет скобок, то порядок действий такой:

1) возведение в степень,

2) умножение и деление,

• сложение и вычитание.

Если есть скобки, сначала выполняют действия в скобках.

Укажите порядок действий и вычислите.

• 3∙(-4) 2 =
• (-2) 5 ∙3 - 4 =
• 100:25+ 3 2 ∙18 =

48

-100

1

3

204

Тренировочная работа в парах.

• № 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.
• № 2. Чему равна первая степень числа 0,25?
• № 3. Чему равна 100-я степень числа 0?
• № 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5.
• № 5. Сравните -2 4  и (-2) 4 . 

Ответы (взаимопроверка).

№ 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.

а 4  = 3 4  = 81

№ 2. Чему равна первая степень числа 0,25?

0,25

№ 3. Чему равна 100-я степень числа 0?

0

№ 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5.

5 3

№ 5. Сравните -2 4  и (-2) 4 . 

-2 4  

Оцените работу друг друга.

• За каждое верное задание – 1 балл.
• Атеперь выполните самостоятельно задания в карточке.
• № 1,2,3 – обязательные.
• № 4 – дополнительный.
• Удачи.

Подведем итоги урока

• на уроке мы повторили…
• на уроке мы узнали…
• на уроке мы научились…

Мне всё понятно. Вопросов нет.

Я строил храм.

У меня есть вопросы.

Я добросовестно выполнял свою работу

Мне ничего не понятно.

Я таскал проклятые камни.

  Домашнее задание.

• Учебник: № 374 – 376.

Дополнительное задание:

Найти значение выражения

n 2 + k 2 , если 2 n = 32 и 3 k = 9.