Обыкновенные дроби.

Исследовательская работа по математике на тему: «Обыкновенные дроби вокруг нас!».

• Выполнил работу : ученик МКОУ Куминская СОШ 5 класса Денис Сандыбаев.
• Руководитель : учитель математики Корзюк Надежда Николаевна.

Цель исследования:

Убедиться, что обыкновенные дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни. Задачи исследования: 1.Изучить историю возникновения обыкновенных дробей. 2.Рассмотреть условие и решение старинных задач с использованием обыкновенных дробей. 3.Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни. 4.Рассмотреть, какие задания с дробями есть на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ. 5.Составить занимательные задачи с героями мультфильмов. 6.Показать мой класс в дробях.

Объект исследования-

• Гипотеза: если в результате исследования будет выявлено, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека, то именно это объясняет, что математические знания необходимы людям.

Методы исследования:

1.Теоретический. (Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете,) 2.Социологический опрос взрослых и детей по данной теме;

3.Создание задач на тему «Дроби в мультиках».

4. Оформление собранного материала в форме презентации для применения в практической деятельности.

Организация и этапы исследования:

• Сентябрь-Октябрь 2022год - изучение истории возникновения дробей
• Ноябрь-Декабрь 2022 год – Составление занимательных задач с героями мультфильмов, просмотр заданий с дробями предложенных на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ.
• Январь – март 2023г – социологический опрос педагогов, учащихся и родителей 5 класса и обработка данных..

Актуальность темы

• Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, социальную, сферу здоровьесбережения и другие.
• Изучение дробей, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с дробями мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу.

Область применения дробей

Обыкновенные дроби - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• Во время паводка затоплено 1/2 территории,
• В выборах приняли участие 2/3 избирателей,
• В наследство досталось 1/4 доли квартиры,
• Смотрим 1/2 полуфинала по футболу и т. д.

Эпиграф.

« Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон

.

• Дробь – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами».

Из истории возникновения дробей

• Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно, кто первым придумал дроби! Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями.

Из истории возникновения дробей

• Потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

Самый самый древний человек пошёл на охоту и убил самого- самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:

1/2 - половина, полтина

1/3 – треть

1/4 – четь

1/6 – полтреть

1/8 - полчеть

1/12 –полполтреть

1/16 - полполчеть

1/24 – полполполтреть (малая треть)

1/32 – полполполчеть (малая четь)

1/5 – пятина

1/7 - седьмина

1/10 - десятина

Дроби в древнем Китае

В китайской « Математике в девяти разделах » уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты найдена достаточно развитая система дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим

Фибоначчи Леонардо Пизанский

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

• Итальянский математик, путешественник.
• Придумал дробную черту

  Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей

Решение:

1)70: 2∙3=105-быков-треть стада.

2)105∙3=315-быков в стаде.

Ответ: 315 быков в стаде.

Задача1 . Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного? Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.).

Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей

• Задача3 . Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег? Л. Н. Толстой «Арифметика» 

Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей

• Задача3 . Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег? Л. Н. Толстой «Арифметика» 

Дроби в математике и музыке

Ноты в музыке отличаются длительностью звучания. Длительности нот соотносятся с дробями в математике.

Задачи с дробями в различных профессиях.

Решение:

1) 320 : 8 ∙ 1 = 40 (м) ленты израсходовали в тот же день;

2) 320 – 40 = 280 (м)- остаток после первого дня.

Ответ: в мастерской осталось 280 метров ленты.

Задачи с дробями в различных профессиях.

Пример 2.

Столяр должен изготовить 48 табуретов. Сколько всего дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил 1/8 ее часть?

Решение:

1) 48: 8 ∙ 1 = 6 (дней).

Ответ: для выполнения работы столяру понадобится 6 дней.

Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».

Задача 1 .

У Ослика был День рождения. Ослик пригласил 6 гостей. Во-время пришли только 2/3 от числа приглашённых. Сколько гостей опоздало на День рождения к Ослику?

Решение:

1)6: 3∙2= 4 - гостя пришли вовремя.

2)6- 4= 2- гостя опоздали.

Ответ: 2 гостя опоздали.

Примеры заданий из ОГЭ и ЕГЭ

Обыкновенные дроби находят свое применение :

• при изучении школьных предметов таких, как математика, история, географии, химия, биология, физика, программирование.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в банковской системе,
• в торговле,
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

Дроби в школьной жизни

• Покажем, как можно использовать дроби в школе. Можно найти дробное отношение мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости; можно посчитать дробные отношения по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы

Я в процессе исследования.

Мой класс в дробях .

• Всего в 5 классе 25 человек .
• из них 15 девочек (3/5),
• 10 мальчиков (2/5).

3/5

2/5

2 ) Успеваемость по математике

• Всего в классе (25 чел.)
• на «5» - 2 чел. (2/25)
• на «4» - 10 чел. (10/25),
• на «3» - 13 чел. (13/25)

2/25

13/25

10/25

Вывод . Почти половина учеников 5 класса учатся по математике на 4 и 5.

3 ) Цвет глаз в нашем классе

• В нашем классе имеют:

карие глаза - 7 чел. (7/25), голубые – 7 чел. (7/25), зелёные – 6 чел. (6/25), серые -5 чел. (5/25).

5/25

7/25

6/25

7/25

Вывод. Меньше всего в 5 классе сероглазых

4) Время, когда мы родились

• Лето- 6 чел. ( 6/25), осень-7 чел. ( 7/25), зима- 6 чел.( 6/25), весна- 6 чел. (6/25).

Вывод. Большая часть учащихся празднуют день рождения осенью.

5 ) Как мы проводим свободное время .

• Спорт-7 чел. (7/25), чтение книг- 3 чел. ( 3/25), гуляем на улице- 11 чел (11/25), помогают родителям- 4 чел. ( 4/25).

Вывод. Большая часть учеников любит гулять. Настораживает то, что всего 3 человека из класса читает художественную литературу.

6) Любимые наши фрукты .

Киви-5 чел ( 5/25), банан- 6 чел. ( 6/25), яблоко -9 чел ( 9/25), груша- 5 чел. ( 5/25).

5/25

5/25

6/25

9/25

Вывод. Как мы видим на представленной выше диаграмме, большинство отдают свое предпочтение яблоку, меньше киви и груше.

7) Любимые предметы в школе.

Вывод. Наглядно видно, что учащиеся нашего класса предпочитают физкультуру.

8) Любимые литературные произведения А.С. Пушкина

5/25

5/25

15/25

Вывод . Более всего учащимся понравилось произведение, изучаемое еще в начальной школе « Золотая рыбка».

9.Предпочитаемые напитки.

Вывод. Предпочитаемый напиток- кофе. 5/25 учащихся не заботятся о своем здоровье, так как не завтракают по утрам дома.

Вывод

В ходе своего исследования, я узнал много нового и интересного о дробях. Познакомился с историей возникновения дробей, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. Убедился в том, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем

.

Закончить свою работу я хочу словами Л.Н. Толстого

«Человек подобен дроби, числитель есть то, что он есть, а знаменатель – то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».

Предлагаемый проект «Обыкновенные дроби вокруг нас!» демонстрирует применение дробных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков дробных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ОГЭ и ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах присутствует вычисления с обыкновенными дробями. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что дроби - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.

Спасибо за внимание!

Используемая литература.