Объём прямой призмы и цилиндра

ТЕМА УРОКА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЁМОВ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА»

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Продолжить изучение темы «Объёмы геометрических тел».

2. Актуализировать и закрепить знания учащимися формул для вычисления объёмов прямой призмы и цилиндра, для решения задач по материалам ЕГЭ.

3. Актуализировать знания учащихся по некоторым разделам планиметрии, требующиеся для решения задач урока и тестов ЕГЭ по математике.

4. Повторить ряд теорем: площадь прямоугольного треугольника и трапеции, площадь правильного треугольника и шестиугольника, площадь ромба.

5. Обратить внимание учащихся на необходимость осознанного изучения материала и практическое его применение.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, проектор, экран.

ТИП ЗАНЯТИЯ: урок совершенствования знаний, умений и навыков

ФОРМА ЗАНЯТИЯ: фронтальная, индивидуальная, парная.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Сегодня мы продолжаем изучение темы «Вычисление объёмов призмы и цилиндра». Мы уже познакомились на предыдущих уроках с формулами для вычисления объёмов этих тел, и нам предстоит увидеть, как знания по этой теме необходимы при сдаче выпускного экзамена.

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1. Проверка домашнего задания

№728

1 ученик выполняет чертёж на доске и рассказывает план решения задачи.

Задача

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

1. Повторение формул

Давайте вспомним формулы для вычисления объёма призмы и цилиндра.

- Итак, как же вычисляются объёмы призмы и цилиндра?

- Как же так, тела разные, а формула одна?

- В чём все же состоит отличие этих формул?

- Какие многоугольники могут лежать в основании призмы?

Итак, в основании призмы могут лежать разные многоугольники, но чаще всего это треугольники, четырехугольники, шестиугольники, поэтому в каждой конкретной задаче площадь основания призмы будет вычисляться по-разному. Назовите формулы, по которым можно найти площадь этих многоугольников. Наиболее часто применяемые в задачах запишем в тетрадь, используя записи на слайдах.

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1) Решение задач на вычисление объёмов прямой призмы и цилиндра по готовым чертежам

1. Найдите объём прямой призмы. Обсуждаем классом решение задач, затем три человека по две задачи выполняют вычисления на доске.

Ответы:

2. Найдите объём цилиндра

Ответы:

2) Решение задач по материалам открытого банка ЕГЭ

Сегодня большую часть урока мы посвятим решению различных задач по данной теме, которые есть в КИМах ЕГЭ по математике. Выполняем в парах.. Проверка решения задач с помощью показа слайдов презентации.

Задача №1

Найти объем прямой треугольной призмы высотой 5, в основании которой - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.

Задача №2

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

Задача №3

В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды, уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? (в см³)

Задача №4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? (в см)

Задача №5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали (в см³)

Задача №6

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в сосуд такой же формы, но сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? (в см)

1. ПОВТОРЕНИЕ

1) Вычисление площадей фигур на клеточной бумаге по материалам открытого банка ЕГЭ

Вычислите площади фигур, изображённых на клеточной бумаге. Индивидуальная работа по карточкам.

Ответы: 8 14,5 13,5 24

2 человека сзади на доске вычисляют площади фигур, затем проверяем.

2) Вычисление площадей фигур на клеточной бумаге по формуле Пика

Для точности и проверки вычислений площадей фигур можно применять формулу Пика.

Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B − количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда верна формула Пика: S = L + B/2 – 1

S = 15 + 4/2 - 1 = 16 S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Ребята, сегодня на уроке мы рассмотрели ряд задач на вычисление объёмов цилиндра и призмы. Вы увидели, что решение стереометрических задач базируется на формулах и теоремах из планиметрии, а также на умении сводить стереометрическую задачу к одной или нескольким плоскостным задачам. На следующем уроке мы рассмотрим ряд более сложных задач.

1. ДОМАШНЕЕЕ ЗАДАНИЕ

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? (в см)

2. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания 9 см, а боковые ребра см.

3. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? (в литрах)

4. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в 3 раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Список использованной литературы и Интернет-ресурсы

1. Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru

2. Е.М. Рабинович Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11 классы