Обобщение опыта

г. Могилев, 2018

1. Информационный блок

1.1. Название темы опыта

Создание проблемных ситуаций на уроках математики как средство развития умственной самостоятельности учащихся.

1.2. Актуальность опыта

Актуальность моего опыта обусловлена, требованием времени, поскольку в современном обществе востребован выпускник, который отличается креативным мышлением, способный самостоятельно приобретать новые знания и применять их в изменяющихся условиях современной действительности.

В своей педагогической деятельности я столкнулась со следующей проблемой: как сформировать умение учащихся самостоятельно и творчески учиться. Одним из путей решения данной проблемы я считаю, такую организацию учебной деятельности, в которой учащиеся играют главную роль. Свои знания учащиеся применяют умело и с пользой, если они усвоены в результате их самостоятельного труда. Следовательно, моя задача, как учителя, состоит в создании оптимальных условий для формирования самостоятельной активно мыслящей личности.

Создание и разрешение проблемных ситуаций на уроке позволяет мне включать учащихся в познавательный поиск, развивать их внимательность, учить выделять главное и существенное, сравнивать и анализировать, обобщать и делать выводы, уметь отстоять и доказать свою точку зрения, тем самым развивать их умственную самостоятельность.

1.3. Цели опыта

Цель: развитие умственной самостоятельности учащихся посредством создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1.4. Задачи опыта

Для достижения цели я выявила следующую последовательность действий и поставила следующие задачи:

• провести психолого-педагогический анализ сущности проблемного обучения и его влияния на развитие умственной самостоятельности учащихся;

• выявить особенности создания проблемных ситуаций и проектирования проблемных задач на уроках математики;

• составить подборку проблемных заданий, способствующих развитию умственной самостоятельности учащихся;

• апробировать разработанный материал на практике, проверить его эффективность.

1.5. Длительность работы над опытом

Работу над опытом я осуществляла в течение четырех лет и разделила на следующие этапы:

I этап – организационно-теоретический. 2013/2014 учебный год.

Рефлексия собственной профессиональной деятельности. Изучение литературы, опыта коллег, диагностика учащихся.

II этап – практико-ориентированный. 2014/2015 и 2015/2016 учебный год.

Применение проблемных ситуаций в учебном процессе. Анализ эффективности проводимых уроков.

III этап – аналитико-обобщающий. 2016/2017 учебный год.

Анализ, обобщение и систематизация достигнутых результатов и оформление педагогического опыта.

2. Описание опыта

2.1. Ведущая идея опыта

«Идти не с предметом к детям, а с детьми - к предмету» (Н.И.Запрудский).

Ведущей идеей моего педагогического опыта является создание проблемных ситуаций с целью развития поисковой деятельности.

Знания без умений и навыков, как чемодан без ручки. Он есть, но зачем? Чтобы учащиеся овладели умениями и навыками необходимо, чтобы они для себя ответили на два вопроса: Зачем мне это надо? И как это делать? Ответив на первый вопрос, ко второму они подойдут осознано, осмысленно. Сами выдвинут ряд идей и гипотез, и предположений как это делать. Если с вопросом «Зачем?» учащихся не сталкивает жизненная ситуация, то моя задача выступить в роли координатора, а при ответе на вопрос «Как?» - в роли помощника. Таким образом, после мотивации возникнет цель, а цель побуждает умственную деятельность учащихся.

2.2. Описание сути опыта

Мой опыт опирается на теорию проблемно-деятельностного обучения. Концепция проблемно-деятельностного обучения была разработана в конце 80-х гг. XX в. коллективом педагогов под руководством А.В.Барабанщикова. Данная теория реализует два основополагающих принципа обучения: принцип проблемности и принцип деятельности в обучении. Сущность проблемно-деятельностной теории обучения заключается в том, что в процессе учебных занятий создаются специальные условия, в которых обучающийся, опираясь на приобретенные знания, самостоятельно обнаруживает и осмысливает учебную проблему, мысленно и практически действует в целях поиска и обоснования наиболее оптимальных вариантов ее решения. [4]

В своем опыте я опираюсь на следующие понятия:

• Проблема – это осознанное затруднение человека в его деятельности.

• Проблемная ситуация – это познавательная задача, которая характеризуется противоречием между имеющимися у учащихся знаниями и умениями, отношениями и предъявляемыми требованиями или новой информацией.[1,с.34]

Умственная самостоятельность определяется как способность, которая состоит в том, что учащийся в совершенстве владеет общими умениями и навыками, необходимыми для познания реальной действительности, приобретения знаний, творческого их применения в сложившейся и новой ситуации.[5]

Одна из важнейших составляющих психологического комфорта в математической деятельности – это ощущение радости от преодоления трудностей. Согласование необходимых требований и интересов учащегося возможно при личностно-ориентированном обучении.[3]

По определению И.С.Якиманской, сущность личностно-ориентированного подхода заключается в том, что учащийся, его неповторимая индивидуальность, являются главной ценностью в образовательном процессе.

Таким образом, личностно-ориентированный подход на практике – это направленность образовательного процесса на учащегося, а не на предмет (Н.И.Запрудский).

Интересный урок - это урок сомнений, озарений и открытий, поэтому считаю, что при организации и проведении урока важное значение имеет реализация следующих принципов.

Принцип целеполагания и мотивации. Организовываю деятельность так, чтобы у учащихся выработался мотив и сформировались цели, (совместная формулировка целей, анализ домашнего задания).

Принцип доступности. Задания, которые я предлагаю, соответствуют возрасту учащихся и уровню их развития. На занятиях главный акцент я делаю на самостоятельную работу с индивидуальным темпом в сочетании с приемами взаимообучения и взаимопроверки, или формирую группы, которые обеспечивают взаимопомощь и продуктивное сотрудничество.

Принцип сознательности и активности отношу к одному из главных в обучении, так как он требует осмысленного усвоения знаний в процессе активной познавательной и практической деятельности. Предусматривает понимание учащимися цели и как действовать, чтобы достигнуть эту цель.

Принцип связи теории с практикой. Знать правила и формулы это одно. Если учащийся демонстрирует применение своих знаний в незнакомой ситуации, то это означает, что он приобрел умения и навыки. Также важно, чтобы учащиеся получили ответы на вопрос «А где мне это пригодится в жизни?».

Принцип творчества и успеха. Творческая деятельность учащегося позволяет развивать его индивидуальность. А его успехи помогают ему самоутвердиться.

Учебный процесс выстраиваю по принципу диалога, в котором учащиеся максимально могут проявить инициативу, высказать свою точку зрения, выслушать своих одноклассников и подискутировать по поводу предлагаемых идей.

Для того что бы учащиеся самостоятельно смогли увидеть и решить проблему необходимо поэтапно включать их в образовательный процесс. Поэтому в VI – VII классах использую метод проблемного изложения. Создаю проблемную ситуацию и помогаю наводящими вопросами раскрыть логическую цепочку решения. Учащиеся по ходу изложения задают вопросы и участвуют в обсуждении поставленной проблемы. Тем самым готовлю основу для перехода к следующему уровню проблемности, когда учащиеся сами формулируют проблему.

Процесс создания проблемной ситуации важный элемент в организации образовательного процесса.

«Сравните! Обобщите! Сделайте вывод!» – требования, побуждающие учащихся к познавательной деятельности. Для развития умственной самостоятельности стараюсь нацеливать учащихся на выделение существенной информации, обобщение фактов, признаков, явлений, классификацию предметов по их главным признакам, на практическое применение добытых знаний. На своих уроках математики я прослеживаю этот процесс.

Педагогические приемы, связанные с нацеленностью ребят на осмысление изучаемых явлений и формирование понятий, рассматриваю в процессе изучения всех тем математики. На учебных и факультативных занятиях применяю методические приемы:

1) Учащиеся приходят к противоречию, выполняя практическое задание.

VII класс. Тема «Неравенство треугольника». Учащиеся работают в группах. У каждой группы набор деревянных палочек следующей длины 6см; 7см; 8см; 10см; 2см; 3см; 4см; 5см; 11см.

Предлагаю составить треугольники: а) 6см; 7см; 8см; б) 10см; 6см; 7см; в) 3см; 4см; 5см; г) 4см; 5см; 11см; д) 2см; 3см; 5см. Учащиеся выполняют задание самостоятельно, и как бы они не пытались изменять углы и перекладывать палочку в последних двух заданиях, они сталкиваются с проблемой. «А вообще эти треугольники составить можно?» Почему первые три треугольника не вызвали затруднений? Учащиеся сравнивают и анализируют. «Какие длины должны иметь отрезки, чтобы можно было построить треугольник? Как они связаны?» Доказываем полученную теорему.

VII класс. Тема «Сумма внутренних углов треугольника». Учащиеся получают задание построить треугольник по трем углам. а) А=90°,B=60°,С=30° б) А=90°,B=60°, С=45° в) А=70°, B=30°,С=50°. Первый треугольник построили, а вот со вторым и третьим проблема. Почему не получилось? Возникает интерес узнать новое. Первый рисунок может натолкнуть на продуктивную мысль.

2) Побуждаю учащихся проводить анализ, сравнивать, делать выводы, ставить конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения).

VIII класс. Тема «Формула корней квадратного уравнения». Предлагаю учащимся решить несколько квадратных уравнений способом выделения квадрата двучлена: а), _б), _в). С решением первого и второго учащиеся справились. Следует подчеркнуть, что решение этим способом идет четко по алгоритму. Это поможет в будущем навести учащихся на мысль решить квадратное уравнение способом выделения квадрата двучлена в общем виде. При решении третьего учащиеся столкнулись с проблемой. Примеры типа (x+a)²±b=0, где b не является квадратом целого числа, учащиеся ещё не решали. Способ выделения квадрата двучлена универсален, но требует каждый раз громоздких преобразований. В данной ситуации возникает познавательное затруднение, побуждает учащихся к сравнению, сопоставлению и к поискам нового способа решения.

VIII класс. Тема «Свойство медиан треугольника». Предлагаю учащимся: построить прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольник; измерить длины сторон, найти середины каждой стороны и провести медианы. Выполняя построение, учащиеся приходят к первому выводу, что медиана пересекаются в одной точке. Далее прошу измерить и сравнить отрезки, на которые этой точкой делятся медианы. Учащиеся выдвигают гипотезу, что один из отрезков в два раза больше и уточняют именно какой. Далее формулируем свойство медиан и доказываем теорему. При доказательстве теоремы задаю лишь ориентир для учащихся (небольшие подсказки) и предлагаю им самим провести доказательство. Учащиеся могут применить свои знания.

VIII класс. Тема «Формулы сокращенного умножения». При выполнении ремонтных работ, дизайнер предложил выложить плитку по следующему рисунку.

Сколько плиток нужно купить? Чтобы ответить на вопрос необходимо найти площадь. Учащиеся предложили два варианта решения этой задачи.

(a+b)² и a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². Каким бы способом мы эту площадь не искали ее величина не измениться пришли к выводу, что эти выражения можно приравнять. Далее учащиеся получают задания . Решают, проводят сравнительный анализ решения, ищут закономерность, делают вывод.

3) Предлагаю практико-ориентированные задачи, например: Два мальчика пришли в пиццерию. Что выгоднее им купить: две пиццы по 2 руб. диаметром 20 см или одну пиццу за 4 руб. диаметром 40 см?

4) Предлагаю различные точки зрения на один и тот же вопрос.

VIII класс. Тема «Решение квадратных уравнений». Учащиеся уже умеют решать квадрантные уравнения способом выделения полного квадрат, применяя формулы корней и по теореме Виета. Но теорема Виета применяется лишь для приведенных квадратных уравнений. С целью развития навыков устного счета знакомимся еще с одним способом решения. Метод «переброски»

VII класс. Тема «Сумма внутренних углов треугольника». На уроке провожу несколько доказательств теоремы и предлагаю учащимся найти свое. Учащиеся предложили разрезать треугольник и сложить развернутый угол, тем самым продемонстрировали творческий подход.

5) Предлагаю составить задачи самостоятельно. Данный прием развивает мышление, повышает интерес.

6) Предлагаю домашние задание, которое создаст проблемную ситуацию.

При изучении темы «Площадь параллелограмма», я задала дополнительно задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника и остроугольного треугольника. С прямоугольным треугольником многие учащиеся справились, достроив его до прямоугольника. А вот с остроугольным треугольником возникла проблема. На уроке тема «Площадь треугольника» эти задачи выступают в роли проблемных заданий.

7) Предлагаю решить проблемные задачи. Опираясь на типологию задач, предложенную психологом В. А. Крутецким .[2,c.222] (Приложение 1)

8) Использую игровые приемы.

VIII класс. Тема «Признаки делимости на 3 и на 9». Два-три учащихся выступают в роли знатоков. Они самостоятельно разобрали данные признаки делимости и подготовились к игре. Учащийся на доске пишет число, а один из знатоков дописывая цифру, утверждает, что полученное число делится на 3. Класс, воспользовавшись калькулятором проверяет. Числа могли оказаться достаточно большими. В итоге у класса возник интерес, как знатоки это делают. Знатоки с гордостью делятся своими знаниями.

Анализ проблемной ситуации - это первый шаг самостоятельной умственной деятельности учащихся. Осмысление ситуации приводит учащихся к пониманию того, что именно является причиной возникшего интеллектуального затруднения, к возникновению в сознании вопроса: как решить поставленную задачу?

Думать, значит уметь задавать себе вопросы и отвечать на них. У учащегося возникают вопросы: Что нужно найти? Чего не хватает для достижения цели?

Учебная проблема считается поставленной в том случае, если созданы условия для самостоятельного решения ее учащимися. Логика решения учебной проблемы, и схемы ее решения указывают на необходимость составления плана решения. Составление плана решения зависит от умения учащегося предвидеть следующие шаги. В итоге такого мысленного «забегания» вперед возникает идея решения, предположение. Дальнейший ход мысли требует проверки, обоснования правильности выдвинутого предположения. Умение учащегося находить в учебном материале нужные факты и приемы для доказательства и практической проверке правильности предположения, гипотезы – одно из условий успешного решения учебных проблем. В организации поиска решения я задаю вопросы, направляющие мысль учащихся на анализ необходимых фактов, обращаю их внимание на неправильность или несостоятельность тех или иных предположений, тем самым направляю к правильным предположениям, обоснованию гипотез и их подтверждению фактами.

Выдвижение первичных предложений о пути решения проблемы, процесс поиска решения и достижение успеха, дает учащемуся осознание того, что это сделал «Я – сам».

Очень важно организовать решение поставленной проблемы в ходе поисковой деятельности. Умственная деятельность учащегося должна быть направлена на разрешение ситуации, тогда как обучение будет являться результатом.

2.3. Результативность и эффективность опыта

Результативность и эффективность опыта подтверждается сформированностью умственной самостоятельности учащихся, которая определена следующими критериями:

• умение разделять материал (источник добывания знаний) на логически целостные части;

• умение составлять план;

• умение переходить от одной составной части к другой;

• умение аргументированно сопоставлять явления по существенным признакам; выделять главные признаки и особенности явлений, процессов и т.п.;

• умение делать выводы и заключения;

• умение переносить приобретенные знания в новые условия.[5]

О сформированности данных умений, я считаю, можно судить:

-по положительной динамике уровня обученности учащихся (высокий и достаточный уровни). За период применения проблемных ситуаций в учебном процессе, количество учащихся с высоким и достаточным уровнями повысилось на 8% (Приложение 2);

- по росту результативности участия учащихся в олимпиадах и конкурсах различной направленности (Приложение 3);

-по результатам диагностики уровня мотивации учения. (Приложение 4).

3. Заключение

3.1. Конкретные выводы и предложения, вытекающие из опыта

Анализируя свой опыт, результаты анкетирования, я пришла к выводу, что создание проблемных ситуаций на уроке не только актуально, но и необходимо, так как способствует развитию самостоятельности, нестандартности мышления учащихся, позволяет сформировать стойкую учебную мотивацию, использовать полученные навыки решения проблемных ситуаций для решения практических задач.

3.2. Перспектива дальнейшего совершенствования данного опыта и своей профессиональной практики

Перспектива дальнейшего совершенствования заключается в возможности решения проблемных ситуаций с применением элементов исследовательской деятельности с целью формирования учебно-познавательных компетенций.

3.3. Рекомендации по использованию педагогического опыта в деятельности других педагогов, возможности его применения в массовой практике

Описанные в моем опыте приемы создания проблемных ситуаций для развития умственной самостоятельности учащихся можно использовать в условиях обычной современной школы. Разработанные мной материалы: примеры текстовых задач, заданий, проблемные ситуации (Приложение 5) –могут использоваться всеми учителями математики, и особенно тем, кто только начинает свою педагогическую деятельность.

3.4. Собственные выступления с данным опытом в педагогических аудиториях

Опытом своей работы по созданию проблемных ситуаций на уроках математики я делилась на школьном методическом объединении учителей математики, заседаниях Школы молодого учителя (являюсь руководителем Школы третий год), на педагогическом совете учреждения образования, городском методическом семинаре по теме «Технология проблемного обучения и исследовательская деятельность на уроках как средство формирования основных компетенций учащихся», на курсах повышения квалификации в УО «МГОИРО».

Список литературы

1. Запрудский, Н.И. Педагогический опыт: обобщение и формы представления: пособие для учителя / Н.И.Запрудский. – Минск : Сэр-Вит, 2014. – 256 с.

2. Крутецкий, В.А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ./В.А.Крутецкий — М.: Просвещение, 1980.—352 с, ил.

3. Перевознюк, Е.С. Уроки математики в рамках концепции личностно-ориентированного обучения /Е.С. Переворзнюк// Математика в школе. – 2003. -№ 5

4. Студопедия. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://studopedia.ru/11_142298_teoriya-problemno-deyatelnostnogo-obucheniya.html – Дата доступа: 24.10.2013.

5. .Студопедия. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://studopedia.ru/4_48617_i-diagnostiku-umstvennoy-samostoyatelnosti-uchashchihsya.html – Дата доступа: 26.10.2013.

Приложение 1

Типология задач (по В. А. Крутецкому)

Задача с несформулированным вопросом. Вы купили подарок другу. Если заплатить за него двух рублевыми монетами, то нужно отдать на 9 монет меньше чем в том случае, если заплатить монетами по 50 копеек. (Сколько стоит покупка?)

Задача с недостающими данными. Стороны треугольника относятся:5:4:3. Найти длину стороны наибольшей по величине. С учащимися обсуждаю ряд вопросов: почему нельзя однозначно дать ответ? Возможно, недостаточно данных? Каких именно? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.

Задача с излишними данными.

Масса 8 ящиков груш 2 ц 56 кг, а масса 12 ящиков яблок 3 ц 72 кг. В магазин привезли 24 ящика груш и 7 ящиков яблок. На сколько килограммов масса одного ящика груш больше массы одного ящика яблок.

Задача с несколькими решениями. Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти задачи направлены на формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому. Пример: Вычислите длины двух сторон треугольника, если сумма их длин равна 18см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 2:1.

Задача с меняющимся содержанием.

Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

«Обманные задачи». 1) Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. 2) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив прямого угла равен 7 см. 3) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.

Приложение 2

Уровень обученности учащихся

Приложение 3

Результативность участия учащихся в

республиканской олимпиаде и конкурсах

Приложение 4

Диагностика уровня мотивации учения учащихся по опроснику Ч.Д.Спилбергера

(модификация А.Д.Андреевой)

Диаграмма изменения количества учащихся по уровням мотивации:

Приложение 5

Примеры текстовых задач, заданий, проблемных ситуации

1. Тема «Сравнение чисел»

а) Какие однозначные числа можно вставить вместо *, чтобы получились верные неравенства?

** , ** , 8

б) Какие двузначные числа можно вставить вместо *, чтобы получились верные неравенства?

** , ** , 11

в) Сравните зашифрованные числа:

1. Тема урока «Простые и составные числа»

Найдите “лишнее” число: 2, 3,4, 5,6, 7,11.

Найдите “лишнее” число: 2, 3, 5, 7, 9, 11,13,17.

Найдите “лишнее” число: 3, 9, 15,18.

1. Тема «Свойства степени с натуральным показателем»

Какое из выражений больше?

2³ºº или 2²ºº?

3³ºº или 3²ºº?

2³ºº или 3²ºº?

1. Тема «Дроби».

Чтобы найти корень уравнения вида a·x=b, нужно b разделить на а. Если b не делится на а нацело, то уравнение не имеет натуральных корней.

Как объяснить тот факт, что уравнение 7·х=1 имеет корень?

1. Тема урока «Масштаб»

Предлагаю учащимся задание составить план своей квартиры или дома в заданном масштабе.

1. Тема «Проценты»

Перед изучением темы предлагаю учащимся вспомнить или найти и записать примеры из их жизни, где они встречали понятие процента. Учащиеся предложили ряд вопросов и задач:

• Что означает 10% годовых?

• Скидка 20%, это сколько?

• В чем разница 9% уксуса от 6%?

• Пенсия бабушки повысилась на 5%, так это на сколько?

• В твороге 9% белка, а сколько это грамм?

Во всех задачах и вопросах учащиеся не предали значение, отчего считается процент. Их интересовало само понятие. Когда учащиеся осмыслил, что процент нужно считать от чего-то. Мы вместе дополняем их задания данными. Учащиеся, применяя правила их решают.

1. Тема «Формулы сокращенного умножения»

Заключаю с учащимися пари, что примеры,можно решить устно

1. Тема «Теорема Пифагора»

Предлагаю решить задачу. Группа туристов клуба «Ост» осуществила спуск с горы Демержди (высотой 1200м). Какое расстояние прошли туристы?

При построении математической модели задачи, возникает затруднение. Недостаточно данных. Учащиеся выдвинули ряд предположений. Задачу можно было бы решить, если известно время спуска и скорость туристов, но зачем тогда высота горы. Или известна длина катета AВ, возможна есть зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Для решения проблемы предлагаю построить прямоугольные треугольники с катетами 3см и 4см, 6см и 8см, 12см и 5см и измерить длину гипотенузы. Далее формулируются и обсуждаются гипотезы.

1. Тема «Сумма первых n членов арифметической прогрессии»

Строители получили задание построить перегородку из блоков по проекту дизайнера. В первый ряд укладывается 20 блоков, на него кладётся 18 блоков, затем 16 и так далее. Всего 10 рядов.

Учащиеся выписывают числа 20, 18, 16, 14,... соответствующие количеству блоков каждого ряда: Получают последовательность чисел. Описывают её. И доказывают, что записанная ими последовательность чисел является арифметической прогрессией. Решить эту задачу можно непосредственным сложением чисел. Но будет ли этот способ рациональный? А если бы перед вами стояла задача: найти сумму 20 чисел, как вы думаете, сколько времени вам потребовалось?

Предлагаю вопрос оставить открытым и вернуться к нему немного позже.

1. Тема «Логарифм»

Разгадав кроссворд, определяется тема урока.

1.Делитель в дроби. (Знаменатель)

2.Равенство, верное при любых значениях переменных. (Тождество)

3. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не лежащие на одной стороне. (Диагональ)

4.Рассуждение, осуществляемое по определенным правилам и обосновывающее какое-либо утверждение. (Доказательство)

5.Соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой. (Равенство)

6.Заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств. (Аксиома)

7. Наука о числах. (Арифметика)

8.Положение, утверждение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путем доказательства. (Теорема)